(新高考)高考物理一轮复习第5章专题强化8《卫星变轨问题　双星模型》 (含解析)

专题强化八　卫星变轨问题　双星模型目标要求　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．题型一　卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1mCD．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC答案　C解析　三星体系中三颗星的角速度ω相同，轨道半径rAmB>mC，结合万有引力定律，可知A与B之间的引力大于A与C之间的引力，又大于B与C之间的引力，又知A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力越大，合力越大，可知FA>FB>FC，故D错误．11.(多选)如图所示，月球探测器在一个环绕月球的椭圆轨道上运行，周期为T1，飞行一段时间后实施近月制动，进入距月球表面高度为h的环月圆轨道，运行周期为T2，月球的半径为R.下列说法正确的是(　　)A．根据题中数据，无法求出月球探测器的质量B．探测器在椭圆轨道远月点的速度大于近月点的速度C．椭圆轨道的半长轴为(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))D．探测器在椭圆轨道上运行的最大速度为eq \f(2πR＋h,T2)答案　AC解析　利用万有引力定律对探测器研究时，探测器的质量会被消去，无法求出探测器的质量，故A正确；由开普勒第二定律可知，探测器在椭圆轨道远月点的速度小于近月点的速度，故B错误；设椭圆轨道的半长轴为a，根据开普勒第三定律有eq \f(a3,T12)＝eq \f(R＋h3,T22)，解得a＝(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))，故C正确；探测器在圆轨道上运行的速度大小v＝eq \f(2πR＋h,T2)，探测器在椭圆轨道上运行时，在近月点的速度最大，由于探测器在近月点制动后进入圆轨道，探测器在椭圆轨道的近月点的速度大于在圆轨道上运行的速度，故D错误．12．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并且两种系统的运动周期相同，则(　　)A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期T＝4πReq \r(\f(R,5GM))C．三角形三星系统中星体间的距离L＝eq \r(3,\f(12,5))RD．三角形三星系统的线速度大小为eq \f(1,2)eq \r(\f(5GM,R))答案　BC解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；直线三星系统中，对甲星有Geq \f(M2,R2)＋Geq \f(M2,2R2)＝Meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统中任一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Geq \f(M2,L2)cos 30°＝Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cos 30°)，又由题知两种系统的运动周期相同，即T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，联立解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos 30°))),T)＝eq \f(\r(3),6)·eq \r(3,\f(12,5))·eq \r(\f(5GM,R))，选项D错误．