(新高考)高考物理一轮复习讲义：第02讲《匀变速直线规律的应用》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习讲义：第02讲《匀变速直线规律的应用》(含解析)，共40页。试卷主要包含了追击和相遇问题，几种典型的追击、相遇问题，追击、相遇问题的注意事项等内容，欢迎下载使用。
第02讲 匀变速直线规律的应用
知识图谱


追击、相遇问题的分析


知识精讲
1．追击和相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

2．几种典型的追击、相遇问题
在讨论A、B两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，表示开始追击时两物体之间的距离，表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；表示运动方向上前面物体的速度，表示后面物体的速度。下面分为几种情况：
（1）特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当，A、B距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 且A追上B。
（3）A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，。
（4） 两者运动的速度时间图像

（2） 速度小者（）追击速度大者（）的一般情况
类型
图象
说明
匀加速追匀速

①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

匀速追匀减速

匀加速追匀减速



总结：速度较小的物体以匀速，或者匀加速，追击匀速或者匀减速的物体，两者在速度相同时，其距离最远；之后，两者的距离在减小，并能相遇一次，但需要注意被追物体已经停止的情况。

（2）速度大者（）追速度小者（）的一般情况
匀减速追匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
匀速追匀加速

匀减速追匀加速




总结：速度较大的物体以匀速，或者匀减速，追击匀速或者匀加速的物体，两者在速度相同时，是判断是否相遇的临界，分为三种情况：（1）两者已经相遇过一次，还会相遇第二；（2）两者恰好相遇；（3）两者没有相遇，则此时两者的距离最短，之后两种的距离增加。

3．追击、相遇问题的注意事项
（1）一个重要条件：两物体的速度相等时，是能追上，追不上或者两者之间的距离最大，最小的临界条件。
（2）被追的物体做匀减速直线运动时，要判断被追上是该物体是否已经停止运动。
（3）注意题目中的关键隐含信息，如，刚好，恰好，最多，至少等。

三点剖析
课程目标：
1．理解运动学中追击、相遇问题

追击相遇的图像问题
例题1、[多选题] 图示是甲、乙两车在平直公路上同向行驶的v－t图象，已知两车在t＝1s时并排行驶，则下列判断正确的是（ ）

A.在t＝0时，甲车在乙车前7.5m
B.两车在t＝1s后不可能再并排行驶
C.两车在t＝2s时会再次并排行驶
D.甲、乙两车在再次并排行驶的位置之间距离为40m
例题2、[多选题] a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v－t图象如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在t＝t1时间内，a车的位移为s，则（ ）

A.若a、b在t1时刻相遇，则
B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C.若a、b在时刻相遇，则
D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
随练1、[多选题] 如图，是甲、乙两物体运动的v～t图象，t＝0时刻两物体从同一地点开始运动，根据图象的判断，下列说法正确的是（ ）

A.甲物体在0－2s内做匀加速运动
B.乙物体在0～1秒内加速度、速度均增大
C.甲物体在4秒末位移最大
D.在运动过程中，甲、乙两物体只相遇一次
随练2、 甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s＝6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v﹣t图象如图所示．则在0～12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）

A.t＝4s时两车相遇
B.t＝4s时两车间的距离最大
C.0～12s内两车有两次相遇
D.0～12s内两车有三次相遇

追击相遇问题中的极值、临界问题
例题1、 A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m／s，B车的速度大小为v2＝20m／s，如图所示。当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m／s2，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
例题2、 羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持4.0s。设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑。假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x应取什么值；
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围。
随练1、 甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v－t图像如图所示，若t ＝ 0时刻两车相距50m，求：

（1）若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；
（2）若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。
随练2、 有甲、乙两汽车沿同－平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝l0m／s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为避免与甲车相撞同时也紧急刹车，乙车司机反应较慢（反应时间t0＝0.5s），已知甲、乙两车紧急刹车时的加速度大小分别为a1＝4m／s2，a2＝6m／s2，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
随练3、 足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2．试求：

（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

自由落体运动

知识精讲
一．自由落体的基本规律
自由落体运动源于地心引力，物体在只受重力作用下从相对静止开始下落的运动叫做自由落体运动，其基本规律如下：
；；
二．自由落体运动规律的灵活应用
1．屋檐滴水问题：对从同一位置间隔相等的时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，等效成一个物体在不同时刻的位置。利用自由落体运动的比例法进行分析。

2．一个有长度的物体的自由落体运动
对于不可以看作质点的物体，比如说铁链自由下落。计算经过某点所用时间，由于它有一定的长度，经过这点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移。一般利用其端点运动转化为质点运动。
三．关于自由落体运动的基本探究实验
1．实验原理及器材

重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带阻力和空气阻力比重物重力小得多，可近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律。
2．判断原理： 相邻时间间隔内的位移差为定值。
由于时间都一样，当相邻的相等时间内位移差都相等时，则加速度不变，就可以断定物体在做匀变速直线运动。
根据方差公式，计算出加速度。

四．测定重力加速度的拓展方法
用滴水法测定重力加速度的值。
方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2，3”，一直数到“n”，按下停表按钮停止时，读出停表的示数为t。根据以上数据可求g。
由上可知，相邻两滴水声的间隔就是水滴自由下落的时间，故。

五．伽利略探究自由落体运动的规律
1．伽利略的基本观点
物体下落速度的变化与物体的质量无关。
2．伽利略猜想的实验验证
（1）困难一 ：瞬时速度无法准确测量
为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）
，则测下落的高度与时间成正比 。
（2）困难二：物体下落很快，很难测定不同位移的时间
（思维）为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”。

（3）困难三：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？

（4）合理外推：随着的增大，的数值在增大。当=900时，即物体竖直下落时,这个关系也应该成立,这时的数值最大。至此，伽利略得到了落体运动的规律。

三点剖析
一．课程目标
1．掌握自由落体运动的基本规律的应用
2．理解利用自由落体运动规律进行实验探究

自由落体运动的相关计算
例题1、 小球从0.8m的高处开始自由下落，某同学用数码相机来拍摄小球运动的录像，已知相机每秒拍摄l5帧，现将录像中每帧的照片打印出来，他大约可以得到小球在空中运动的照片的帧数是（ ）
A.2帧
B.6帧
C.10帧
D.15帧.
例题2、 一条悬链长5.6m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8m处的一点所需的时间是（g取10m／s2）（ ）
A.0.3s
B.0.4s
C.0.7s
D.1.2s
例题3、 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子．当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b．已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制中的单位，则乙同学的反应时间t约等于（ ）

A.
B.
C.
D.
随练1、 最早系统地研究自由落体的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验（如图所示）。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论。关于该实验，下列说法中正确的是（ ）

A.伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关”
B.伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所用时间与倾角无关”
C.当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间
D.当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的加速度大小
随练2、 一位攀岩者的鞋踩松了一块岩石．她的伙伴在悬崖底部，看到岩石在3s后落到地上，由此可知当时攀岩者攀登距悬崖底端的高度大约是（石头下落可看作自由落体运动）（ ）
A.15m
B.31m
C.44m
D.100m
随练3、[多选题] 为了求出楼房高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值能计算出楼房高度（ ）
A.石子开始下落1s内的位移
B.石子落地时的速度
C.石子最后1s内的位移
D.石子通过最后1m的时间

自由落体运动的实验
例题1、 如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________（填字母代号）中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
（2）通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为了求出重力加速度，我们可作v－t图象，如图所示，图象刚好经过A（0.04，0.40）和B（0.16，1.58）这两个点，利用你学过知识可求出重力加速度度g＝________；除作v－t图象外，我们还可作V2－h图象，如图所示图象刚好过C（0.05，0.96）和D（0.20，3.84）这两个点，则利用你学过知识可求出重力加速度度g＝________；（以上结果均保留两位有效数字）

例题2、 用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示：
（1）下列操作步骤的正确顺序为________（只需填写步骤前的序号）
①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；
②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t．
③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32


④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上．
（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝________．
（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）．利用这些数据，以________为纵坐标、以________为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值．

例题3、 某研究性学习小组用图1所示装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：
①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；
②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作，测出多组（h，t），计算出对应的平均速度；
④画出v－t图象．

请根据实验，回答如下问题：
（1）设小铁球到达光电门l时的速度为v0，当地的重力加速度为g．则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为________．（用v0、g和t表示）
（2）实验测得的数据如表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
h（cm）
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
t（s）
0.069
0.119
0.159
0.195
0.226
0.255
v（m／s）
1.45
1.68
1.89
2.05
2.21
2.35


请在图2坐标纸上画出v－t图象．
（3）根据v－t图象，可以求得当地重力加速度g＝________m／s2，小球通过光电门1时的速度为________m／s．（以上结果均保留两位有效数字）
随练1、 如图是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片．
（1）在下落过程中的任意时刻，羽毛的运动状态与苹果________（选填“是”或“否”）相同．
（2）关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是________（填选项前的字母）．
A．一定满足关系x1︰x2︰x3＝1︰4︰9
B．一定满足关系x1︰x2︰x3＝1︰3︰5
C．苹果下落的加速度大小为
D．羽毛下落的加速度大小为．

随练2、 某同学用如图1所示的装置测量重力加速度g，打下如图2所示的纸带．如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为s1、s2、s3、s4、s5、s6．

（1）实验时纸带的________端应和重物相连接．（选填“A”或“B”）
（2）该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点间的时间间隔）：
方法A：由，，…，
取平均值g＝9.767m/s2；
方法B：由，，
取平均值g＝9.873m/s2．
从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的数据，方法A中有________；方法B中有_________________．因此，选择方法________（填“A”或“B”）更合理．

竖直上抛运动


知识精讲
一．竖直上抛的基本运动规律
以初速度的方向为正方向：
速度公式：
位移公式：
速度—位移关系式：
上升的最大高度：
上升到最大高度用时：

二． 竖直上抛运动的研究方法
1．分段法和全程法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则
①v>0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h