广东省湛江市廉江市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）

A．40 B．44 C．48 D．52

4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） 

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不符合题意

5．分式方程 的解是（　　）  

A．4 B．2 C．1 D．-2

6．若多项式 ＝ ，则a，b的值分别是（　　）

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

7．若式子 的值等于0，则x的值为（　　）

A．±2 B．－2 C．2 D．－4

8．已知等腰三角形 的底边 ，且 ，则腰 长为（　　）  

A．4或12 B．12 C．4 D．8或12

9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

10．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． 

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

11．如图， 平分 ， ， ， ，所以 是　     　三角形．  

12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　     　．

13．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆 ，若衣架收拢时， ，则 、 的距离为　     　 ． 

14．分解因式得　     　．

15．化简 的结果是　     　．

16．如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=　     　.

17．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为　     　．

18．因式分解： 　        　.  

三、解答题

19．解方程：．

20．如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．

（1）在图①中画出，使为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．

（2）求图①中的面积．

21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：

（1）求所捂住的多项式；

（2）若，求所捂住多项式的值．

22．某县在“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务，问实际每天铺设管廊多少米．

23．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

24．观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

25．已知△ABC是等边三角形，延长BA到点E，延长BC到点D，使得AE＝BD，连接CE，DE，求证：CE＝DE

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】直角

12．【答案】8

13．【答案】18

14．【答案】

15．【答案】m

16．【答案】90°

17．【答案】4

18．【答案】

19．【答案】解：方程两边同时乘以得：

，

解得：，

经检验是分式方程的解．

20．【答案】（1）解：如图①，△ABC即为所求．

（2）解：图①中，△ABC的面积为：ACBC=×4×3=6．

21．【答案】（1）解：由题意，所捂多项式为：

（2）解：当时

原式．

22．【答案】解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管獅米，根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴．

答：实际每天铺设管廊60米．

23．【答案】（1）证明：∵CD∥AB，

∴∠BAE＝∠ACD，

∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，

∴△ABE≌△CAD（ASA）；

（2）解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．

24．【答案】（1）解：2a+6b﹣3am﹣9bm

＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）

＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）

＝（a+3b）（2﹣3m）；

或  2a+6b﹣3am﹣9bm

＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）

＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）

＝（2﹣3m）（a+3b）；

（2）解：∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，

∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，

∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，

∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，

∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，

∴a＝c 或  a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．

25．【答案】证明：过点E作EF//AC，交BD延长线与点F

∵EF//AC

∴∠BAC＝∠BEF＝60°，∠ACB＝∠F＝60°

∴△BEF是等边三角形

∴BE＝BF=EF

∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC

∴BE－AB＝BF－BC

即AE＝CF

∵BD＝AE

∴BD＝CF

∴BD－CD＝CF－CD

即BC＝DF

在△BCE和△FDE中

，

∴△BCE≌△FDE

∴CE＝DE