七年级上册2.10 有理数的除法课后练习题

 有理数的除法（拓展提高）

一、单选题

1．计算：的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12

【答案】C

2．已知，则的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定

【答案】B

3．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．若a≠0，b≠0，则的值可能为（　　）

A．3 B．3，﹣1 C．3，﹣3 D．3，1，﹣1

【答案】B

5．将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于（    ）

A．Ⓐ位 B．Ⓑ位 C．Ⓒ位 D．Ⓓ位

【答案】D

6．若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：根据题意，有C512=，

C612=，

∴

=

=

=，

故选C．

二、填空题

7．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则2*3=__________．

解：根据题中的新定义得：，

故答案为：4

8．已知：取最小值，则________．

【解】，，

，

当时，取得最小值0，

，

解得，

则，

故答案为：4．

时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______．

解：，．

故答案为：．

10．已知、为有理数，那么可看成数轴上表示数和数的两点之间的距离．若有理数在数轴上的位置如图所示，则型的值为________．

解：由数轴上表示x的点的位置,得到x<-2，
∴x+2<0，

∴＝=1，
故答案为1．

11．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：，例如．那么_________．

【解】．

故答案为：6．

12．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：

则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______．

解：根据题意，则

，

∴，故①错误；

，故②正确；

，故③正确；

，故④错误；

故答案为：②③．

13．一天，甲乙两人利用温差测试测量山峰的高度，甲在山顶测得的温度是-4℃，乙此时在山脚测得的温度是8℃．已知在该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是__________米．

【解】由题意得：，

，

，

（米），

故答案为：2000．

14．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．

解：如图，利用倒推法可得：

由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，

由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，

由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8

由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，

由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，

由第1次计算后得5，可得原数为10，

由第1次计算后32，可得原数为64，

故答案为：10或64．

三、解答题

15．计算

（1）=

（2） =

（3）=

（4）=

【解】（1）==0；

（2） =0+15=15；

（3）=-180；

（4）==-49．

16．如图在数轴上所对应的数为．

（1）点在点右边距点4个单位长度，求点所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求两点间距离．

解：（1）-2+4=2．

故点B所对应的数是2；

（2）（-2+6）÷2=2（秒），

2+2+（2+3）×2=14（个单位长度）．

答：A，B两点间距离是14个单位长度．

17．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．

（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，

0.7-0.4=0.3（亿元）

∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．

（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；

乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）．

∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．

答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元

18．请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是

＝

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

解：原式的倒数是：

，

故原式．

19．设，，为有理数，定义新运算：．如，．

（1）计算和的值．

（2）若，化简．

（3）请直接写出一组的具体值，说明不成立．

解：(1)根据题意得:；

；

 (2)因为，

所以，

所以；

(3)由题意，当分别取，，时，

此时，而，

所以，不成立．

20．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．

（1）2020属于　   　类（填A，B或C）；

（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　   　类（填A，B或C）；

②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　   　类（填A，B或C）；

（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　   　（填序号）．

①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．

解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；

故答案为：A；

（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；

②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得

（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，

∴余数为2，属于B类；

故答案为：①B；②B；

（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，

∵最后的结果属于C类，

∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；

②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；

③若m＝1，n＝1，③错误；

④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；

综上，①④正确．

故答案为：①④．