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2020-2021学年黑龙江省佳木斯市抚远三中八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年黑龙江省佳木斯市抚远三中八年级（下）期末数学试卷，共17页。
A．3B．4C．8D．12
2．（3分）一次函数y＝（3k+6）x﹣2，若函数值y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）
A．k≤﹣2B．k＞2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，3，2
4．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．6-3=3B．12×3=6C．3+5=35D．(-2)2=-2
7．（3分）某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm，甲队队员身高的方差S甲2＝1.6，乙队队员身高的方差s乙2＝0.8，则下列描述正确的是（ ）
A．两队队员身高一样整齐
B．甲队队员比乙队队员身高整齐
C．乙队队员比甲队队员身高整齐
D．甲队队员比乙队队员身高更高
8．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y＝1
9．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝ ．
13．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是 ．
14．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ．
15．（3分）某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是 分．
16．（3分）如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
17．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ．
19．（3分）一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为 ．
20．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2的点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝x+1和x轴上，用同样的方式依次放置正方形A4B4C4C3、A5B5C5C3，则点Bn的纵坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）计算：（1）(6-23)×3-612；
（2）27-12+48．
22．（6分）先化简，再求值：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，其中x=3+1．
23．（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
24．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
25．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
26．（12分）某中学开学初到商场购买足球和篮球，购买足球2个，篮球1个，共花费70元，购买1个足球3个篮球共花费110元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）学校计划购买两种球共10个，费用不少于240元，不多于260元，有哪几种购买方案．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
2020-2021学年黑龙江省佳木斯市抚远三中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．3B．4C．8D．12
【解答】解：A、3被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、4被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；
C、8被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、12被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝（3k+6）x﹣2，若函数值y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）
A．k≤﹣2B．k＞2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
【解答】解：由题意得：3k+6＜0，
解得：k＜﹣2，
故选：C．
3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，3，2
【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故选项错误；
C、32+42≠62，故不能组成直角三角形，故选项错误；
D、12+（3）2＝22，故能组成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．6-3=3B．12×3=6C．3+5=35D．(-2)2=-2
【解答】解：∵6-3不能合并，故选项A错误，
∵12×3=36=6，故选项B正确，
∵3+5不能合并，故选项C错误，
∵(-2)2=2，故选项D错误，
故选：B．
7．（3分）某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm，甲队队员身高的方差S甲2＝1.6，乙队队员身高的方差s乙2＝0.8，则下列描述正确的是（ ）
A．两队队员身高一样整齐
B．甲队队员比乙队队员身高整齐
C．乙队队员比甲队队员身高整齐
D．甲队队员比乙队队员身高更高
【解答】解：∵S甲2＝1.6，S乙2＝0.8，
∴S甲2＝1.6＞S乙2＝0.8，
∴两队中队员身高更整齐的是乙队；
故选：C．
8．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y＝1
【解答】解：A． 图象经过原点，错误；
B． y随x的增大而减小，错误；
C、图象经过第二、四象限，正确；
D． 当x=13时，y＝﹣1，错误；
故选：C．
9．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
10．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
【解答】解：不等式kx＜ax+b的解集为x＞﹣3．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得，x≥﹣1．
12．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝ ﹣4 ．
【解答】解：∵点P到原点的距离是5，
∴a2+32＝52．
∴a＝±4．
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是 y＝2x﹣1 ．
【解答】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+3，
即y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
14．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故答案为：6.5．
15．（3分）某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是 86 分．
【解答】解：小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%＝86分，
故答案为：86．
16．（3分）如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是 5 ．
【解答】解：∵BC⊥OC，
∴∠OCB＝90°，
∵BC＝1、OC＝2，
则OA＝OB=12+22=5，
所以点A表示的数是5，
故答案为：5．
17．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为 4 ．
【解答】解：连接AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH＝FG=12BD＝2，HG＝EF=12AC＝2，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，
∴EH⊥HG，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴四边形EFGH的面积＝4．
故答案为：4．
18．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ 245 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=32+42=5，
∵S菱形ABCD=12•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5=12•6•8，
∴DH=245．
故答案为245．
19．（3分）一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为 （﹣2，0） ．
【解答】解：当y＝0时，3x+6＝0，
解得：x＝﹣2，
∴一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
20．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2的点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝x+1和x轴上，用同样的方式依次放置正方形A4B4C4C3、A5B5C5C3，则点Bn的纵坐标是 2n﹣1 ．
【解答】解：设直线y＝x+1与x轴的交点为D，
∵直线y＝x+1与x轴，y轴的交点坐标为（﹣1，0），（0，1），
∴△A1OD是等腰直角三角形，
又∵正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…都是等腰直角三角形，
∴A1B1＝A2B1＝1、A2B2＝A3B2＝2、A3B3＝A4B3＝4、A4B4＝A5B4＝8、A5B5＝A6B5＝16…，
∴点B1的纵坐标为1＝20，
点B2的纵坐标为2＝21，
点B3的纵坐标为4＝22，
点B4的纵坐标为8＝23，
点B5的纵坐标为16＝24，
…
点Bn的纵坐标为2n﹣1，
故答案为：2n﹣1．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）计算：（1）(6-23)×3-612；
（2）27-12+48．
【解答】解：（1）原式＝32-12﹣6×22
＝32-12﹣32
＝﹣12；
（2）原式＝33-23+43
＝53．
22．（6分）先化简，再求值：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，其中x=3+1．
【解答】解：原式＝（1x-2+x-2x-2）÷(x-1)2x-2
=x-1x-2•x-2(x-1)2
=1x-1，
当x=3+1时，
原式=13+1-1=13=33．
23．（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=12AD=12×13=6.5．
24．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：2k+b=2-2k+b=0，
解得k=12b=1．
所以，该一次函数解析式为：y=12x+1；
（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．
25．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【解答】解：（1）样本容量是6÷12%＝50，
14岁的学生人数50×28%＝14（人），
16岁的学生人数50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），
补全统计图如下：
（2）这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14（岁），
中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；
（3）该校年龄在15岁及以上的学生人数1800×18+250=720（人），
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．
26．（12分）某中学开学初到商场购买足球和篮球，购买足球2个，篮球1个，共花费70元，购买1个足球3个篮球共花费110元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）学校计划购买两种球共10个，费用不少于240元，不多于260元，有哪几种购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个足球需x元，一个篮球需y元，
根据题意得：2x+y=70x+3y=110，
解得x=20y=30，
∴购买一个足球需20元，一个篮球需30元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球（10﹣m）个，
根据题意得：240≤20m+30（10﹣m）≤260，
解得4≤m≤6，
∵m是整数，
∴m可取4，5，6，
∴有3种方案：购买足球4个，购买篮球6个或购买足球5个，购买篮球5个或购买足球6个，购买篮球4个．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知k+b=0b=2.，
解得k=-2b=2.，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得y=-2x+2y=2x-6.，
解得x=2y=-2.，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴12×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2×12×1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
:43:36；
A．3B．4C．8D．12
2．（3分）一次函数y＝（3k+6）x﹣2，若函数值y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）
A．k≤﹣2B．k＞2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，3，2
4．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．6-3=3B．12×3=6C．3+5=35D．(-2)2=-2
7．（3分）某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm，甲队队员身高的方差S甲2＝1.6，乙队队员身高的方差s乙2＝0.8，则下列描述正确的是（ ）
A．两队队员身高一样整齐
B．甲队队员比乙队队员身高整齐
C．乙队队员比甲队队员身高整齐
D．甲队队员比乙队队员身高更高
8．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y＝1
9．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝ ．
13．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是 ．
14．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ．
15．（3分）某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是 分．
16．（3分）如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
17．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ．
19．（3分）一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为 ．
20．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2的点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝x+1和x轴上，用同样的方式依次放置正方形A4B4C4C3、A5B5C5C3，则点Bn的纵坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）计算：（1）(6-23)×3-612；
（2）27-12+48．
22．（6分）先化简，再求值：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，其中x=3+1．
23．（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
24．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
25．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
26．（12分）某中学开学初到商场购买足球和篮球，购买足球2个，篮球1个，共花费70元，购买1个足球3个篮球共花费110元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）学校计划购买两种球共10个，费用不少于240元，不多于260元，有哪几种购买方案．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
2020-2021学年黑龙江省佳木斯市抚远三中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．3B．4C．8D．12
【解答】解：A、3被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、4被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；
C、8被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、12被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝（3k+6）x﹣2，若函数值y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）
A．k≤﹣2B．k＞2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
【解答】解：由题意得：3k+6＜0，
解得：k＜﹣2，
故选：C．
3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，3，2
【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故选项错误；
C、32+42≠62，故不能组成直角三角形，故选项错误；
D、12+（3）2＝22，故能组成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．6-3=3B．12×3=6C．3+5=35D．(-2)2=-2
【解答】解：∵6-3不能合并，故选项A错误，
∵12×3=36=6，故选项B正确，
∵3+5不能合并，故选项C错误，
∵(-2)2=2，故选项D错误，
故选：B．
7．（3分）某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm，甲队队员身高的方差S甲2＝1.6，乙队队员身高的方差s乙2＝0.8，则下列描述正确的是（ ）
A．两队队员身高一样整齐
B．甲队队员比乙队队员身高整齐
C．乙队队员比甲队队员身高整齐
D．甲队队员比乙队队员身高更高
【解答】解：∵S甲2＝1.6，S乙2＝0.8，
∴S甲2＝1.6＞S乙2＝0.8，
∴两队中队员身高更整齐的是乙队；
故选：C．
8．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y＝1
【解答】解：A． 图象经过原点，错误；
B． y随x的增大而减小，错误；
C、图象经过第二、四象限，正确；
D． 当x=13时，y＝﹣1，错误；
故选：C．
9．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
10．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
【解答】解：不等式kx＜ax+b的解集为x＞﹣3．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得，x≥﹣1．
12．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝ ﹣4 ．
【解答】解：∵点P到原点的距离是5，
∴a2+32＝52．
∴a＝±4．
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是 y＝2x﹣1 ．
【解答】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+3，
即y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
14．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故答案为：6.5．
15．（3分）某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是 86 分．
【解答】解：小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%＝86分，
故答案为：86．
16．（3分）如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是 5 ．
【解答】解：∵BC⊥OC，
∴∠OCB＝90°，
∵BC＝1、OC＝2，
则OA＝OB=12+22=5，
所以点A表示的数是5，
故答案为：5．
17．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为 4 ．
【解答】解：连接AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH＝FG=12BD＝2，HG＝EF=12AC＝2，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，
∴EH⊥HG，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴四边形EFGH的面积＝4．
故答案为：4．
18．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ 245 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=32+42=5，
∵S菱形ABCD=12•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5=12•6•8，
∴DH=245．
故答案为245．
19．（3分）一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为 （﹣2，0） ．
【解答】解：当y＝0时，3x+6＝0，
解得：x＝﹣2，
∴一次函数y＝3x+6与x轴交点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
20．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2的点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝x+1和x轴上，用同样的方式依次放置正方形A4B4C4C3、A5B5C5C3，则点Bn的纵坐标是 2n﹣1 ．
【解答】解：设直线y＝x+1与x轴的交点为D，
∵直线y＝x+1与x轴，y轴的交点坐标为（﹣1，0），（0，1），
∴△A1OD是等腰直角三角形，
又∵正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…都是等腰直角三角形，
∴A1B1＝A2B1＝1、A2B2＝A3B2＝2、A3B3＝A4B3＝4、A4B4＝A5B4＝8、A5B5＝A6B5＝16…，
∴点B1的纵坐标为1＝20，
点B2的纵坐标为2＝21，
点B3的纵坐标为4＝22，
点B4的纵坐标为8＝23，
点B5的纵坐标为16＝24，
…
点Bn的纵坐标为2n﹣1，
故答案为：2n﹣1．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）计算：（1）(6-23)×3-612；
（2）27-12+48．
【解答】解：（1）原式＝32-12﹣6×22
＝32-12﹣32
＝﹣12；
（2）原式＝33-23+43
＝53．
22．（6分）先化简，再求值：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，其中x=3+1．
【解答】解：原式＝（1x-2+x-2x-2）÷(x-1)2x-2
=x-1x-2•x-2(x-1)2
=1x-1，
当x=3+1时，
原式=13+1-1=13=33．
23．（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=12AD=12×13=6.5．
24．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：2k+b=2-2k+b=0，
解得k=12b=1．
所以，该一次函数解析式为：y=12x+1；
（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．
25．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【解答】解：（1）样本容量是6÷12%＝50，
14岁的学生人数50×28%＝14（人），
16岁的学生人数50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），
补全统计图如下：
（2）这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14（岁），
中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；
（3）该校年龄在15岁及以上的学生人数1800×18+250=720（人），
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．
26．（12分）某中学开学初到商场购买足球和篮球，购买足球2个，篮球1个，共花费70元，购买1个足球3个篮球共花费110元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）学校计划购买两种球共10个，费用不少于240元，不多于260元，有哪几种购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个足球需x元，一个篮球需y元，
根据题意得：2x+y=70x+3y=110，
解得x=20y=30，
∴购买一个足球需20元，一个篮球需30元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球（10﹣m）个，
根据题意得：240≤20m+30（10﹣m）≤260，
解得4≤m≤6，
∵m是整数，
∴m可取4，5，6，
∴有3种方案：购买足球4个，购买篮球6个或购买足球5个，购买篮球5个或购买足球6个，购买篮球4个．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知k+b=0b=2.，
解得k=-2b=2.，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得y=-2x+2y=2x-6.，
解得x=2y=-2.，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴12×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2×12×1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
:43:36；
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