2022-2023-1长沙市第一中学高一第一次阶段性检测数学试卷无答案

长沙市第一中学2022-2023学年度高一第一学期第一次阶段性检测

数  学

时量：120分钟    满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则下列说法正确的是(   )

A.    B.   C.   D.

2.命题“，”的否定为(   )

A.，     B.，

C.，     D.，

3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(   )

A. B. C.  D.

4.以下说法正确的是(   )

A.的最小值为

B.的最小值为

C.的最小值为

D.若正实数，满足，则的最小值为

5.已知集合，，若，则实数的取值集合是(   )

A.         B.

C.        D.

6.已知函数则(   )

A.     B.     C.    D.

7.下列命题中，为真命题的是(   )

A.若，，⺝，则，都不为

B.命题，的否定

C.“”的充要条件是“”

D.“且”是“”的必要不充分条件

8.设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，(与可以相等，也可以不相等)，且，则称是“和诣集”.则下列命题中为假命题的是(   )

A.存在一个集合，它既是“和诣集”，又是有限集

B.集合是“和诣集”

C.若，都是“和诣集”，则

D.对任意两个不同的“和谐集”，，总有

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项等合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，，下列结论正确的是(   )

A.       B.

C.       D.

10.下列各对函数中，图象完全相同的是(   )

A.与      B.与

C.与      D.与

11.已知非零实数，，满足，，则下列不等式一定成立的是(   )

A.        B.

C.     D.

12.下列说法正确的有(   )

A.若，则的最大值是

B.若，，都是正数，且，则的最小值是

C，若，，，则的最小值是

D.若实数，满足，则的最大值是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为_________.

14.已知，则的最小值为_________.

15.命题，成立的充要条件是_________.

16.已知时，不等式恒成立，则的取值范围为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在①，，②这两句话中任选一个，补充到本题中第(2)问横线处，求解下列问题.

设全集是实数集，，，

(1)当时，求、；

(2)已知命题_____________，且p为真命题，求实数的取值范围.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)实数满足，且，求的取值集合；

(2)，恒成立，求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分)

某品牌电动汽车在某路段以每小时千米的速度匀速行驶千米.该路段限速(单位：千米/时).充电费为元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮胎磨损费为元/千米，道路通行费为元/千米.

(1)求这次行车总费用关于的表达式；

(2)当行车速度为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

20.(本小题满分12分)

(1)已知，比较与的大小；

(2)已知，求代数式的最小值及取最小值时，的值.

21.(本小题满分12分)

已知函数，.

(1)若不等式的解集为，求的取值范围；

(2)求关于的不等式的解集.

22.(本小题满分12分)

设实数，，，若满足，则称比更接近.

(1)若比更接近0，求实数的取值范围；

(2)判断“”是“比更接近”的什么条件，是以下四种——充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件中的哪一种，并说明理由.