数学九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索同步练习题

一元二次方程的应用：面积与几何问题

一、选择题

1．（2021•杭州模拟）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 

C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400

2．（2020春•上虞区期末）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（　　）

A．（40+2x）（26+x）＝40×26 

B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6 

C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26 

D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6

3．（2020春•海淀区校级期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 

C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32

4．（2019秋•博兴县期中）如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　）

A．（60+x）（40+x）＝3500 B．（60+2x）（40+2x）＝3500 

C．（60﹣x）（40﹣x）＝3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）＝3500

5．（2019秋•东昌府区期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．32x+2×20x﹣2x2＝570 

B．32x+2×20x＝32×20﹣570 

C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570 

D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

6．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 

C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32

7．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0 

C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0

8．（2020•遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 

C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

9．（2020秋•开封期末）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 

C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

10．（2020秋•泗阳县期末）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x＝540 

B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 

D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•开江县期末）如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：　                　．

12．（2020秋•松江区期中）如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是　               　．

13．（2018秋•闵行区期末）在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程　             　．

14．（2020春•莱西市期中）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为　    　．

15．（2020秋•兴隆台区期末）如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是　                　．

16．（2020秋•滨海县期中）如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm．

17．（2020秋•来宾期末）如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝　 　m．

18．（2019春•任城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D．E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．则当t＝　              　时，四边形AEFD的面积是△ABC面积的一半．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•紫阳县期末）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．

20．（2020秋•交城县期末）第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？

21．（2020秋•黄浦区校级期中）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？

22．（2012秋•武进区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动；

（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm2？

（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为；

（3）△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为6cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为cm？

（3）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．

24．（2020春•越城区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？

（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？

（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PBQ的面积等于32cm2？