黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5

C．a2+a3＝a5 D．（ab）2＝a2b2

2．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．四个式子：，x2+5x，x，，其中分式的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．点（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（3，4） B．（3，﹣4）

C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）

5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍

6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）  

A． B． C． D．

7．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

8．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

9．一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm2，则这个正方形的边长为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

10．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DEAC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．数0.000301用科学记数法表示为　            　.  

12．当 　     　时，分式有意义．

13．把ax2﹣4a分解因式的结果是　                 　.

14．计算的结果为 　     　．

15．已知 是整数，则正整数 的最小值是　     　. 

16．计算的结果为 　     　．

17．已知a+b＝5，ab＝6，则a﹣b的值为 　     　．

18．如图，在中，，是高，，若，则　     　 ．

19．已知，则代数式的值为　     　

20．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是 　     　度．

三、解答题

21．计算：

（1）；

（2）（y+2）2﹣（y﹣1）（y+5）．

22．计算：

（1）；

（2）．

23．解方程：

（1）（x+2）2﹣5＝（x+3）（x﹣3）；

（2）．

24．已知：AD＝BC，AC＝BD．

（1）如图1，求证：AE＝BE；

（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．

25．如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a2b+ab2）立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．

（1）求这张长方形纸板的长；

（2）将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a，b的代数式表示）

26．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．

（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

27．已知：在锐角△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABD＝2∠CAD．

（1）如图1，求证：AB＝BC；

（2）如图2，点E为AB上一点，且BE＝CD，连接DE，∠AED+∠BDE＝90°，求证∠ABC＝45°；

（3）如图3，在（2）的条件下，过B作BF⊥AC于点F，BF交AD于点G，连接CG，若S△CDG＝2，求△ABG的面积．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】3.01×

12．【答案】x≠1

13．【答案】a（x+2）（x﹣2）

14．【答案】1

15．【答案】6

16．【答案】ab

17．【答案】

18．【答案】8

19．【答案】

20．【答案】51

21．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

22．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

23．【答案】（1）解：（x+2）2-5=（x+3）（x-3），

x2+4x+4-5=x2-9，

4x=1-9，

4x=-8，

x=-2；

（2）解：

2（x+1）=4，

x+1=2，

x=1，

检验：当x=1时，x2-1=0，

所以，x=1是原方程的增根，

所以，原方程无解．

24．【答案】（1）证明：在△ABD和△BAC中：

，

∴△ABD≌△BAC（SSS），

∴∠ABD=∠BAC，

∴AE=BE；

（2）∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC

25．【答案】（1）解：设长方形纸板的长为x厘米，

由题意得：，

解得，

∴长方形纸板的长为厘米.

（2）解：由题意得

平方厘米，

∴一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸．

26．【答案】（1）解：设乙厂每天能生产口罩 万只，则甲厂每天能生产口罩 万只， 

依题意，得： ，

解得： ，

经检验， 是原方程的解，且符合题意，

∴甲厂每天可以生产口罩： （万只）．

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．

（2）解：设应安排两个工厂工作 天才能完成任务， 

依题意，得： ，

解得： ．

答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．

27．【答案】（1）证明：令，则，

为BC边上的高，

，

，

，

又，

，

；

（2）证明： ，，

，

，

，，

，

即，

，

，

又，

；

（3）解：过点D作于点H，

，，

，

又，BD=AD，

，

，

，

又，

，

， ，

，

，

令DH=m，CD=n，则CG=2m，DG=n，

，

，，

，，

，，

，n=2，

，DG=2，

，，

，

，

，

．