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    (新高考)高考物理一轮复习第7章第2讲《动量守恒定律及应用》 (含解析) 试卷
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    (新高考)高考物理一轮复习第7章第2讲《动量守恒定律及应用》 (含解析) 试卷01
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    (新高考)高考物理一轮复习第7章第2讲《动量守恒定律及应用》 (含解析)

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    这是一份(新高考)高考物理一轮复习第7章第2讲《动量守恒定律及应用》 (含解析),共15页。试卷主要包含了理解系统动量守恒的条件,反冲运动的三点说明,8 m/s,0 kg的静止物块以大小为5等内容,欢迎下载使用。

    考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
    1.内容
    如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.
    2.表达式
    (1)p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.
    (2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
    1.只要系统所受合外力做功为0,系统动量就守恒.( × )
    2.系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.( √ )
    3.动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,一定是矢量式,应用时要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个参考系.( √ )
    1.适用条件
    (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零.
    (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
    (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒.
    2.应用动量守恒定律解题的步骤
    (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程).
    (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒).
    (3)规定正方向,确定初、末状态动量.
    (4)由动量守恒定律列出方程.
    (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.
    考向1 系统动量守恒的判断
    例1 如图甲所示,把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上.它们之间装有被压缩的轻质弹簧,用不可伸长的轻细线把它们系在一起.如图乙所示,让B紧靠墙壁,其他条件与图甲相同.对于小车A、B和弹簧组成的系统,烧断细线后下列说法正确的是( )
    A.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,图甲所示系统动量守恒,机械能守恒
    B.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,图乙所示系统动量守恒,机械能守恒
    C.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,墙壁对图乙所示系统的冲量为零
    D.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
    答案 A
    解析 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,题图甲所示系统所受外力之和为0,则系统动量守恒,且运动过程中只有系统内的弹力做功,所以系统机械能守恒,故A正确;从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,题图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用,则系统所受外力之和不为0,则系统动量不守恒,运动过程中只有系统内的弹力做功,所以系统机械能守恒,故B错误;从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,题图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用,由公式I=Ft可知,墙壁对题图乙所示系统的冲量不为零,故C错误;从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中,由于B车没有位移,则墙壁弹力对题图乙中B车做功为0,故D错误.
    考向2 动量守恒定律的基本应用
    例2 (多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )
    A.a、b两车运动速率相等
    B.a、c两车运动速率相等
    C.三辆车的速率关系vc>va>vb
    D.a、c两车运动方向相反
    答案 CD
    解析 设向右为正方向,设人跳离b、c车时对地水平速度为v,在水平方向由动量守恒定律有0=M车vc+m人v,m人v=M车vb+m人v,m人v=(M车+m人)·va,所以vc=-eq \f(m人v,M车),vb=0,va=eq \f(m人v,M车+m人),即vc>va>vb并且vc与va方向相反.所以选项A、B错误,选项C、D正确.
    考向3 动量守恒定律的临界问题
    例3 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的小车的总质量为M2=30 kg.为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为v′=16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住,假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后,刚好可保证两车不相撞.则甲总共抛出的小球个数是( )
    A.12 B.13 C.14 D.15
    答案 D
    解析 规定甲的速度方向为正方向,两车刚好不相撞,则两车速度相等,由动量守恒定律得M1v0-M2v0=(M1+M2)v ,解得v=1.5 m/s,对甲、小车及从甲车上抛出的小球,由动量守恒定律得M1v0=(M1-n·m)v+n·mv′,解得n=15,D正确.
    考点二 爆炸、反冲运动和人船模型
    1.爆炸现象的三个规律
    2.反冲运动的三点说明
    1.发射炮弹,炮身后退;园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.( √ )
    2.爆炸过程中机械能增加,反冲过程中机械能减少.( × )
    人船模型
    (1)模型图示
    (2)模型特点
    ①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0
    ②两物体的位移大小满足:meq \f(x人,t)-Meq \f(x船,t)=0,
    x人+x船=L,
    得x人=eq \f(M,M+m)L,x船=eq \f(m,M+m)L
    (3)运动特点
    ①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;
    ②人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即eq \f(x人,x船)=eq \f(v人,v船)=eq \f(M,m).
    考向1 爆炸问题
    例4 在某次军演中,一炮弹由地面斜向上发射,假设当炮弹刚好到最高点时爆炸,炸成前后两部分P、Q,其中P的质量大于Q.已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同,假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向,忽略空气的阻力,则下列说法正确的是( )
    A.爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同
    B.爆炸后Q比P先落地
    C.Q的落地点到爆炸点的水平距离大
    D.爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等
    答案 D
    解析 在爆炸过程中,由于重力远小于内力,系统的动量守恒.爆炸前炮弹在最高点的速度沿水平方向,爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同,根据动量守恒定律判断出Q的速度一定沿水平方向,但爆炸后的运动方向取决于P的动量与爆炸前炮弹的动量的大小关系,因此Q的运动方向不一定与爆炸前的运动方向相同,故A错误;在爆炸过程中,P、Q受到爆炸力大小相等,作用时间相同,则爆炸力的冲量大小一定相等,由动量定理可知,在爆炸过程中P、Q动量的改变量大小相等、方向相反,D正确;爆炸后P、Q均做平抛运动,竖直方向上为自由落体运动,由于高度相同,在空中运动时间一定相同,所以P、Q一定同时落地,B错误;由于爆炸后两部分速度的大小关系无法判断,因此落地点到爆炸点的水平距离无法确定,C错误.
    考向2 反冲运动
    例5 (2022·河南省模拟)解放军发出4枚“东风快递”(中程弹道导弹),准确击中预定目标,发射导弹过程可以简化为:将静止的质量为M(含燃料)的东风导弹点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时东风导弹获得的速度大小是( )
    A.eq \f(m,M) v0 B.eq \f(M,m) v0 C.eq \f(M,M-m) v0 D.eq \f(m,M-m) v0
    答案 D
    解析 由动量守恒定律得mv0=(M-m)v,导弹获得的速度v=eq \f(m,M-m)v0,故选D.
    考向3 人船模型
    例6 (多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)( )
    A.系统的总动量守恒
    B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
    C.小球不能向左摆到原高度
    D.小车向右移动的最大距离为eq \f(2ml,M+m)
    答案 BD
    解析 系统只是在水平方向所受的合力为零,竖直方向的合力不为零,故水平方向的动量守恒,而总动量不守恒,A错误,B正确;根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得,小球仍能向左摆到原高度,C错误;小球相对于小车的最大位移为2l,根据“人船模型”,系统水平方向动量守恒,设小球水平方向的平均速度为vm,小车水平方向的平均速度为vM,mvm-MvM=0,两边同时乘以运动时间t,mvmt-MvMt=0,即mxm=MxM,又xm+xM=2l,解得小车向右移动的最大距离为eq \f(2ml,M+m),D正确.
    考点三 碰撞问题
    1.碰撞
    碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象.
    2.特点
    在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.
    3.分类
    1.碰撞前后系统的动量和机械能均守恒.( × )
    2.在光滑水平面上的两球相向运动,碰撞后均变为静止,则两球碰撞前的动量大小一定相同.( √ )
    1.碰撞问题遵守的三条原则
    (1)动量守恒:p1+p2=p1′+p2′.
    (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′.
    (3)速度要符合实际情况
    ①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′.
    ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变.
    2.弹性碰撞的重要结论
    以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有
    m1v1=m1v1′+m2v2′
    eq \f(1,2)m1v12=eq \f(1,2)m1v1′2+eq \f(1,2)m2v2′2
    联立解得:v1′=eq \f(m1-m2,m1+m2)v1,v2′=eq \f(2m1,m1+m2)v1
    讨论:①若m1=m2,则v1′=0,v2′=v1(速度交换);
    ②若m1>m2,则v1′>0,v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动);当m1≫m2时,v1′≈v1,v2′≈2v1;
    ③若m10(碰后两小球沿相反方向运动);当m1≪m2时,v1′≈-v1,v2′≈0.
    3.物体A与静止的物体B发生碰撞,当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多,物体B的速度最小,vB=eq \f(mA,mA+mB)v0,当发生弹性碰撞时,物体B速度最大,vB=eq \f(2mA,mA+mB)v0.则碰后物体B的速度范围为:eq \f(mA,mA+mB)v0≤vB≤eq \f(2mA,mA+mB)v0.
    考向1 碰撞的可能性
    例7 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )
    A.vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/s
    B.vA′=2 m/s,vB′=4 m/s
    C.vA′=-4 m/s,vB′=7 m/s
    D.vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s
    答案 B
    解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′,不符合实际,即A、D项错误;C项中,两球碰后的总动能Ek后=eq \f(1,2)mAvA′2+eq \f(1,2)mBvB′2=57 J,大于碰前的总动能Ek前=eq \f(1,2)mAvA2+eq \f(1,2)mBvB2=22 J,违背了能量守恒定律,所以C项错误;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,所以B项正确.
    考向2 弹性碰撞
    例8 (多选)如图所示,竖直放置的半径为R的半圆形轨道与水平轨道平滑连接,不计一切摩擦.圆心O点正下方放置质量为2m的小球A,质量为m的小球B以初速度v0向左运动,与小球A发生弹性碰撞.碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道,则小球B的初速度v0可能为(重力加速度为g)( )
    A.2eq \r(2gR) B.eq \r(2gR) C.2eq \r(5gR) D.eq \r(5gR)
    答案 BC
    解析 A与B碰撞的过程为弹性碰撞,则碰撞的过程中动量守恒,设B的初速度方向为正方向,碰撞后B与A的速度分别为v1和v2,则:mv0=mv1+2mv2,由能量守恒得:eq \f(1,2)mv02=eq \f(1,2)mv12+eq \f(1,2)·2mv22,联立得:v2=eq \f(2v0,3).若恰好能通过最高点,说明小球到达最高点时仅由小球的重力提供向心力,设在最高点的速度为vmin,由牛顿第二定律得:2mg=2m·eq \f(vmin2,R),A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒,得:2mg·2R=eq \f(1,2)·2mv2′2-eq \f(1,2)·2mvmin2,v2′=eq \f(2v0′,3),解得:v0′=1.5eq \r(5gR),可知若小球A经过最高点,则需要:v0≥1.5eq \r(5gR).若小球不能到达最高点,则小球不脱离轨道时,恰好到达与O等高处,由机械能守恒定律得:2mg·R=eq \f(1,2)·2mv2″2,v2″2=eq \f(2v0″,3),解得v0″=1.5eq \r(2gR),可知若小球不脱离轨道时,需满足:v0≤1.5eq \r(2gR).由以上的分析可知,若小球不脱离轨道时,需满足:v0≤1.5eq \r(2gR)或v0≥1.5eq \r(5gR),故A、D错误,B、C正确.
    考向3 非弹性碰撞
    例9 北京冬奥会冰壶比赛训练中,运动员将质量为19 kg的冰壶甲推出,运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的冰壶乙,然后冰壶甲以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心.若两冰壶质量相等,求:
    (1)冰壶乙获得的速度大小;
    (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞;若是非弹性碰撞,能量损失多少.
    答案 (1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞 0.57 J
    解析 (1)由动量守恒定律知mv1=mv2+mv3
    将v1=0.4 m/s,v2=0.1 m/s
    代入上式得v3=0.3 m/s.
    (2)碰撞前的动能E1=eq \f(1,2)mv12=1.52 J,
    碰撞后两冰壶的总动能E2=eq \f(1,2)mv22+eq \f(1,2)mv32=0.95 J
    因为E1>E2,所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞,
    能量损失E= E1- E2=0.57 J.
    课时精练
    1.(2021·全国乙卷·14)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
    A.动量守恒,机械能守恒
    B.动量守恒,机械能不守恒
    C.动量不守恒,机械能守恒
    D.动量不守恒,机械能不守恒
    答案 B
    解析 因为滑块与车厢水平底板间有摩擦,且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动,即摩擦力做功,而水平地面是光滑的;对小车、弹簧和滑块组成的系统,根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒,机械能不守恒.故选B.
    2.(多选)在光滑的水平面上,一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生正碰,碰撞时间不计,两物体的位置随时间变化规律如图所示,以A物体碰前速度方向为正方向,下列说法正确的是( )
    A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s
    B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s
    C.物体B的质量为2 kg
    D.碰撞过程中合外力对B的冲量为6 N·s
    答案 BD
    解析 由题图可知,碰撞前A的速度为v0=eq \f(16,4) m/s=4 m/s,碰撞后A、B共同的速度为v=eq \f(24-16,12-4) m/s=1 m/s,则碰撞后A的动量为pA=mAv=2 kg×1 m/s=2 kg·m/s,A错误,B正确;A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=(mA+mB)v,解得:mB=6 kg,C错误;对B,由动量定理可得IB=mBv-0=6 N·s,D正确.
    3.(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走”模型.该同学到实验室里,将一质量为M的滑块置于长为L的气垫导轨上并接通电源.该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端,在食物的诱惑下,蜗牛从该端移动到另一端.下面说法正确的是( )
    A.只有蜗牛运动,滑块不运动
    B.滑块运动的距离是eq \f(M,M+m)L
    C.蜗牛运动的位移是滑块的eq \f(M,m)倍
    D.滑块与蜗牛运动的距离之和为L
    答案 CD
    解析 根据“人船模型”,易得滑块运动的距离为eq \f(m,M+m)L,蜗牛运动的距离为eq \f(M,M+m)L,二者运动的距离之和为L,C、D正确.
    4.竖直向上发射一物体(不计空气阻力),在物体上升的某一时刻突然炸裂为a、b两块,质量较小的a块速度方向与物体原来的速度方向相反,则( )
    A.炸裂后瞬间,a块的速度一定比原来物体的速度小
    B.炸裂后瞬间,b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同
    C.炸裂后瞬间,b块的速度一定比原来物体的速度小
    D.炸裂过程中,b块的动量变化量大小一定小于a块的动量变化量大小
    答案 B
    解析 在炸裂过程中,由于重力远小于内力,系统的动量守恒,炸裂后瞬间a块的速度大小不能确定,以竖直向上为正方向,根据动量守恒定律有(ma+mb)v0=ma(-va)+mbvb,解得vb=eq \f(ma+mbv0+mava,mb)>v0,b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同,故A、C错误,B正确;由动量守恒可知,炸裂过程中,b块的动量变化量大小一定等于a块的动量变化量大小,故D错误.
    5.冰壶运动深受观众喜爱,在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生正碰,如图乙.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是图中的哪幅图( )
    答案 B
    解析 两冰壶碰撞过程中动量守恒,两冰壶发生正碰,由动量守恒定律可知,碰撞前后系统动量不变,两冰壶的动量方向即速度方向,不会偏离甲原来的方向,可知,A图情况是不可能的,故A错误;如果两冰壶发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,两冰壶质量相等,碰撞后两冰壶交换速度,甲静止,乙的速度等于甲的速度,碰后乙做减速运动,最后停止,最终两冰壶的位置可能如选项B所示,故B正确;两冰壶碰撞后,乙在前,甲在后,选项C所示是不可能的,故C错误;碰撞过程机械能不可能增大,两冰壶质量相等,碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度,碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移,故D错误.
    6.如图所示,在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们排成一条直线,小球2、3静止,并靠在一起,球1以速度v0撞向它们,设碰撞过程中不损失机械能,则碰后三个小球的速度分别为( )
    A.v1=v2=v3=eq \f(1,\r(3))v0
    B.v1=0,v2=v3=eq \f(1,\r(2))v0
    C.v1=0,v2=v3=eq \f(1,2)v0
    D.v1=v2=0,v3=v0
    答案 D
    解析 由题设条件,三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒.设三球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv0,总动能为eq \f(1,2)mv02.选项A、B中的数据都违反了动量守恒定律,故不可能.对选项C,碰后总动量为mv0,但总动能为eq \f(1,4)mv02,这显然违反了机械能守恒定律,故不可能.对选项D,既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,故选D.
    7.如图所示,在光滑水平面上有一静止的质量为M的小车,用长为L的细线系一质量为m的小球,将小球拉至水平位置,球放开时小车与小球保持静止状态,松手后让小球下落,在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起,则( )
    A.小球与油泥相撞后一起向左运动
    B.小球与油泥相撞后一起向右运动
    C.整个过程小车的运动距离为eq \f(ML,m+M)
    D.整个过程小车的运动距离为eq \f(mL,m+M)
    答案 D
    解析 在水平方向上,系统不受外力,因此在水平方向动量守恒.小球下落过程中,水平方向具有向右的分速度,因此为保证动量守恒,小车要向左运动.当撞到油泥,是完全非弹性碰撞,小球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉,所以小车和小球都保持静止,故A、B错误;设当小球到达最低点时,小球向右移动的距离为x1,小车向左移动的距离为x2,根据系统水平方向动量守恒有mv1-Mv2=0,又v1=eq \f(x1,t),v2=eq \f(x2,t),则有meq \f(x1,t)-Meq \f(x2,t)=0,变形得mx1=Mx2,根据x1+x2=L,联立解得x2=eq \f(mL,m+M),故C错误,D正确.
    8.(2021·浙江1月选考·12)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪.爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块.遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声.已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度大小g取10 m/s2,忽略空气阻力.下列说法正确的是( )
    A.两碎块的位移大小之比为1∶2
    B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
    C.爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s
    D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
    答案 B
    解析 设碎块落地的时间为t,质量大的碎块水平初速度为v,则由动量守恒定律知质量小的碎块水平初速度为2v,爆炸后的碎块做平抛运动,下落的高度相同,则在空中运动的时间相同,由水平方向x=v0t知落地水平位移之比为1∶2,碎块位移s=eq \r(x2+y2),可见两碎块的位移大小之比不是1∶2,故A项错误;据题意知,vt=(5 s-t)×340 m/s,又2vt=(6 s-t)×340 m/s,联立解得t=4 s,v=85 m/s,故爆炸点离地面高度为h=eq \f(1,2)gt2=80 m,所以B项正确,C项错误;两碎块落地点的水平距离为Δx=3vt=1 020 m,故D项错误.
    9.(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比eq \f(M,m)可能为( )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    答案 AB
    解析 根据动量守恒得,设碰撞后两者的动量都为p,则总动量为2p,根据动量和动能的关系有:p2=2mEk,根据能量关系,由于动能不增加,则有:eq \f(4p2,2M)≥eq \f(p2,2m)+eq \f(p2,2M),解得eq \f(M,m)≤3,故A、B正确,C、D错误.
    10.在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火,以提高最终的发射速度.某次地球近地卫星发射的过程中,火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800 g的气体,气体离开发动机时的对地速度v=1 000 m/s,假设火箭(含燃料在内)的总质量为M=600 kg,发动机每秒喷气20次,忽略地球引力的影响,则( )
    A.第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4 m/s
    B.地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到11.2 km/s
    C.要使火箭能成功发射至少要喷气500次
    D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s
    答案 A
    解析 设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,解得:v3≈4 m/s,故A正确;地球卫星要能成功发射,喷气n次后至少要达到第一宇宙速度,即:vn=7.9 km/s,故B错误;以火箭和喷出的n次气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得:(M-nm)vn-nmv=0,代入数据解得:n≈666,故C错误;至少持续喷气时间为:t=eq \f(n,20)=33.3 s,故D错误.
    11.如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长.
    答案 大于或等于3.8 m/s
    解析 人跳到乙车上后,如果两车同向,且甲车的速度等于乙车的速度就可以恰好避免两车相撞
    以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,以向右为正方向
    由水平方向动量守恒得
    (m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′
    解得v′=1 m/s
    以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得(m1+M)v=m1v′+Mu
    解得u=3.8 m/s
    因此,只要人跳离甲车的水平速度大于或等于3.8 m/s,就可避免两车相撞.
    12.如图所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,AB段是半径R=0.8 m的eq \f(1,4)圆弧,B在圆心O的正下方,BC段水平,AB段与BC段平滑连接.球2、球3均放在BC轨道上,质量m1=0.4 kg的球1从A点由静止释放,球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰,球2再与球3发生弹性正碰,g=10 m/s2.
    (1)求球1到达B点时对轨道的压力大小;
    (2)若球2的质量m2=0.1 kg,求球1与球2碰撞后球2的速度大小;
    (3)若球3的质量m3=0.1 kg,为使球3获得最大的动能,球2的质量应为多少.
    答案 (1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg
    解析 (1)对球1从A到B应用动能定理:m1gR=eq \f(1,2)m1v02
    在B点对球1应用牛顿第二定律:
    FN-m1g=m1eq \f(v02,R)
    联立解得:v0=4 m/s、FN=12 N
    由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的压力大小FN′=FN=12 N.
    (2)球1、球2碰撞时,根据动量守恒定律有:
    m1v0=m1v1+m2v2
    由机械能守恒定律得:
    eq \f(1,2)m1v02=eq \f(1,2)m1v12+eq \f(1,2)m2v22
    解得:v2=eq \f(2m1,m1+m2)v0=6.4 m/s.
    (3)同理,球2、球3碰撞后:
    v3=eq \f(2m2,m2+m3)v2
    则v3=eq \f(2m2,m2+m3)·eq \f(2m1,m1+m2)v0
    代入数据得v3=eq \f(1.6,m2+\f(0.04,m2)+0.5)v0,
    由数学知识可知,当m2=eq \f(0.04,m2)时,m2+eq \f(0.04,m2)+0.5最小,v3最大
    所以m22=0.04,m2=0.2 kg.
    13.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞.
    总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )
    A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
    答案 BC
    解析 设运动员的质量为M,第一次推物块后,运动员速度大小为v1,第二次推物块后,运动员速度大小为v2……第八次推物块后,运动员速度大小为v8,第一次推物块后,由动量守恒定律知:Mv1=mv0;第二次推物块后由动量守恒定律知:M(v2-v1)=m[v0-(-v0)]=2mv0,……,第n次推物块后,由动量守恒定律知:M(vn-vn-1)=2mv0,整理得vn=eq \f(2n-1mv0,M),则v7=eq \f(260 kg·m/s,M),v8=eq \f(300 kg·m/s,M).由题意知,v7<5 m/s,则M>52 kg,又知v8>5 m/s,则M<60 kg,故选B、C.动量
    守恒
    爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
    动能
    增加
    在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
    位置
    不变
    爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
    作用
    原理
    反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
    动量
    守恒
    反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
    机械能
    增加
    反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
    动量是否守恒
    机械能是
    否守恒
    弹性碰撞
    守恒
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