【精品解析】广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．（2019八上·蓟州期中）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） 

A．（1，2） B．（1，﹣2）

C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，

∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），

故答案为：A．

【分析】关于x轴对称的两个点，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案。

2．（2021八上·广州期末）计算：（﹣x3）2＝（　　）

A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5

【答案】A

【知识点】幂的乘方

【解析】【解答】解：，

故答案为：A．

【分析】利用幂的乘方计算方法求解即可。

3．（2021八上·广州期末）要使分式有意义，则分式中的字母满足条件（　　）

A．b＞ B．b≠ C．b＞ D．b≠

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：3b-5≠0，

解得：b≠，

故答案为：B

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式：3b-5≠0，再求出b的取值范围即可。

4．（2021八上·广州期末）计算：（x＋3）（x﹣2）＝（　　）

A．x2﹣x﹣6 B．x2＋x﹣6 C．x2﹣6x＋1 D．x2＋6x﹣1

【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：

故答案为：B．

【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。

5．（2021八上·广州期末）下列计算中，正确的是（　　）

A．6a2•3a3＝18a5 B．3x2•2x3＝5x5

C．2x3•2x3＝4x9 D．3y2•2y3＝5y6

【答案】A

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：A、原式，故此选项符合题意；

B、原式，故此选项不符合题意；

C、原式，故此选项不符合题意；

D、原式，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。

6．（2021八上·广州期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6

【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；

C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；

D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。

7．（2021八上·广州期末）方程＝3的解是（　　）

A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.5

【答案】C

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：分式方程整理得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为x=4．

故答案为：C．

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。    

8．（2021八上·广州期末）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4

C．5 D．以上均有可能

【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角和等于，

这个多边形的边数不能确定．

故答案为：D．

【分析】根据多边形的外角和定义求解即可。

9．（2021八上·广州期末）计算：（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：原式，

故答案为：C．

【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。

10．（2021八上·广州期末）在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为（　　）cm．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：如图：是边的垂直平分线，

，，

的周长为，

，

，

的周长，

故答案为：C．

【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。

二、填空题

11．（2021八上·广州期末）已知△ABC≌△DEF，则BC＝　     　．

【答案】EF

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

故答案为：EF．

【分析】利用全等三角形的性质可得答案。

12．（2021八上·广州期末）填空：＝　     　．

【答案】

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：由题意可知

故答案为：x-y．

【分析】利用分式的基本性质求解即可。

13．（2020七下·溧水期末）已知am＝2，an＝3，则am-n＝　     　.  

【答案】

【知识点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，

∴am-n= .

故答案是： .

【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.

14．（2021八上·广州期末）计算：9992＝　     　．

【答案】998001

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：

．

故答案为：998001．

【分析】将代数式变形为，再利用完全平方公式求解即可。

15．（2021八上·广州期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的　     　 度方向．

【答案】80

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，

，

，

，

处在B处的北偏东，

故答案为80．

【分析】利用方向角的计算方法求出，再求出C处在B处的北偏东即可。

16．（2021八上·广州期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是　     　（填序号）．

【答案】②③④

【知识点】三角形的综合

【解析】【解答】解：是高，

，

，

，

，

，

，故①不符合题意

是高，

，

，

，

，

，

，故②符合题意；

，

，

，故③符合题意；

，交于点，点在上，

，

是的中线，

，

，

是等边三角形，故④符合题意，

故答案为：②③④．

【分析】利用等边三角形的性质和判定，再利用角的运算，三角形中线、高线的性质求解即可。

三、解答题

17．（2022八下·长沙开学考）分解因式：36m2﹣4n2

【答案】解：原式

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】首先提取4，然后利用平方差公式进行分解即可.

18．（2021八上·广州期末）计算：．

【答案】解：原式，

，

，

，

．

【知识点】分式的加减法

【解析】【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。

19．（2021八上·广州期末）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD．

【答案】证明：，

，

，

，

．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得AB=CD。

20．（2021八上·广州期末）先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1

【答案】解：原式

当x＝，y＝﹣1时，

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

21．（2021八上·广州期末）如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？

【答案】解：是等腰三角形，理由如下：

四边形是长方形，

，

，

长方形的纸沿折叠，重合部分是，

，

，

，

即是等腰三角形．

【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，所以，可得ME=MF，即可得到是等腰三角形。

22．（2021八上·广州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．

（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；

（2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．

【答案】解：如图所示，△即为所求； ( 2 )在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求．

（1）解：如图所示，△即为所求；

（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求．


 

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求。

23．（2021八上·广州期末）如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD＝3BD＝3，

（1）求CE的长度；

（2）求证：AG是△ADE的中线．

【答案】（1）解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，

∴AE=3，AD=1，BD=1，

∴AB=AD+BD=1+1=2，

∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，

∴AC=AB=2，

∴CE=AE-AC=3-2=1；

（2）证明：过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，

∴∠F=∠ABC，

∵△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠FCE=∠F，

∴CE=FE=1=BD，

在△BDG和△FEG中

，

∴△BDG≌△FEG（AAS），

∴DG=EG，

∴AG为△ADE的中线．

【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）先证明△ABC为等腰三角形，BC为底边，可得AC=AB=2，再利用线段的和差求出CE的长即可；
（2）过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，利用“AAS”证明△BDG≌△FEG，可得DG=EG，即可得到AG为△ADE的中线。

24．（2021八上·广州期末）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍，并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A地时，乙距离A地还有120米，设A，B两地的距离为x米，依题意得：

（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为　     　米；（用含有x的式子表示）

（2）甲到达B地前，甲、乙两人的速度比为　           　；（用含有x的式子表示）

（3）求A，B两地的距离．

【答案】（1）

（2）

（3）解：由题意可列方程为，

解得：，

∴，

两边同时乘以得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

∴A，B两地的距离为420米．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：(1)∵两人第一次相遇时，距离B地240米，

∴乙所走的路程为米，

故答案为．

(2)设甲到达B地前，甲的速度为，乙的速度为，

由题意可列方程为，

解得：，

故答案为：

【分析】（1）由在距离B地240米处与乙相遇直接得到答案；
（2）由已知甲按原来的速度走（x+120）米，乙路程是（x-240）米，可得甲、乙两人的速度比是；
（3）根据相遇后速度比不变，路程差是120米，可列方程，再求出即可。

25．（2021八上·广州期末）如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．

（1）求证：BG＝CE；

（2）求证：CE⊥BG；

（3）求：∠AME的度数．

【答案】（1）证明：在正方形和中，，，，

，

即，

在和中，

，

，

；

（2）证明：设、相交于点N，

，

，

，

，

；

（3）解：过A作，的垂线段交于点P，Q，

，

，

，

，

，

是角平分线，

，

．

【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BG=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算可得，即可得到；
（3）过A作，的垂线段交于点P，Q，先利用“AAS”证明，可得AP=AQ，求出，再利用邻补角可得。