黑龙江省宁安市2022年八年级上学期期末考试数学试题及答案

 八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形的有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．7 D．8

3．在，，，，，中，分式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列计算错误的是（　　）

A．a3·a -5=a -2 B．a5÷a -2=a7

C．(-2a2) 3= -8a5 D．=1

5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

6．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是（　　）

A． B．或

C． D．或

7．等腰的底边，且，则的长为（　　）

A．8cm或4cm B．4cm C．6cm D．8cm或6cm

8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（　　） 

A．120° B．125° C．130° D．140°

9．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（　　）

A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定

10．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知一粒米的质量约为0.000021kg，将这个数用科学记数法表示为　          　．

12．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是　         　．

13．已知9 x2 + m x + 16是完全平方式，则m =　     　．

14．如图所示，AB=AE，∠EAB=∠FAC，请添加一个条件，使△ABC≌△AEF，这个添加的条件可以是　                                         　（只需写一个，不添加辅助线）．

15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　     　．

16．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=　     　.

17．一列数：，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为　     　．

18．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是　     　度．

19．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度　     　cm．

20．如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是　         　．

三、解答题

21．计算：

22．先化简，再求值：，其中.

23．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；  

（2）写出点C1的坐标；  

（3）求△ABC的面积.  

24．中，为边BC上的高，且，请画出符合条件的图形，并直接写出度数.

25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF．

求证：

（1）AD平分∠BAC；

（2）AC=AB+2BE.

26．在中，，点O是AC的中点，过A、B两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①，求证：EF=AE+BF；

（2）如图②、如图③，线段EF，AE，BF又有怎样的数量关系？请你写出猜想，不需证明；

（3）若，则=　             　．

27．2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．

请解答下列问题：

（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？

（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)

28．如图，在平面直角坐标系中，满足

（1）求两点的坐标；

（2）的平分线与的外角平分线AM交于点C，求的度数；

（3）在平面内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】(-4，-3)

13．【答案】

14．【答案】AC=AF（或∠EFA=∠C或∠E=∠B，填一个即可)

15．【答案】55°

16．【答案】40°

17．【答案】

18．【答案】50或80

19．【答案】6

20．【答案】①②③④

21．【答案】解：

=

=

22．【答案】解：

当时，原式＝.

23．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示.  

（2）解：点C1的坐标为(4，3). 

（3）解：S△ABC＝3×5－ ×3×2－ ×3×1－ ×2×5＝ .   

24．【答案】

25．【答案】（1）证明：

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，   

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDE中

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

（2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFA=90°

又∵AD=AD，

∴△AED≌△AFD(AAS)，

∴AE=AF，

∵CF=BE，

∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE．

26．【答案】（1）证明：连接OB，

∵O是AC的中点，，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，∴∴，，∴．

（2）解：

图②结论：，证明如下：连接OB，∵O是AC的中点，，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，∴∴，，∴．图③结论：，证明如下：连接OB，∵O是AC的中点，，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，∴∴，，∴．

（3）或

27．【答案】（1）解：设七月份甲种型号电脑每台售价x元解得：经检验：是原方程的根所以七月份甲种型号电脑每台售价4000元；

（2）解：设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．解得又所以m的正整数为有3种进货方案方案一：甲6台、乙9台；方案二：甲7台、乙8台；方案三：甲8台、乙7台；

（3）方案一对公司更有利；公司的利润是10200元

28．【答案】（1）解：，

∴，

，

．

（2）解：平分，平分，

，

，

（3）存在；满足条件的点有6个；或