华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程课后测评

一元二次方程

一、选择

1．（2020秋•淮安期末）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）

A．a B．a＞0 C．a≠0 D．a

2．（2020秋•怀安县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x23 D．2x+y＝1

3．（2021春•唐山月考）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定

4．（2020秋•定南县期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）

A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝1

8．（2020秋•麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

9．（2020春•辉南县校级月考）x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．不存在

10．（2021•徐州二模）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 

C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28

二．填空题（共8小题）

13．（2020秋•浦北县校级月考）一元二次方程5x2﹣x﹣3＝0的二次项系数是　 　．

14．（2019秋•丹江口市期末）关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m　    　．

15．（2020秋•荥阳市校级月考）若关于x的方程（m﹣1）xx＝1是一元二次方程，则m＝　   　．

16．（2021•济南二模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是　     　．

17．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是　     　．

18．（2020秋•铁力市期末）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是　              　．

三．解答题（共6小题）

19．已知关于x的方程（m+1）x（m﹣2）x﹣1＝0．

（1）m取何值时，它是一元二次方程？

（2）m取何值时，它是一元一次方程？

23．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：

（1）2a2﹣6a﹣3；              （2）a2+a﹣2；                 （3）a﹣a﹣1．

24．根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式．

（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x；

（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x；

（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x；

（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x；

（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288m2，求矩形温室的长x．