【精品解析】广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

这是一份【精品解析】广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题，文件包含广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学生版docx、广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。


广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2017·广州模拟）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021八上·天河期末）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4
3．（2021七下·姑苏期中）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021八上·天河期末）下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7
C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
5．（2021八上·天河期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021八上·天河期末）分式|y|−5y−5的值为0，则y的值是（　　）
A．5 B．15 C．﹣5 D．0
7．（2021八上·天河期末）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
8．（2021八上·天河期末）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF
9．（2020·南县）如图，在 ΔABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点D， DC 平分 ∠ACB ，若 ∠A=50∘ ，则 ∠B 的度数为（　　）

A．25∘ B．30∘ C．35∘ D．40∘
10．（2021八上·天河期末）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论错误的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°
二、填空题
11．（2021八上·天河期末）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是　 　．
12．（2021八上·鞍山期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是　 　.
13．（2022八下·开福期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝　 　.

14．（2021八上·天河期末）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝　 　．
15．（2020八上·庆云期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　 　 ．
16．（2021八上·浠水月考）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　 　.
三、解答题
17．（2021八上·天河期末）计算：a÷b×1a．
18．（2021八上·天河期末）计算：（x+1）（x﹣1）﹣(x+2)2．
19．（2021八上·天河期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
⑵在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
20．（2021八上·天河期末）先化简，再求值：已知（x2x−3+93−x）÷x−1x2−2x+1，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
21．（2021八上·天河期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

22．（2021八上·天河期末）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的23．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
23．（2021八上·天河期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C= 90°，AB>CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE． (保留作图痕迹，不写作法)
（2）在(1)的条件下，求证：AE⊥DE．
24．（2021八上·天河期末）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：

（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
25．（2021八上·天河期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝12∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．

（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；
（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】沿 一条直线对折，两边能重合的 图形是轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6.
则这个正多边形的边数是6.
故答案为：D.

【分析】由n边形的内角和=（n﹣2）•180°可得结果.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项运算不符合题意；
B、2a3•a4＝2a7，故此选项运算符合题意；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项运算不符合题意；
D、a8÷a2＝a6，故此选项运算不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∵AC＝2，
∴AB＝2AC＝4．
故答案为：D。

【分析】先求出∠B＝90°﹣∠A＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2AC＝4。
6．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．
解得y＝﹣5．
故答案为：C．

【分析】根据分式的值为0的性质可得|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0，再求出y的值即可。
7．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2•x•4，
解得k＝±8．
故答案为：A．

【分析】根据完全平方式的定义可得kx＝±2•x•4，再求出k的值即可。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，
A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，
∵DC 平分 ∠ACB ，
∴∠ACB=2∠ACD=100°，
∴∠B=180°-100°-50°=30°，
故答案为：B．
【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A不符合题意，
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故B不符合题意，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故D不符合题意，
若C成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故C符合题意，
故答案为：C．

【分析】作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O，证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质一一判断即可。
11．【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。
12．【答案】42
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42.
【分析】将原式因式分解为xy（x+y），然后代入计算即可.
13．【答案】46°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，

∴∠DEF＝∠B＝77°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，
故答案为：46°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠DEF＝∠B＝77°，利用三角形内角和可求出∠F的度数.
14．【答案】b3a5
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3
＝a﹣2•a﹣3b3
＝a﹣5b3
＝b3a5．
故答案为：b3a5．

【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。
15．【答案】55°，55°或70°，40°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；
（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；
所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．
故答案为：55°，55°或70°，40°．
【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
16．【答案】﹣3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3.
故答案为：﹣3.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，然后合并同类项化简，由于乘积中不含x的一次项，可得一次项系数和为0，据此解答即可.
17．【答案】解：a÷b×1a
= a⋅1b⋅1a
=1b．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先将除法转换为乘法，再计算即可。
18．【答案】解：（x+1）（x﹣1）﹣(x+2)2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可。
19．【答案】解：⑴如图，△A'B'C'即为所求作．

⑵如图，点P即为所求作．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点即可；
（2）作点B关于x轴的对称点T，连接AT交x轴于点P，连接PB，点P即为所求。
20．【答案】解：（x2x−3+93−x）÷x−1x2−2x+1
＝（x2x−3−9x−3）÷x−1(x−1)2
＝(x+3)(x−3)x−3·(x−1)2x−1
＝（x﹣1）（x+3）
＝x2+2x﹣3，
∵x2+2x﹣5＝0，
∴x2+2x＝5，
则原式＝5﹣3＝2．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x2+2x﹣5＝0代入计算即可。
21．【答案】解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
设∠DAE＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝2x，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x
∴3x＝48°，
∴x＝16°，
∴∠B＝2x＝32°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【分析】根据直角三角形的内角和180°，求得 ∠AEC ；设 设∠DAE＝x ，等腰三角形底角相等，得出 ∠B＝2x ，根据三角形外角等于两个不相邻的内角和得到 ∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x ，解方程3x = 48° ，得出 ∠B = 32° 。
22．【答案】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×23＝8，
依题意得：8x−122x=2060，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，
则2x＝12，
答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】找等量关系式：步行时间-骑车时间=少用20分钟，解设列方程8x-122x=2060 ，解得x=6，2x=12；
23．【答案】（1）解：如图，线段DE，AE即为所求．

（2）证明：在DA上截取DH＝CD，连接HE，
由（1）知∠HDE＝∠CDE，
在△HDE与△CDE中，
DH=CD∠HDE=∠CDEDE=DE ，
∴△HDE≌△CDE（SAS），
∴∠DHE＝∠C＝90°，∠DEH＝∠DEC，
∴∠AHE＝180°－∠DHE＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠AHE＝∠B＝90°，
∵AD＝AH＋DH＝AB＋CD，DH＝CD，
∴AH＝AB，
在Rt△AEG和Rt△AEB中，
AH=ABAE=AE，
∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），
∴∠AEH＝∠AEB，
∵∠DEG＋∠AEG＋∠DEC＋∠AEB＝180°，
∴2(∠DEG＋∠AEG)＝180°，
∴∠DEG＋∠AEG＝90°，
即∠AED＝90°，
∴AE⊥DE．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS）；作图-角的平分线
【解析】【分析】(1)、根据尺规作图步骤作角平分线。（2）、 在DA上截取DH＝CD，连接HE，证明∆HDE≌∆CDE（SAS），得出∠DHE＝∠C＝90°，∠DEH＝∠DEC，再得出AH＝AB ，根据HL证明 Rt△AEH≌Rt△AEB ，最后证明 AE⊥DE 。
24．【答案】（1）解：∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，
N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，
∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，
∵9b＞0，
∴﹣2b2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N；
（2）解：户型一的单价为：50(a+b)2万元，
户型二的单价为：40(a+b)(a−b)万元，
∴50(a+b)2−40(a+b)(a−b)
=50(a−b)(a+b)2(a−b)−40(a+b)(a+b)2(a−b)
=50(a−b)−40(a+b)(a+b)2(a−b)
=10a−90b(a+b)2(a−b)
=10(a−9b)(a+b)2(a−b)
∵0＜9b＜a，
∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，
∴10(a−9b)(a+b)2(a−b)＞0，
∴户型二的单价较低．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【分析】考查多项式乘多项式、多项式乘单项式的运算法则、完全平方公式，M= a2﹣a（a﹣b） = ab ，N= ab+2b2 ，解得 M＜N ； (2)、 根据单价=总价面积，求得户型一单价，户型二的单价，相减的得出户型二的单价较低。
25．【答案】（1）解：如图，延长CA与BE交于点G，

∵∠FDB＝12∠ACB，
∴∠EDG＝12∠ACB，
∴∠BDE＝∠EDG，
即CE是∠BCG的平分线，
又∵BE⊥DE，
∴BE＝EG＝12BG，
∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA，
∴∠EBF＝∠ACF，
即∠ABG＝∠ACF，
在△ABG和△ACF中，
∠ABG=∠ACFAB=AC∠BAG=∠CAF=90°，
∴△ABG≌△ACF（ASA），
∴BG＝CF＝FD，
又∵BE＝12BG，
∴BE＝12FD．
（2）解：BE＝12FD，
理由如下：如图，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，
，
∵DG∥AC，∠BAC＝90°，
∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°，
又∵∠BDE＝12∠ACB，
∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣12∠C＝12∠C，
∴∠BDE＝∠EDG，
在△DEB和△DEG中，
∠BDE=∠EDGDE=DE∠DEB=∠DEG=90°，
∴△DEB≌△DEG（ASA），
∴BE＝EG＝12BG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB，
∴HB＝HD，
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，
∴∠EBF＝∠HDF，
即∠HBG＝∠HDF，
在△BGH和△DFH中，
∠HBG=∠HDFHB=HD∠BHG=∠DHF，
∴△BGH≌△DFH（ASA），
∴BG＝FD，
又∵BE＝BG，
∴BE＝12FD．
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】 (1)、延长CA与BE交于点G ，证得 CE是∠BCG的平分线 ，再证明 △ABG≌△ACF（ASA） 得出 BE＝12FD ； (2) 、 过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G ，先证明 ∠BDE＝∠EDG ，再证明 △DEB≌△DEG（ASA） 得出 BE＝EG＝12BG ，接着证明 △BGH≌△DFH（ASA ），得出 BE＝12FD 。