(新高考)高考物理一轮复习讲义：第05讲《牛顿运动定律的理解及应用》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习讲义：第05讲《牛顿运动定律的理解及应用》(含解析)，共36页。试卷主要包含了第三定律等内容，欢迎下载使用。

第05讲 牛顿运动定律的理解及应用
知识图谱


牛顿第一、第三定律


知识精讲
一．牛顿第一定律
1．伽利略的理想实验

伽利略的观点：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故物体不受外力作用，就会保持自己的速度不变；笛卡尔的补充完善：除非物体受到外力作用，物体将永远保持其静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上运动。
2．牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律又叫惯性定律。
3．惯性与质量
（1）定义：物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。
（2）惯性与牛顿第一定律
牛顿第一定律揭示了一切物体都具有保持原来运动状态不变的性质，即一切物体都具有惯性。同时，牛顿第一定律还定性地指出了力的动力学意义：力是改变物体运动状态的原因，即改变速度的原因。
对惯性的理解：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性；惯性与运动状态无关。物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。

二． 牛顿第三定律
1． 内容
两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。牛顿第三定律又称为“作用与反作用定律”，也简称为“第三定律”。
当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。力必会成双结对地出现：其中一个力称为“作用力”，而另一个力则称为“反作用力”。


2．利用牛顿第三定律解释生活现象
例一：瘦弱的男子与一个大力士“掰手腕”，两手之间的相互作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，两手之间的这对力是大小相等的，但是为什么大力士会赢，是因为两人手腕能承受的力不同。
例二：以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，但石头却“安然无恙”是不是鸡蛋对石头的力小，而石头对鸡蛋的力大呢？ 不是的，鸡蛋与石头相撞击时，它们之间的相力是一对作用力和反作用力，之所以出现“蛋碎”的结果，是因为蛋壳所能承受的力远远小于石头所能承受的力。
3．利用牛顿第三定律解题
在受力分析中，我们有时需要应用“转化研究对象法”，意思是，当将A物体作为研究对象无法求解时，可以选与A相互作用的物体B为研究对象进行求解，这里往往用到牛顿第三定律，求出未知力的反作用力。例如，不易直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体。

三点剖析
一．课程目标
1．理解牛顿第一定律的内容
2．学会应用牛顿第三定律的解释生活现象和受力分析

对牛顿第一定律的理解
例题1、 伽利略在物理学研究方面把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，有力地推进了人类科学认识的发展，标志着物理学的真正开端．
（1）伽利略在研究自由落体运动的性质中发现：如果v与x成正比，将会推导出十分复杂的结论．他猜想v与t成正比，但由于当时技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以无法直接检验其是否正确．于是他想到了用便于测量的位移x与t的关系来进行检验：如果v=kt成立，则x与t的关系应是x=______________．
（2）伽利略在研究运动和力的关系时，发明了用实验来研究物理问题的方法，而且还为物理学引入了理想实验的研究方法．
①下面关于理想实验的叙述中正确的是_______________．
A．理想实验是虚幻的，所以引入它没有现实意义
B．理想实验是没有实验基础的
C．理想实验是建立在可靠事实基础上的，对发现新的科学规律有着不可替代的作用
D．理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略次要因素，是科学的研究方法
②以下给出了伽利略理想斜面实验的有关程序：
a．减小第二个斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度；
b．取两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
c．如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度；
d．继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动．
按程序的先后排列应为：______________．
例题2、 理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，下面是关于该实验被打乱的步骤：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②如下图所示为两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．

（1）请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列________(只填写序号即可)．
（2）在上述的设想实验步骤中，有的属于可靠的实验事实，有的则是理想化的推论，则步骤②属于________．
例题3、 在平直轨道上,匀加速向右行驶的封闭车厢中,悬挂着一个带有滴管的盛油容器,如图所示．当滴管依次滴下三滴油时（设三滴油都落在车厢底板上），下列说法中正确的是（ ）

A.这三滴油依次落在OA之间,且后一滴比前一滴离O点远
B.这三滴油依次落在OA之间,且后一滴比前一滴离O点近
C.这三滴油依次落在OA间同一位置上
D.这三滴油依次落在O点上
例题4、 如图是伽利略年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据．伽利略可以得出的结论是（ ）

A.物体具有惯性
B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C.物体运动的距离与时间的平方成正比
D.物体运动的加速度与重力加速度成正比
随练1、 关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（ ）
A.牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
B.不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
C.牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D.牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
随练2、 关于惯性，下列说法中正确的是（ ）
A.同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大
B.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
C.乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故
D.物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化

对牛顿第三定律的理解
例题1、 用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”，如图（a）所示，把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反发现拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如图（b）所示，观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论（ ）

A.作用力与反作用力同时存在
B.作用力与反作用力作用在同一物体上
C.作用力和反作用力可以是不同性质的力
D.作用力和反作用力的效果会相互抵消
例题2、 关于牛顿第三定律，下面说法中错误的是（　　）
A.两物体间先有作用力，后有反作用力
B.两物体间有作用力，就一定有反作用力
C.两物体间的作用力和反作用力同时产生，同时消失
D.作用力与反作用力是作用在不同物体上的
例题3、 下列情景中，关于力的大小关系，说法正确的是()
A.跳高运动员起跳，地对人的支持力大于人对地的压力
B.火箭加速上升时，火箭发动机的推力大于火箭的重力
C.鸡蛋撞击石头，鸡蛋破碎，鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
D.钢丝绳吊起货物加速上升时，钢丝绳对货物的拉力大于货物对钢丝绳的拉力
随练1、 人在沼泽地行走时容易下陷，下陷时（ ）
A.人对沼泽地地面的压力大于沼泽地地面对人的支持力
B.人对沼泽地地面的压力等于沼泽地地面对人的支持力
C.人对沼泽地地面的压力小于沼泽地地面对人的支持力
D.以上说法都不正确

转化研究对象法的受力分析中的应用
例题1、 如图所示，磁悬浮地球仪悬浮在底座的正上方保持静止．已知地球仪的质量为m，底座的质量为M，重力加速度为g，则地球仪对底座的作用力大小为（　　）

A.0
B.mg
C.Mg
D.（m+M）g
例题2、 魔术大师刘谦的魔术表演激起了人们强烈的好奇心，并在全国范围内掀起了魔术表 演的热潮。在学校科技节活动中，小张将―强磁铁藏在自己手中，对着用细线悬挂的金属小球，小球在他的指挥下飘动起来并做出各种运动，假设当隐藏的磁铁位于小球的左上方某一 位置时（磁铁到小球的连线与竖直方向夹角为30° ），细线偏离竖直方向的夹角也是30°， 此时小球处于静止状态，如图所示，已知小球的质量为m，小张（含磁铁）的质量为M，已知重力加速度为g，求此时：

（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）小张对到地面的压力和摩擦力大小各为多少？
例题3、[多选题] 如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮A，吊篮内挂一重物B，一人站在吊篮中，当此人用100N的竖直向下的力拉重物时，下列说法中正确的是（ ）

A.弹簧秤示数不变
B.人对底板的压力减小100N
C.B的合力增大100N
D.A的合力不变
随练1、[多选题] 如图所示，粗糙水平面上有一长木板，一个人站在木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态．三者的质量均为m，下列说法正确的是（　　）

A.箱子受到的摩擦力方向向右
B.人受到的摩擦力方向向右
C.箱子对木板的摩擦力方向向右
D.若水平面光滑，人用同样大小的力F推箱子，能使长木板在水平面上滑动

牛顿第二定律


知识精讲
一．牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度大小跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
2．表达式： 或
3．适用范围：
（1）牛顿第二定律只适用于惯性参照系。
（2） 牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。
4．理解：

矢量性
是矢量式，a与F同向
瞬时性
a与F对应同一时刻
同一性
a、 F、m对应同一物体，统一使用SI制
因果性
F是产生a的原因
独立性
每一个力都会产生各自的加速度



二．运用牛顿运动定律解题的基本思路与方法
1．应用牛顿第二定律时的基本思路
（1）明确研究对象。
（2）受力分析和运动状态分析。
（3）选取力的处理方法，合成或者分解。
（4）选取正方向，通常规定加速度方向为正方向。
（5）确定合外力，列方程求解。
2．应用牛顿第二定律时，常用的两种方法：
（1）合成法
若物体只受两个里的作用而产生加速度，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的合力方向就是加速度方向。特别是两个力垂直或相等时，利用力的合成法比较简单。
（2）正交分解法
当物体受到两个以上的力作用产生加速度时，常用正交分解法解题，通常是分解力，但有些情况下分解加速度更简单。
分解力：一般是将力沿加速度方向和垂直加速度方向分解。则沿加速度方向：，垂直加速度方向：。
分解加速度：一般在以某个力为x轴其他力都落在或大多数落在两个轴上而不需要过多的分解力的情况下应用。将加速度分解，根据牛顿第二定律，得，，最后求解。
三．力学单位制
1．国际单位制中的基本物理量和基本单位

2．对单位制的理解和应用
（1）在进行物理计算时，所有已知量的单位必须先统一到同一单位制中；一般利用国际单位制进行计算。
（2）在同一已知量的单位后，就不必一一写出各量后面的单位，只要在数字后写出正确的单位即可。

四．超重和失重
1．视重
（1）物体放在水平台秤上或挂在弹簧测力计下，台秤或测力计的示数称为视重。
（2）视重大小等于台秤所受的压力或弹簧测力计所受的拉力。
（3）超重还是失重，是 “视重”与物体本身的重力相比而言的。
2．超重、失重、完全失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力：F，物体的重力：mg，加速度：a

超重现象
失重现象
完全失重现象
概念
F＞mg
F＜mg
F ＝0
产生条件
a竖直向上
a竖直向下
a竖直向下且a=g
原理方程
F－mg＝ma
F＝mg＋ma
mg－F＝ma
F＝mg－ma
mg－F＝ma
F＝0
运动状态
加速上升
或减速下降
加速下降
或减速上升
以a=g加速下降
或减速上升


3．对超重和失重的进一步理解
（1）超重并不是重力增加，失重也不是重力减少，发生这些现象，只是因为物体对支持物的压力或悬挂物的拉力发生了变化；
（2）只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或者失重，与速度方向无关；
（3）尽管物体的加速度不在竖直方向上，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体 就处于超重或者失重。

三点剖析
一．课程目标
1．理解牛顿第二定律的内容及几个属性（矢量性、瞬时性、因果性、同一性、独立性）；
2．学会利用牛顿第二定律分析超重和失重现象。

牛顿第二定律的理解（瞬时性，矢量性，独立性）
例题1、[多选题] 如图所示，在水平面上做匀变速直线运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球，绳子都处于拉直状态，BC绳水平，AC绳与整直方向的夹角为θ，重力加速度为g，小车处于匀变速运动中，则下列说法正确的是（ ）

A.小车一定向左做加速运动
B.小车的加速度一定为gtanθ
C.AC绳对球的拉力一定是
D.BC绳的拉力可能大于AC绳的拉力
例题2、 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为P1、P2、P3，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）

A.两图中两球的加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
例题3、[多选题] 如图所示，弹簧左端固定于墙壁，右端自由伸长到O点并连接物体m．现将弹簧压缩到A点然后释放，物体将在粗糙水平地面上一直向右运动到B点而静止则下列说法正确的是（ ）

A.物体从A点到O点的过程中速度增大，从O点到B点的过程中速度减小
B.物体从A点到O点的过程中先加速后减速
C.物体从A点到O点的过程中加速度始终减小
D.物体从O点到B点的过程中加速度一直增大
随练1、[多选题] 如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（ ）

A.M受静摩擦力增大
B.物块M对车厢壁的压力不变
C.物块M仍能相对于车厢壁静止
D.M受静摩擦力不变

牛顿第二定律中的瞬时、临界问题
例题1、 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托起，当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小为（ ）

A.g，0
B.2g，0
C.g，2g
D.2g，g
例题2、 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）

A.0
B.
C.g
D.
例题3、[多选题] 如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
B.C球的受力情况未变，加速度为0
C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D.B、C之间杆的弹力大小为0
随练1、 如图所示，物块1、2用轻质弹簧相连，物块1质量为m，物块2质量为M，系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a1、a2．重力加速度大小为g，则有（ ）

A.a1＝a2＝0
B.a1＝a2＝g
C.a1＝0，
D.a1＝g，
随练2、 两个质量均为m的相同的物块叠放压在一个轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧劲度系数为k，t＝0时刻，给A物体一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g的加速度匀加速上升（ ）

A.A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系
B.分离时弹簧处于原长状态
C.在时刻AB分离
D.分离时B的速度为

牛顿第二定律中含弹簧的动力学分析
例题1、 如图所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，档板C与斜面垂直。质量均为m的A、B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态。现给A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动。已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（ ）

A.恒力F的值一定大于mg
B.物块B开始运动时，物块A的加速度为
C.物块B开始运动时，A发生位移的值为
D.当物块B的速度第一次最大时，弹簧的形变量为
例题2、[多选题] 如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下列说法正确的是（　　）

A.力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行
B.力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C.B离开挡板C时，弹簧伸长量为
D.B离开挡板C时，弹簧为原长
随练1、[多选题] 如图所示，a、b两物体的质量分别为m1，m2，由轻质弹簧相连，放置在倾角为θ的光滑的斜面上．当给物体a施加一沿斜面向上的恒力F时，两物体一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为x，则（　　）

A.弹簧的劲度系数为
B.弹簧的劲度系数为
C.在运动过程中，若突然撤去拉力F，则撤去F的瞬间a物体的加速度大小为﹣a，b物体的加速度大小为a
D.若斜面是粗糙的，在同样恒力F作用下，两物体仍然能斜向上匀加速运动，弹簧的伸长量将大于x

牛顿第二定律中的整体法和隔离法
例题1、[多选题] 如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，斜面体不动，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是（ ）

A.物体m受到的摩擦力变大
B.物体m下滑的加速度变大
C.物体m下滑时斜面和地面的摩擦力变大
D.物体m下滑时斜面和地面的摩擦力为零
例题2、 静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）
（1）求绳刚被拉断时F的大小．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？

例题3、 如图所示，n个质量为m的相同木块并列放在水平面上，木块跟水平面间的动摩擦因数为μ，当对1木块施加一个水平向右的推力F时，木块加速运动，木块5对木块4的压力大小为（ ）

A.F
B.
C.
D.
例题4、 如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成θ角），最后竖直向上运动．则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（ ）

A.由大变小
B.由小变大
C.始终不变
D.由大变小再变大
例题5、[多选题] 如图所示，一固定粗糙杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与环之间的动摩擦因数为μ．静止释放一段时间后，环与小球保持相对静止，并以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列关系中正确的是（ ）

A.a＝gsinθ－μgcosθ
B.a＝gsinθ
C.θ＜β
D.θ＞β
随练1、 放在粗糙水平面上的物块、用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为，今对物块施加一水平向左的恒力，使、一起向左匀加速运动，设、的质量分别为、，则弹簧秤的示数（ ）

A.
B.
C.
D.
随练2、[多选题] 如图所示，一个质量为m的物块放在倾角为θ、质量为M的光滑斜面体上，斜面体与水平地面间没有摩擦力.现对水平推力F作用下，斜面体和物块一起向左做匀加速直线运动，重力加速度为g.下列说法正确的有（ ）

A.物块受重力、支持力和上滑力三个力的作用
B.物块受到的合外力等于mgtanθ
C.推力F等于（M＋m）gtanθ
D.斜面体对地面的压力等于（M＋m）g
随练3、[多选题] 如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面加速下滑时，M始终静止不动，则M和m受力个数可能为（ ）

A.5个和2个
B.5个和3个
C.4个和2个
D.4个和3个

超重和失重问题
例题1、 若货物随升降机运动的v－t图象如图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.
例题2、 如图所示，一个质量为m的人站在台秤上，跨过光滑定滑轮将质量为m′的重物从高处放下，设重物以加速度a加速下降（a＜g），且m′＜m，则台秤上的示数为（ ）

A.（m+m′）g-m′a
B.（m-m′）g+m′a
C.（m-m′）g-m′a
D.（m-m′）g
例题3、[多选题] 如图所示，完全相同的容器、、，小孔与大气相通，容器口封闭，为阀门，水面的高度相同．在静止、、同时竖直向上和向下以加速度运动的同时打开三个容器的阀门，则以下说法中正确的是（ ）

A.从三个容器阀门流出的水速大小关系是
B.从三个容器阀门流出的水速大小关系是
C.水有可能不从容器的阀门中流出
D.从三个容器阀门流出的水速大小关系是
随练1、[多选题] 如图所示，是某同学站在压力传感器上做下蹲或起立的动作时记录的力随时间变化的图线，由图线可以得到正确的信息是（ ）

A.该同学做了两次下蹲动作
B.该同学做了四次下蹲动作
C.下蹲过程中人处于先失重后超重的状态
D.起立过程中人处于先失重后超重的状态
随练2、 燃放鞭炮在我国已经有两千多年历史了，每逢新春佳节，此起彼伏的鞭炮声，为大地奏响了快乐的乐章。据传说鞭炮起源于爆竹，很久以前，每年农历除夕的晚上会出现一种猛兽，其身长十数尺，眼若铜铃，来去如风；叫时发出“年~”的声音，故名年兽。为了驱赶年兽，人们就在家门口燃烧竹节（或者用红色的物品贴在房外），竹腔内的空气受热膨胀，使竹腔爆裂，发出噼噼叭叭的响声，故称爆竹。这样年复一年，便形成了放鞭炮、点红烛、敲锣打鼓欢庆新春的年俗。随着火药的发明，火药鞭炮逐渐取代了竹节爆竹。“二踢脚”即“双响”，是鞭炮的一种，它的火药被用水泥或粘土分隔成两层。底端的封层较薄，燃放时，将“二踢脚”立于水平地面，点燃引线，下层火药爆炸产生的气流“噌”的一声冲开下端封口，向下喷射，爆竹被推向空中。这时导火线恰好又引燃了密闭在上端的火药，二踢脚在半空中“嘭”的一声炸开。若不计空气阻力，以下选项关于燃放中“二踢脚”的叙述最合理的是（ ）
A.“二踢脚”能上升是因为地面对“二踢脚”的支持力大于“二踢脚”对地面的压力
B.“二踢脚”能上升是因为地面对“二踢脚”做功使其重力势能增加
C.“二踢脚”在空中自由上升与自由下落的过程中均处于失重状态
D.“二踢脚”在空中运动过程中，由“二踢脚”和地球组成的系统机械能是守恒的

动力学中两类基本问题


知识精讲
一．两类动力学问题
牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。
利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。
1．已知受力情况求运动情况
已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。
可用程序图表示如下：

2．已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。
可用程序图表示如下：

二．解答两类动力学问题的基本方法
1．基本方法
（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程；
（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有；
（3）应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果，应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位。
（4）分析流程图
两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：


2．应用牛顿第二定律的解题步骤
（1）明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。
（2）分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。
（3）选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
（4）求合外力F合；
（5）根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。
特别提醒：
物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的。无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。

三点剖析
一．课程目标
1．学会分析动力学中两类基本问题

已知力求运动
例题1、 如图，一个质量为m＝2kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F＝25N的恒力，3s后将F撤去，此时物块速度达到15m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变，取g＝10m/s2．求：

（1）物块所受摩擦力的大小；
（2）物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离；
（3）物块在斜面上运动的总时间。
例题2、 滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8m／s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25，如图1所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B（B处为一平滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处。已知滑板与水平地面的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB坡长L＝26m，sin37°＝0.6，不计空气阻力，求滑沙者
（1）到B处时的速度大小；
（2）在水平地面上运动的最大距离；
（3）在AB段下滑与BC段滑动的时间之比。

随练1、 如图所示，水平面与斜面在B点对接，一质量为1kg的物块放在水平面上A点，用与水平面成θ=53°向下的恒力推物块，物块以3m/s2的加速度向右运动，A、B间距为6m，物块到B点后滑上斜面，不计撞击带来的能量损失，物块滑上斜面后推力大小不变，方向变成水平，物块与水平面和斜面之间的动摩擦因数均为0.5，求：
（1）推力F的大小；
（2）物块在斜面上滑行的最大距离．

随练2、 二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试。某次新能源汽车性能测试中，如图甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系，但由于机械故障，速度传感器只传回了第25s以后的数据，如图乙所示。已知汽车质量为1500kg，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定。
（1）18s末汽车的速度是多少？
（2）前25s内的汽车的位移是多少？


已知运动求力，力与运动的结合分析
例题1、 如图所示，水平面上质量均为5kg的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为5m／s2的匀加速直线运动．研究从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程的起始位置为坐标原点，则下列图中可以表示力F与木块A的位移X之间关系的是（ ）（g＝10m／s2）

A.
B.
C.
D.
例题2、 如图所示，在游乐场中，有一种大型游戏机械叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面124m的高处，然后由静止释放。为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动3s后，开始受到恒力制动，做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳落下，将游客送回地面，取g＝10m/s2．求：

（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
随练1、 如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10m／s2．求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
（2）t＝6s时物体速度，并在乙图上将t＝6s内物体运动的v－t图象补画完整，要求标明有关数据；
（3）物体返回出发点的速度大小．
随练2、 我国“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止某次降落。以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图（b）所示。航母始终静止，飞机质量m＝2×104kg， 假设空气阻力和甲板阻力之和f＝2×104N。求

（1）在0.4s－2.5s时间内，飞行员所承受的加速度大小；
（2）在0.4s－2.5s内某时刻阻拦索夹角为120°，求此刻阻拦索承受的张力大小。

拓展
1、 某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，则（　　）

A.此同学无法取出羽毛球
B.羽毛球会从筒的下端出来
C.羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
D.该同学是在利用羽毛球的惯性
2、[多选题] 如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是（ ）

A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B.当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C.当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜
3、 建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.50m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为 （g取l0m/s2）（　　）

A.510N
B.490N
C.890N
D.910N
4、 如图所示，车厢内用两根细绳a、b系住一个质量为m的小球，其中b细绳水平，a细绳与竖直方向夹角θ＝37°．当车子向右以a＝0.8g的加速度加速运动时两绳中的拉力Ta、Tb分别为（ ）

A.
B.Tb＝0
C.Ta＝0
D.Tb＝0
5、 质量之比2：1的球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀速运动的电梯内，细线承受的拉力为F；某时刻突然剪断细线，则在细线断的瞬间A、B球的加速度分别为（　　）

A.aA=g，aB=g
B.aA=0，aB=0.5g
C.aA=1.5g，aB=0
D.aA=0.5g，aB=1.5g
6、[多选题] 如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是（　　）

A.达到稳定状态时a所受的摩擦力可能为零
B.达到稳定状态时b所受的摩擦力可能为零
C.在细绳剪断瞬间，b所受的合外力一定为零
D.在细绳剪断瞬间，a所受的合外力一定为零
7、 如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上．在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（　　）

A.
B.
C.
D.
8、 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为0.3kg的平盘。盘中有一物体，质量为1.7kg。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了4cm，今向下拉盘使弹簧再伸长2cm后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内（g取10m／s2），则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）

A.8.5N
B.10N
C.25.5N
D.30N
9、 如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60kg，小车的质量为10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车间的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，当人以280N的力拉绳时，试求（斜面足够长）：
（1）人与车一起向上运动的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？
10、 图甲是某人站在力传感器上做下蹲，起跳动作的示意图，中间的О表示人的重心，图己是根据传感器采集到的数据面出的力一时间图线。两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有面出，取重力加速度g＝10m／s2，根据图象分析可知（ ）

A.人的重力为1500N
B.e点位置人处于失重状态
C.c点位置人处于超重状态
D.d点的加速度小于f点的加速度
11、 如图甲所示，为一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝1kg的物体无初速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系图线如图乙所示，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：7s内物体发生的位移。

12、 如图所示为一风洞实验装置示意图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为37°．现小球在F＝20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝0.5．试求：（sin37°＝0.6，con37°＝0.8g＝10m／s2）
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用3s后小球到达B点，此时使风力大小不变，方向立即改为水平向左．则从改变风力F开始计时，小球经多长时间将回到B点

13、 民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB＝3.0m，气囊构成的斜面长AC＝5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数μ1＝0.5，人与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4．不计空气阻力，g＝10m／s2．求：

（1）人在气囊上滑下时的加速度大小；
（2）人滑到气囊底端时的速度大小；
（3）站在距气囊底端正前方2.0m处的救护人员能否被从气囊上滑下的人撞到．

答案解析

牛顿第一、第三定律


对牛顿第一定律的理解
例题1、
【答案】 （1）kt2
（2）①C D ②bcad
【解析】 （1）如果v=kt成立，则x与t的关系应是x=kt2
（2）①A、伽利略的“理想实验”是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶．故AB错误
C、理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，故CD正确
故选：CD
②整个实验是在一定的实验事实的基础上通过推理形成结论，所以合理的实验顺序为bcad．
例题2、
【答案】 （1）②③①④（2）可靠的实验事实
【解析】 本题向学生展示了科学史上著名的理想实验的思想方法，即在实验事实的基础上，经过合理的想象，获取结论．针对题目所述的实验步骤，正确的排列顺序是②③①④，属于可靠的实验事实的是②，属于理想化推论的是①③④．
例题3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题4、
【答案】 C
【解析】 由表可知，伽利略研究的是物体沿斜面运动的距离与时间的关系．由计算可得每一组数据中第三列数据大约总是第一列数据的倍左右，故可以得出物体运动的距离与时间的平方成正比，所以C选项正确．
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出，故A正确；
B、虽然在地球上不受力作用的物体是不存在的，但牛顿第一定律给出了物体不受力作用时的运动规律，是牛顿第二定律的基础，也为科学的发展奠定了基础，故B错误；
C、D、牛顿第一定律表明物体具有保持原来速度不变的性质，即惯性，惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关，故C错误，D也错误；
故选A．
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性的大小只与物体的质量有关．故A错误；
B、惯性是物体的固有属性，任何物体都有惯性，故B错误；
C、乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故，故C正确；
D、质量是物体惯性大小的唯一量度，只要质量不变，惯性就不变．故D错误；
故选：C．

对牛顿第三定律的理解
例题1、
【答案】 A
【解析】 A、从图象可以看出，作用力与反作用力总是等大、反向、共线，当然同时存在，故A正确；
BD、作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，故作用效果不能相互抵消，故B错误，D错误；
C、作用力和反作用力一定具有相同的性质，即产生的机理是相同的，故C错误；
故选：A
例题2、
【答案】 A
【解析】 AC、力的作用是相互的．同时出现，同时消失．故A错误，C正确；
B、两物体间有作用力，就一定有反作用力，故B正确；
D、作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，故D正确．
例题3、
【答案】 B
【解析】 地对人的支持力和人对地的压力两个力的施力物体和手里物体互换，为相互作用力，等大反向，选项A错误。火箭加速上升，加速度向上，合力向上，所以推力大于重力，选项B对。鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力以及钢丝绳对货物的拉力和货物对钢丝绳的拉力都是属于相互作用力，大小相等，所以C、D错误。
随练1、
【答案】 B
【解析】 人对沼泽地地面的压力与沼泽地地面对他的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，故B正确，ACD错误。

转化研究对象法的受力分析中的应用
例题1、
【答案】 B
【解析】 由题意可知，地球仪受到重力与底座对地球仪向上作用力，根据平衡条件，可知，底座对地球仪向上作用力等于重力的大小，即mg；
再由牛顿第三定律，那么地球仪对底座的作用力大小为mg，故B正确，ACD错误；
例题2、
【答案】 （1）
（2）Mg＋和
【解析】 （1）对小球进行受力分析如图所示，设细线对小球拉力为F，磁铁对小吸引力为F'，建立直角坐标系并进行正交分解，有平衡条件可得：
Fsin30°＝F'sin30°
Fcos30°＋F’cos30°＝mg
解得，F＝F'＝
（2）对小张和小球整体进行受力分析如图所示，地面对小张的支持力为FN，摩擦力为f，建立正交坐标系并正交分解，根据平衡条件可得：
f＝Fsin30°
FN＋Fcos30°＝（M＋m）g
解得f＝ FN＝Mg＋
根据牛顿第三定律，小张对地面的压力和摩擦力大小分别为Mg＋和

例题3、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】

A、以吊篮A、重物B和人整体为研究对象，由平衡条件得知：弹簧秤的拉力等于总重力，保持不变，则弹簧秤示数不变．故A正确．
B、以人为研究对象，分析受力情况：重力G人、底板的支持力N和拉力F，由平衡条件得，N=G人-F，而原来底板对人的支持力等于G人，则底板对人支持力减小F=100N，由牛顿第三定律得知，人对底板的压力减小100N．故B正确．
C、B处于静止状态，合力为零，保持不变．故C错误．
D、吊篮A处于静止状态，合力为零，保持不变．故D正确．
故选A，B，D
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和向右的推力作用，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A错误；
B、人用力F向右推箱子，对箱子的作用力向右，根据牛顿第三定律可知，箱子对人的作用力的方向向左，人若要平衡，则受到的木板的摩擦力的方向向右，故B正确；
C、箱子受到的摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知箱子对木板的摩擦力方向向右；故C正确；
D、对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不是静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故D错误；
故选：BC

牛顿第二定律


牛顿第二定律的理解（瞬时性，矢量性，独立性）
例题1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、对小球进行受力分析可知，小球受到的合力向左，所以加速度方向向左，所以小车可能向左做加速运动，也可以向右减速运动。故A错误；
B、只有当BC绳的拉力等于零时，小车的加速度才为gtanθ，故B错误；
C、竖直方向合力为零，则TACcosθ＝mg，解得：，故C正确；
D、由于AC绳上的拉力不变，而BC绳上的拉力会随着加速度的变化而变化，所以BC绳的拉力可能大于AC绳的拉力，故D正确。

例题2、
【答案】 D
【解析】 撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因突然撤去挡板的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力仍为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；
图乙中，撤去挡板瞬间，A、B的加速度相同，设为a．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：2mgsinθ=2ma，得 a=gsinθ．设图乙中轻杆的作用力为T．再以B为研究对象，由牛顿第二定律得：mgsinθ+T=ma，解得 T=0，即图乙中轻杆的作用力一定为零，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故ABC错误，D正确；
故选：D
例题3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 物体从A到0运动的过程中，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向向右，物体做加速度运动，当弹簧的弹力与摩擦力相等时，加速度为零，然后弹簧的弹力小于摩擦力，加速度方向向左，物体做减速运动，所以从A到O先加速后减速．在AO间某点合力为零．而在由O到B过程中，弹力一直增大，摩擦力不变，二者方向相同，故加速度一定增大，做减速运动；则可知，物体由A到O先加速后减速，而加速度先减小后增大；OB过程加速度一直增大；故BD正确，AC错误．
随练1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 以物块为研究对象，分析受力情况如图：重力Mg，车厢的弹力N和静摩擦力f，根据牛顿第二定律得，
水平方向：N=Ma
竖直方向：f=Mg
A、当加速度增大时，N增大，M所受的最大静摩擦力增大，物块在竖直方向受力平衡，即f=Mg不变．故A错误，D正确．
B、当加速度增大时，N增大，根据牛顿第三定律得知，物块M对车厢壁的压力增大．故B错误．
C、因为最大静摩擦力增大，物块仍然能相对于车厢壁静止．故C正确．


牛顿第二定律中的瞬时、临界问题
例题1、
【答案】 B
【解析】 吊篮的细绳被剪断的瞬间，弹力没有发生突变。弹力F＝mg，故Q的加速度为0；对吊篮分析，由牛顿第二定律可知，mg＋F＝ma，a＝2g。综上分析，B正确。
例题2、
【答案】 B
【解析】 木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图

根据共点力平衡条件，有
F－Nsin30°＝0
Ncos30°－G＝0
解得


木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，
故加速度为：．
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、初始系统处于静止状态，
把BC看成整体，对其受力分析，BC受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力T。
对BC重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：
T＝2mgsinθ
对A进行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力T。
对A重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：
F弹＝T＋mgsinθ＝3mgsinθ
细线被烧断的瞬间，绳在断后弹力会突变为零，弹簧的弹力不变，
根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a＝2gsinθ，故A错误；
B、细线被烧断的瞬间，把BC看成整体，BC受重力2mg、斜面的支持力FN，
根据牛顿第二定律得BC球的加速度a′＝gsinθ．两球的加速度均沿斜面向下。故B错误，C正确；
D、对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力。
根据牛顿第二定律得：mgsinθ＋F＝ma′
解得：F＝0，所以B、C之间杆的弹力大小为0．故D正确；
随练1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、分离前，两物体的加速度相同，做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律知，A、B分离前所受的合外力大小不变，故A错误。
B、分离时，A、B间的弹力为零，由于B具有向上的加速度，合力向上，可知弹簧处于压缩状态，故B错误。
C、初状态，弹簧的压缩量，A、B分离时，根据牛顿第二定律得，kx2－mg＝ma，解得，则弹簧的形变量，根据得，，故C正确。
D、分离时B的速度，故D错误。

牛顿第二定律中含弹簧的动力学分析
例题1、
【答案】 B
【解析】 A、物块B开始运动时，弹簧的弹力大小 F弹＝mgsin30°，此时A可能在做减速运动，则有F＜F弹＋mgsin30°＝mg，故A错误。
B、物块B开始运动时，物块A的加速度为，故B正确。
C、初始时弹簧的压缩量．物块B开始运动时，弹簧的伸长量 ，所以A发生位移的值为，故C错误。
D、当物块B的速度第一次最大时，合力为零，则有 kx＝mgsin30°，可得弹簧的形变量，故D错误。
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 AB、用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图，
根据牛顿第二定律得
mgsinθ﹣kx=macosθ
当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行．故A错误，B正确．
CD、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有
mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ=0
Nsinθ﹣kxcosθ=ma
解得：kx=mgsinθ﹣macosθ．
B离开挡板C时，a=gtanθ，则得 x=0，弹簧为原长．故C错误，D正确．
故选：BD．

随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 AB、对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
①
对，根据牛顿第二定律有：②
联立①②得
根据胡克定律，有，故A错误，B正确；
C、在运动的过程中，突然撤去F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，b的受力情况不变，b的加速度仍为a，
撤去F前，对a，根据牛顿第二定律，有③
撤去F后，对a，有：④
联立③④得，故C正确；
D、若斜面是粗糙的，对整体，根据牛顿第二定律，有
⑤
对，根据牛顿第二定律有
⑥
联立⑤⑥得，弹簧的弹力不变，由胡克定律知，弹簧的伸长量不变，故D错误；
故选：BC

牛顿第二定律中的整体法和隔离法
例题1、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 AB、物体原来以加速度a匀加速下滑，则根据牛顿第二定律有：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma，摩擦力f＝μmgcosθ…①
解得，a＝g（sinθ－μcosθ）…②
施加竖直向下恒力F后，则有：
摩擦力f′＝μ（mgcosθ＋Fcosθ）＝μ（mg＋F）cosθ…③
（mg＋F）sinθ－μ（mg＋F）cosθ＝ma′
…④
可见，物体m受到的摩擦力增大，下滑的加速度增大，故A正确，B正确；
CD、对m和M整体，在水平方向，根据牛顿第二定律，有：f′＝max，由于小物体的加速度变大，故其加速度的水平分量也变大，故物体m下滑时斜面和地面的摩擦力变大，故C正确，D错误；
例题2、
【答案】 （1）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为3.5m．
【解析】 （1）设绳刚要拉断时产生的拉力为F1，根据牛顿第二定律对A物体有：
F1﹣μm1g=m1a
代入数值得：a=2m/s2
对AB整体分析有：F﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a
代入数值计算得：F=40N；
（2）设绳断后，A的加速度为a1B的加速度为a2，则有：
a1=μg=0.2×10=2m/s2；
a2= ﹣μg= ﹣0.2×10=3m/s2．
A停下来的时间为：t= =1s
A的位移为：x1==1m；
B的位移为：=3.5m
则此时AB间距离为：△x=x2+L﹣x1=3.5m
答：（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为3.5m．
例题3、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题4、
【答案】 C
【解析】 设细线上的张力为F1．要求F1，选受力少的物体m1为研究对象较好；此外还必须知道物体m1的加速度a，要求加速度a，则选m1、m2整体为研究对象较好。
在水平面上运动时：
F1－μm1g＝m1a①
F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a②
联立①②解得：
在斜面上运动时：
F1－m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a③
F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ＝（m1＋m2）a④
联立③④解得：
同理可得，竖直向上运动时，细线上的张力F1仍是。
例题5、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 把环和球看做一个整体受力分析，
沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，
沿斜面方向：（m1＋m2）gsinθ－f＝（m1＋m2）a；垂直斜面方向：FN＝（m1＋m2）gcosθ
摩擦力：f＝μFN
联立可解得：a＝gsinθ－μgcosθ，
设θ＝β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，
垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ－μgcosθ，
故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，选项D正确。
随练1、
【答案】 B
【解析】 根据牛顿第二定律得：
对整体：．
对：．
解得，．
随练2、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】
随练3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析

超重和失重问题
例题1、
【答案】 B
【解析】 根据速度时间图线可知，货物先向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＜mg，
然后做匀速直线运动，F＝mg，
然后向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＞mg，
然后向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＞mg，
然后做匀速直线运动，F＝mg，
最后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＜mg．故B正确，A、C、D错误。
例题2、
【答案】 B
【解析】 对重物受力分析，受重力和拉力，加速下降，根据牛顿第二定律，有：m′g-T=m′a ①
再对人受力分析，受到重力、拉力和支持力，根据共点力平衡条件，有：N+T=mg②
由①②，解得
N=（m-m′）g+m′a
故选B．
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 当处于失重状态时，水之间的相互的作用力会减小，但处于超重状态时，水之间的相互力会变大，水流的速度也就要变大．
容器处于超重状态，水的速度较大，容器处于失重状态，水流的速度就会减小，所以
当处于完全失重状态时水就不会从孔流出，而是和容器一起下降，所以CD正确．
随练1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析

动力学中两类基本问题


已知力求运动
例题1、
【答案】 （1）5N
（2）37.5m
（3）10.48s
【解析】 （1）物块的加速度为：，
由牛顿第二定律得：F－f－mgsinθ＝ma1
解得：f＝5N；
（2）撤去拉力后，物块继续上滑，
由牛顿第二定律得：f＋mgsinθ＝ma2，
解得：a2＝7.5m/s2，
撤力前物块向上滑行的距离：

撤去拉力后物块向上滑行的距离：

物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离：
x＝x1＋x2＝22.5＋15＝37.5m；
（3）撤力后物块上滑的时间：

物块沿斜面向下滑动过程，由牛顿第二定律得：
mgsinθ－f＝ma3，解得：a3＝2.5m/s2，
由可知，滑块的运动时间：

滑块在斜面上运动的总时间：

例题2、
【答案】 （1）12m／s
（2）18m
（3）
【解析】 （1）滑沙板的速度较小时：ma1＝mgsinθ－μ1mgcosθ
代入数据可得：a1＝2m／s2
速度达到8m／s的过程中的位移：
滑沙板的速度较大时：ma2＝mgsinθ－μ2mgcosθ
代入数据可得：a2＝4m／s2
设到达B的速度为v2，则：
代入数据可得：v2＝12m／s
（2）滑沙板在水平面上的加速度：
由位移－速度公式可得：
（3）滑沙板的速度达到8m／s的时间：
第二段时间：
滑沙板在水平面上的时间：
所以在AB段下滑与BC段滑动的时间之比：
随练1、
【答案】 （1）40N（2）6m
【解析】 （1）物块的加速度为3m/s2，根据牛顿第二定律，解得：F合=ma=3N，对物体受力分析，竖直方向：N=Fsinθ+mg，水平方向：Fcosθ﹣f=F合，又f=μN，
将三式联立得：Fcosθ﹣μFsinθ﹣μmg=ma，
代入数据：F×0.6﹣0.5×F×0.8﹣0.5×1×10=3，
解得：F=40N．
（2）物体在斜面上运动，有运动学公式得：，
代入数据得：v2=2×3×6，
解得：v=6m/s，
对物体受力分析得：物体在斜面上运动时：mgsinθ+f﹣Fcosθ=ma2，
垂直斜面方向上：N=mgcosθ+Fsinθ，又：f=μN，
代入数据解得：10×0.8+0.5×10×0.6+0.5×40×0.8﹣40×0.6=a2，
得：a2=3m/s2，方向向下；
物体在斜面上做匀减速运动，设滑行的最大距离为x2，
有运动学公式得：2，
代入数据：0﹣62=2×（﹣3）x2，
解得：x2=6m．
随练2、
【答案】 （1）26m/s
（2）608m
【解析】 0～6s内由牛顿第二定律得：F1－f＝ma1
6s末车速为：v1＝a1t1
在6－18s内，由牛顿第二定律得：F2－f＝ma2
第18s末车速为：v2＝v1＋a2t2
由图知18s后汽车匀速直线运动，牵引力等于阻力，故有：
f＝F＝1500N，
解得18s末的车速：v2＝26m/s；
（2）汽车在0－6s内的位移为：，
汽车在6－18s内的位移为：，
汽车在18－25s内的位移为：x3＝v2t3＝182m
故汽车在前20s的位移为：x＝x1＋x2＋x3＝608m。

已知运动求力，力与运动的结合分析
例题1、
【答案】 A
【解析】 设初始状态时，弹簧的压缩量为x0，弹簧劲度系数为k，物体的质量为m，则kx0＝mg；
力F作用在木块A上后，选取A为研究对象，其受到竖直向上的拉力F、竖直向下的重力mg和弹力k（x0﹣x）三个力的作用，
根据牛顿第二定律，F＋k（x0﹣x）﹣mg＝ma，即F＝ma＋kx＝25＋kx；
当弹簧对物体B竖直向上的弹力等于重力时B刚好离开地面，此时弹簧对物体A施加竖直向下的弹力F弹，大小为mg，
对物体A运用牛顿第二定律有F﹣mg﹣F弹＝ma，
代入数据，可求得F＝125N。
例题2、
【答案】 （1）座椅在自由下落结束时刻的速度是30m/s
（2）座椅在匀减速阶段的时间是5s
（3）座椅对游客的作用力大小是游客体重的1.6倍
【解析】 （1）自由下落阶段，由v＝gt得最大速度为：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s
（2）自由下落阶段，自由下落的位移为：
匀减速过程的位移为：x2＝x－x1－4m＝124m－45m－4m＝75m
则匀减速过程的时间为：
（3）以向下为正方向，匀减速过程有：
由牛顿第二定律有：mg－N＝ma
N＝mg－ma＝1.6 mg
所以，在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的1.6倍。
随练1、
【答案】 （1）0.5；30N
（2）
（3）11.0m／s
【解析】 （1）设力作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，
由牛顿第二定律有：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
撤去力后，设物体的加速度为a2，
由牛顿第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2
由图象可得a1＝20m／s2；a2＝10m／s2
代入解得F＝30N；μ＝0.5
故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，拉力大小为30N；
（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律，有：mgsin37°－f＝ma3
解得：a3＝2m／s2
由速度时间公式，得到再过3s，有：v＝a3t＝6m／s
故物体6s末速度大小为6m／s．方向与初速度方向相反即沿斜面向下．
图象如下图所示．

（3）速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，故：前3s的位移为：；
下降过程，根据位移时间关系公式，有：，解得；
故返回出发点的速度为：．
随练2、
【答案】 （1）27.6m／s2
（2）5.32×105N
【解析】 （1）0.4s－2.5s，飞行员作匀减速直线运动，由图像得，

（2）飞机作匀减速直线运动，设阻拦索张力为F，
根据牛顿第二定律：

F＝5.32×105N

拓展
1、
【答案】 D
【解析】 一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故D正确．
故选：D
2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 对甲、乙两人及绳子为一整体进行研究，水平方向的外力就是地面分别对甲、乙两人的摩擦力；
整体从静止到运动起来产生了加速度，故受外力不平衡，由此可判断甲所受摩擦力大于乙所受摩擦力；
甲拉乙的力与乙拉甲的力是一对作用力与反作用力，大小相等；
即不管哪个获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，甲才能获胜；
故AC错误，BD正确．
3、
【答案】 B
【解析】 以建筑材料为研究对象，由牛顿第二定律得：
T﹣mg=ma，
得绳子的拉力大小为：T=m（g+a）=20×（10+0.5）N=210N
再对人研究，则得地面对人支持力大小为：N=Mg﹣T=700N﹣210N=490N，由牛顿第三定律可得工人对地面的压力大小为：N′=N=490N
选项ACD错误，B正确．
故选：B
4、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
5、
【答案】 C
【解析】 剪短前以AB整体为研究对象受力分析根据共点力平衡：F=3mg，
剪短后的瞬间，对B分析，弹簧没来的及收缩，故弹簧对B物体的弹力还等于B物体的重力，即F=mg，所以aB=0；
对A物体：3mg=2maA
aA=1.5g
故选：C
6、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、对a受力分析，弹簧被压缩，对a的弹力沿斜面向下，a受的摩擦力沿斜面向上，不为零，故A错误；
B、b所受的摩擦力可能为零，也可能不为零，当弹力加绳子的拉力和重力沿斜面方向的分量相等时静摩擦力为零，否则不为零，故B正确；
C、细绳剪断瞬间，b所受的拉力减小为零，但静摩擦力会变化，故合力可能为零，也可能不为零，故C错误；
D、则剪断瞬间绳子拉力立即消失，而弹簧形变量来不及改变故弹簧弹力不变，a所受摩擦力不变，合力为零，故D正确；
故选：BD．
7、
【答案】 C
【解析】 木楔A上滑时，共受四个力F、N、mg和f，其中沿垂直斜面方向合力为零，有
　　N=mgcosθ+Fsinθ ①
而沿斜面方向有Fcosθ﹣f﹣mgsinθ=ma ②
又因为f=μN③
由①②③得 F=，所以C正确．
故选C．
8、
【答案】 C
【解析】 当盘静止时，由胡克定律得（m＋m0）g＝kL…①
设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F
再由胡克定律得（mg＋m0g＋F）＝k（L＋△L）…②
由①②联立得
代入数据得：F＝30N
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上。
设刚松手时，加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得
对物体研究：FN－mg＝ma
解得FN＝25.5N；故C正确，ABD错误；
9、
【答案】 （1）2m/s2；方向沿斜面向上；
（2）140N；方向沿斜面向上；
（3）0.5s．
【解析】 （1）对整体，设人的质量为m1，小车质量为m2，斜面对小车的摩擦力为f1=k（m1+m2）g，小车对人的静摩擦力为f2，绳子上的张力为F．则：
2F﹣（m1+m2）gsin30°﹣f1=（m1+m2）a，①
f1=k（m1+m2）g，②
解得a=2m/s2
故人与车一起运动的加速度大小为2 m/s2．方向沿斜面向上；
（2）对人受力分析知

F﹣m1gsin30°+f2=m1a，
解得f2=140N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为140N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，人和车共同加速度为：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；
人和车一起滑到最高点所用时间t==0.5s；
10、
【答案】 C
【解析】 A、开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是500N，根据牛顿力平衡可知，人的重力也是500N．故A错误；
B、e点时人对传感器的压力大于其重力，处于超重状态。故B错误；
C、c点时人对传感器的压力大于其重力，处于超重状态。故C正确；
D、人在d点时人受到的支持力较大，则由牛顿第二定律可知d点的加速度大于f点的加速度。故D错误。
11、
【答案】 0.5m
【解析】 物体受重力、支持力、摩擦力和拉力作用；
对物体进行受力分析可得：在0－2s内，由μmgcosθ＜mgsinθ－F可得：物体所受合外力F1＝mgsinθ－F－μmgcosθ＝2.5N，方向沿斜面向下；
故物体沿斜面向下做初速度为零，加速度的匀加速直线运动；
在2s－7s，由μmgcosθ＜F－mgsinθ可得：物体沿斜面向下运动时，物体所受合外力F2＝F'＋μmgcosθ－mgsinθ＝5N，方向沿斜面向上；
故物体沿斜面向下做加速度的匀减速运动；
速度减小到零后，由μmgcosθ＜F－mgsinθ可得：物体所受合外力F3＝F'－mgsinθ－μmgcosθ＝1N，方向沿斜面向上；
物体沿斜面向上做加速度的匀加速运动；
那么，根据匀变速运动规律可得：物体在2s末时的速度v＝a1t1＝5m／s，那么，物体经过的减速运动速度减小到零；之后沿斜面向上做匀加速运动的时间t3＝4s；
所以，物体沿斜面向下运动的平均速度为，向下运动位移；
物体沿斜面向上运动的位移；
故7s内物体沿斜面向上发生的位移s＝s2－s1＝0.5m；
答：7s内物体发生的位移为0.5m。
12、
【答案】 （1）2m／s2
（2）0.54s
【解析】 （1）在风力F作用时有：
（F－mg）sin37°－μ（F－mg）cos37°＝ma1
a1＝2m／s2方向沿杆向上
此时小球速度v＝a1t1＝6m／s
（2）风力方向改变后，小球加速度为a2
－mgsin37°－Fcos37°－μN＝ma2
N＋mgcos37°＝Fsin37°
解得：a2＝－24m／s2
经过时间t2到达最高点，

此处距B点的位移为：
小球下滑时的加速度为a3，有：
mgsin37°＋Fcos37°－μN＝ma3
a3＝20m／s2
下滑到B点的时间为t3，
则
解得：
所以t＝t2＋t3＝0.54s
13、
【答案】 （1）2m／s2
（2）m／s
（3）救护人员能被撞到
【解析】 （1）设AC与水平地面成θ角，
对人受力分析，由牛顿运动定律：
mgsinθ﹣f＝ma1
f＝μ1FN
FN＝mg cosθ
解得：a1＝gsinθ﹣μ1gcosθ＝2m／s2
（2）由vc2＝2a1x1，得到vc＝m／s
（3）滑到地面上的人，根据牛顿运动定律和运动学公式得：
μ2mg＝ma2
0﹣vc2＝2（﹣a2）x2
解得：x2＝2.5m2.5m＞2.0m，救护人员能被撞到．