【精品解析】广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．（2021八上·黄埔期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2021八上·黄埔期末）已知点A坐标为（3，-2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 (　　)

A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（2，-3） D．（3， 2）

3．（2021八上·黄埔期末）下列运算正确的是(　　)

A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5

C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5

4．（2021八上·黄埔期末）下列各式：，，，中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021八上·黄埔期末）图中的两个三角形全等，则∠等于（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°

6．（2021八上·黄埔期末）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2019八下·港南期中）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（　　）  

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

8．（2017七下·宝丰期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

9．（2021八上·黄埔期末）如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　）

A．45° B．22.5° C．67.5° D．30°

10．（2021八上·黄埔期末）如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．30°

二、填空题

11．（2021八上·黄埔期末）计算：

（1）x2•x6＝　     　；

（2）a2n•an+1＝　     　；

（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝　     　．

12．（2021八上·黄埔期末）计算：

（1）　     　；

（2）　     　；

（3）　     　．

13．（2021八上·黄埔期末）分解因式：

（1）ax+ay＝　     　；

（2）＝　        　；

（3）＝　               　．

14．（2021八上·黄埔期末）已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 　     　．

15．（2017八上·乌审旗期中）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　     　

16．（2021八上·黄埔期末）如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是　     　．

三、解答题

17．（2021八上·黄埔期末）尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．

18．（2021八上·黄埔期末）先化简，再求值：，其中．

19．（2021八上·黄埔期末）计算：．

20．（2021八上·黄埔期末）计算：．

21．（2021八上·岳池期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点.

（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置.

22．（2021八上·黄埔期末）已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．

（1）求x2+y2的值；

（2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．

23．（2022八下·鄄城期末）为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？

24．（2021八上·黄埔期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

（1）求证：；

（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；

（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．

25．（2021八上·黄埔期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．

（1）∠DEA＝　                                                                                                                                                                                                                                                         　；（需说明理由）

（2）求证：CE＝EB；

（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

2．【答案】D

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A(3，-2)关于x轴对称点为B，

∴点B的坐标为(3，2).

故答案为：D.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。

3．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；

B、原式=-x5，符合题意；

C、原式=x5，不符合题意；

D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，不符合题意，

故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可。

4．【答案】C

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：，形式为，且B中含有字母，是分式；

，形式为，但B中不含字母，不是分式；

，形式为，且B中含有字母，是分式；

，形式为，且B中含有字母，是分式；   

故一共有3个分式．

故答案为：C

【分析】根据分式的定义逐项判断即可。

5．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，

∠α是边a、边c的夹角，

∴∠α=180°-65°-60°=55°，

故答案为：C．

【分析】利用全等三角形的性质和三角形的内角和求解即可。

6．【答案】C

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意

B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意

C. 能用平方差公式进行计算的是，

D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意

故答案为：C．

【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。

7．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。

8．【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系及等腰三角形的性质分3㎝长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.

9．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵，∠A=45°

∴∠DOE=∠A=45°

∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE

∴

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质可得∠DOE=∠A=45°，再利用三角形的外角的性质可得。

10．【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：△ABC≌△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，

∴∠DAC＝∠EAB＝50°，

∵AD＝AC

∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝

故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAD，再利用三角形的内角和及角的运算可得∠ADC＝∠C＝∠ADE＝。

11．【答案】（1）

（2）

（3）

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：（1）原式＝；

（2）原式＝；

（3）原式＝．

故答案为：；；．

【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。

12．【答案】（1）

（2）

（3）

【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方

【解析】【解答】解：（1）；

（2）；

（3）．

【分析】利用积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。

13．【答案】（1）

（2）

（3）

【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：（1）ax+ay＝；

（2）；

（3）．

【分析】利用提公因式和公式法的计算方法因式分解即可。

14．【答案】5

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC中，D为AC中点，

∴BD是AC边上的中线，

∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=，

故答案为5．

【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABD=S△CBD=S△ABC=。

15．【答案】10

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， 

∴PE=PD=10．

故答案为：10．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．

16．【答案】2

【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°，

∴BD是∠ABC的平分线，

作点Q关于BD的对称点M，连接PM、CM，

由对称的性质可知，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴M在AB上，

由垂线段最短可知：当时．取得最小值，

∴此时PQ+PC也取得最小值．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴PQ+PC的最小值为：2．

故答案为：2．

【分析】作点Q关于BD的对称点M，连接PM、CM， 由垂线段最短可知：当CM⊥AB时．CM取得最小值，再根据含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解。

17．【答案】解：如图：

【知识点】作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】根据要求作出图形即可。

18．【答案】解：原式．

当，．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。

19．【答案】解：原式=

=

=

=

=

=

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。

20．【答案】解：将整理得，

方程两边同乘以x（x＋1）得15x＋2＝3x，

解得x＝，

检验：当x＝时，x（x＋1）0，

因此，x＝是原分式方程的解，

所以，原分式方程的解为x＝．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。    

21．【答案】（1）解：如图，分别作出 两点关于直线 的对称点 ，连接 ，四边形AB′CD′即为所求四边形； 

（2）解：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD=   =9；

（3）解：如图， 连接 与直线 交于点P，由 ，可得P到D、E的距离之和最小，则P点即为所求作的点； 

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点B、D关于直线AC的对称点B′、D′，连接AD′、CD′、AB′、CB′即可；
（2）由图形可得：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，然后结合三角形的面积公式进行计算；
（3）连接D′E与直线AC交于点P，由两点之间线段最短的性质可得此时P到D、E的距离之和最小.

22．【答案】（1）解：∵，∴，∴=17．

（2）解：∵，∴，∴是完全平方式，∴，∴，

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得，再求出=17即可；
（2）根据完全平方公式可得，再求出n的值即可。

23．【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意，得

．

解得．

经检验，是所列方程的根．

则（包）．

答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意列出方程求解即可。

24．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

（2）解：猜想：OB=OD、，证明如下：

∵AB=AD，BC=DC，

∴在的垂直平分线上，

∴，平分，

∴，OB=OD，

∴，OB=OD，

（3）解：∵

∴

=

=

=

=

=

∴“筝形”ABCD的面积为：．

【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明△ABC≌△ADC即可；
（2）先证明在的垂直平分线上，可得，OB=OD；
（3）利用割补法可得，再将数据代入计算即可。

25．【答案】（1）解：90°∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）==90°． ∴∠DEA=180°-(∠EDA+∠DAE)=90°．故答案为90°．

（2）证明：作EF丄AD于F

∵DE平分∠ADC，且∠C=90°，EF丄AD，

∴CE=FE．

∵AE平分∠DAB，且∠B=90°，EF丄AD，

∴FE=EB，

∴CE=EB．

（3）解：在Rt△DCE和Rt△DFE中

∴Rt△DCE≌Rt△DFE，

∴DC=DF．

同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE，

∴AF=AB，

∴CD+AB=DF+AF=AD．

【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义、角的运算和三角形的内角和求解即可；
（2）作EF⊥AD于点F，再利用角平分线的性质可得CE=EF，FE=EB，即可得到CE=EB；
（3）利用“HL”证明Rt△DCE≌Rt△DFE，可得DC=DF，同理可得AF=AB，再利用线段的和差及等量代换可得CD+AB=DF+AF=AD。