河南省南阳市西峡县华师大版2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市西峡县华师大版2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市西峡县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．绝对值等于5的数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
2．|﹣|的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作（　　）
A．﹣30元 B．﹣90元 C．+30元 D．+90元
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
5．单项式﹣πa3b的系数与次数分别是（　　）
A．﹣，5 B．，5 C．π，4 D．﹣π，4
6．下列比较有理数的大小正确的是（　　）
A．﹣4＞﹣4.5 B．﹣0.1＜﹣0.11
C．﹣＞ D．﹣＞﹣
7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是（　　）
A．a3+4a2b+3ab2﹣2b3 B．4a2b+3ab2﹣2b3+a3
C．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3
8．已知|a|＝5，|b|＝4，且b＜a，则a+b的值等于（　　）
A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣9
9．下列选项中，运算后结果相等的是（　　）
A．（﹣）3和﹣ B．（﹣2）3和（﹣3）2
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣23和（﹣2）3
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|+|2﹣a|+|a﹣b|的结果是（　　）

A．2 B．2b﹣2 C．2﹣2b D．2a+2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣5的倒数是　 　．
12．把50975四舍五入，使其精确到千位，那么所得到的近似数为 　 　．
13．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，则代数式2022（a+b）﹣4cd+2m的值为 　 　．
14．一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，6，则这个三位数为 　 　．
15．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算．（直接写出运算结果）
（1）3+（﹣14）＝　 　；
（2）（﹣7）﹣（﹣4）＝　 　；
（3）6÷（﹣）＝　 　；
（4）（﹣）×（﹣）＝　 　．
17．计算．
（1）（+1）+（﹣）+（+）+（﹣0.875）+（﹣）；
（2）（﹣）÷（﹣）．
18．计算．
（1）[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）3]；
（2）﹣32﹣[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
19．对于任何数，规定一种新运算＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0时，求的值．
20．已知多项式（a+）x3﹣（a﹣）x2+x﹣5是关于x的二次三项式．
（1）求a的值；
（2）求下列代数式的值．
①（a﹣1）（a2+a+1）；
②a3﹣1．
（3）由第（2）问的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？
21．出租车司机小赵某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣4，+10，﹣15，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即3千米以内收费8元），超过部分每千米1.2元．问小赵该天上午共得出租款多少元？
22．如图所示，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形CEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为a（其中a＞4）．
（1）求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝6时，求图中阴影部分面积S的值．

23．（1）填空：
①＝　 　；＝　 　．
②＝　 　；＝　 　．
③＝　 　；＝　 　．
…
（2）观察与发现：
观察上面各式，猜想：＝　 　（用含有n的式子表示出来，其中n为正整数）．
（3）拓展探究：
根据你发现的规律计算：+…+．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．绝对值等于5的数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
解：∵|±5|＝5，
∴绝对值等于5的数是±5．
故选：D．
【点评】本题考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
2．|﹣|的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：|﹣|的相反数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作（　　）
A．﹣30元 B．﹣90元 C．+30元 D．+90元
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．
解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作﹣30元．
故选：A．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．单项式﹣πa3b的系数与次数分别是（　　）
A．﹣，5 B．，5 C．π，4 D．﹣π，4
【分析】由单项式系数，次数的概念即可判断．
解：单项式﹣πa3b的系数与次数分别是﹣π，4，
故答案为：D．
【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式系数，次数的概念．
6．下列比较有理数的大小正确的是（　　）
A．﹣4＞﹣4.5 B．﹣0.1＜﹣0.11
C．﹣＞ D．﹣＞﹣
【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
解：A、﹣4＝﹣＝﹣，﹣4.5＝﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，即﹣4＞﹣4.5，符合题意；
B、∵0.1＜0.11，
∴﹣0.1＞0.11，不符合题意；
C、∵﹣＜0，＞0，
∴﹣＜，不符合题意；
D、∵＞，
∴﹣＜﹣，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是（　　）
A．a3+4a2b+3ab2﹣2b3 B．4a2b+3ab2﹣2b3+a3
C．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3
【分析】根据多项式的项的定义，可知此多项式的项为4a2b、3ab2、﹣2b3、a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．
解：多项式4a2b+3ab2﹣2b3+a3的各项为4a2b、3ab2、﹣2b3、a3．
按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
8．已知|a|＝5，|b|＝4，且b＜a，则a+b的值等于（　　）
A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣9
【分析】先求出a，b的值，再进行计算即可．
解：∵|a|＝5，|b|＝4，
∴a＝±5，b＝±4．
∵b＜a，
∴当a＝5，b＝4时，a+b＝5+4＝9；
当a＝5，b＝﹣4时，a+b＝5﹣4＝1；
∴a+b＝9或1．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知有理数的加法法则是解题的关键．
9．下列选项中，运算后结果相等的是（　　）
A．（﹣）3和﹣ B．（﹣2）3和（﹣3）2
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣23和（﹣2）3
【分析】根据有理数的乘方法则计算，再比较大小．
解：A.，结果不相等，选项不符合题意；
B．（﹣2）（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，结果不相等，选项不符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，结果不相等，选项不符合题意；
D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，结果相等，选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|+|2﹣a|+|a﹣b|的结果是（　　）

A．2 B．2b﹣2 C．2﹣2b D．2a+2
【分析】由数轴判断出a，b及2的大小关系，再根据绝对值的意义去绝对值号，最后进行计算即可得出结果．
解：由数轴可得，
b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴2﹣a＞0，a﹣b＞0，
∴|b|+|2﹣a|+|a﹣b|
＝﹣b+2﹣a+a﹣b
＝2﹣2b，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣5的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．
【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．把50975四舍五入，使其精确到千位，那么所得到的近似数为 　5.1×104　．
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．
解：50975≈5.1×104（精确到千位）．
故答案为：5.1×104．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，则代数式2022（a+b）﹣4cd+2m的值为 　8或﹣16　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±6，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±6，
∴当m＝6时，2022（a+b）﹣4cd+2m
＝2022×0﹣4×1+2×6
＝0﹣4+12
＝8；
当m＝﹣6时，2022（a+b）﹣4cd+2m
＝2022×0﹣4×1+2×（﹣6）
＝0﹣4﹣12
＝﹣16；
故答案为：8或﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±6．
14．一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，6，则这个三位数为 　100a+10b+6　．
【分析】按照计数的方法表示出每一个数位上的实际数，再进一步合并即可．
解：这个三位数为100a+10b+6．
故答案为：100a+10b+6．
【点评】此题考查列代数式，掌握十进制计数的方法是解决问题的关键．
15．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：　n﹣＝　．
【分析】等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，然后写出即可．
解：1﹣＝，
2﹣＝，
3﹣＝，
4﹣＝，
…，
第n个等式是n﹣＝．
故答案为：n﹣＝．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，从等式两边的分数的分子、分母与整数的关系考虑求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算．（直接写出运算结果）
（1）3+（﹣14）＝　﹣11　；
（2）（﹣7）﹣（﹣4）＝　﹣3　；
（3）6÷（﹣）＝　﹣4　；
（4）（﹣）×（﹣）＝　　．
【分析】根据有理数加，减，乘，除法则计算．
解：（1）3+（﹣14）＝﹣11；
故答案为：﹣11；
（2）﹣7﹣（﹣4）＝﹣7+4＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）6÷（﹣）＝6×（﹣）＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（4）（﹣）×（﹣）＝，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
17．计算．
（1）（+1）+（﹣）+（+）+（﹣0.875）+（﹣）；
（2）（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）化简符号，把同分母的先相加；
（2）把除化为乘，用乘法分配律计算即可．
解：（1）原式＝（1+﹣）+（﹣﹣）
＝1﹣1
＝0；
（2）原式＝（﹣﹣+）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝24+30﹣44
＝10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则．
18．计算．
（1）[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）3]；
（2）﹣32﹣[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
【分析】（1）先算括号内的和乘方运算，再算乘除；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝[1﹣（1﹣）]×（2+27）
＝（1﹣）×29
＝×29
＝；
（2）原式＝﹣9﹣×[25×（﹣）﹣（﹣60）×]
＝﹣9﹣×（﹣15+15）
＝﹣9﹣×0
＝﹣9﹣0
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关运算的法则．
19．对于任何数，规定一种新运算＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0时，求的值．
【分析】（1）由新定义列出算式计算即可；
（2）先由平方和绝对值的非负性求出x，y的值，再根据新定义列出算式，将x，y的值代入计算．
解：（1）
＝﹣5×8﹣3×（﹣7）
＝﹣40+21
＝﹣19；
（2）∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴
＝x﹣（﹣2）×3xy
＝x+6xy
＝2+6×2×（﹣3）
＝2﹣36
＝﹣34．
【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是由新定义列出算式．
20．已知多项式（a+）x3﹣（a﹣）x2+x﹣5是关于x的二次三项式．
（1）求a的值；
（2）求下列代数式的值．
①（a﹣1）（a2+a+1）；
②a3﹣1．
（3）由第（2）问的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？
【分析】（1）根据多项式（a+）x3﹣（a﹣）x2+x﹣5是关于x的二次三项式，可得a+＝0，≠0，进一步求出a的值；
（2）将a＝﹣分别代入①和②的代数式求值即可；
（3）根据（2）的结果可得（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1．
解：（1）∵多项式（a+）x3﹣（a﹣）x2+x﹣5是关于x的二次三项式，
∴a+＝0，≠0，
∴a＝﹣；
（2）①（a﹣1）（a2+a+1）＝＝﹣；
②a3﹣1＝﹣1＝﹣；
（3）由（2）可得结论：（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1．
【点评】本题考查了多项式，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．出租车司机小赵某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣4，+10，﹣15，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即3千米以内收费8元），超过部分每千米1.2元．问小赵该天上午共得出租款多少元？
【分析】（1）将行车里程记录结果相加，根据结果进行求解；
（2）分别计算出每次的收费并求和即可．
解：（1）﹣2+5﹣4+10﹣15﹣6
＝﹣12（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地12千米远，此时在出发地西边；
（2）8×6+1.2×[（|+5|﹣3）+（|﹣4|﹣3）+（|+10|﹣3）+（|﹣15|﹣3）+（|﹣6|﹣3）]
＝48+1.2×[（5﹣3）+（4﹣3）+（10﹣3）+（15﹣3）+（6﹣3）]
＝48+1.2×（2+1+7+12+3）
＝48+1.2×25
＝48+30
＝78（元），
答：小赵该天上午共得出租款78元．
【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
22．如图所示，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形CEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为a（其中a＞4）．
（1）求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝6时，求图中阴影部分面积S的值．

【分析】（1）根据阴影部分的面积＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF即可确定；
（2）将a＝6代入（1）中的代数式，求值即可．
解：（1）根据题意，阴影部分的面积＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF
＝
＝；
（2）当a＝6时，阴影部分的面积＝＝14．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键．
23．（1）填空：
①＝　　；＝　　．
②＝　　；＝　　．
③＝　　；＝　　．
…
（2）观察与发现：
观察上面各式，猜想：＝　﹣　（用含有n的式子表示出来，其中n为正整数）．
（3）拓展探究：
根据你发现的规律计算：+…+．
【分析】（1）通过计算即可求解；
（2）通过观察所求的运算结果，可得一般规律为＝﹣；
（3）运用（2）的规律，将所求的式子变形为+++……+﹣，再求和即可．
解：（1）①＝＝，
故答案为：，；
②＝＝，
故答案为：，；
③＝＝，
故答案为：，；
（2）＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）+…+
＝+++……+﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，根据运算结果得到等式的一般规律，并能应用规律计算是解题的关键．