山东省日照市东港区2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年山东省日照市东港区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 运用等式性质进行的变形，正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

3. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中正确的是(    )

A. 非负有理数就是正有理数 B. 有理数不是正数就是负数
C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数

6. 下列各数中，，，，，，，负数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列式子：
   ；；；；；；中单项式的个数(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列结论中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的次数是，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是
D. 多项式是三次三项式

10. 若与的差仍是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 二次三项式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，，则第次输出的结果是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若是关于的一元一次方程，则          ．
14. 数轴上点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是______ ．
15. 单项式的系数是______，次数是______．
16. 已知与互为相反数，那么______．
17. 把精确到百万位，近似数为______．
18. 如图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴______根．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．
    
    如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
21. 本小题分
    七年级某同学做一道数学题，已知两个多项式，，，计算“”，他误将“”写成了“”，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．
22. 本小题分
    某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：：

接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

23. 本小题分
    有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
24. 本小题分
    同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
    
    已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且则______，______，点和点之间的距离为______．
    设点在数轴上对应的数为，若，则______．
    如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
    
    若点在点、之间，则______；
    若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在等式的两边同时乘可得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在等式的两边同时除以，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边同时加上可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，而，
最接近标准的是选项C．
故选：．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、非负有理数就是正有理数和，故A选项不正确，不符合题意；
B、既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确，不符合题意；
C、正整数、负整数和零统称为整数，故C选项不正确，不符合题意；
D、整数和分数统称有理数是正确的，，故D选项正确，符合题意．
故选：．
根据有理数的分类依次分析各选项即可判断．
本题主要考查了有理数的分类，牢记分类标准是关键；有理数可分为整数和分数，或分为正有理数、零和负有理数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
负数有，，共个．
故选：．
根据相反数、乘方、绝对值、负数的定义解决此题．
本题主要考查相反数、乘方、绝对值，熟练掌握相反数、乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据时，，即可求得的取值范围．
此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

8.【答案】 

【解析】解：是单项式；
不是整式；
是分式；
是分式；
是多项式；
是单项式；
是多项式．
故选：．
依据单项式的定义进行判断即可．
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握相关的定义是解题关键，根据单项式的次数与系数定义和多项式次数与项数定义分别判断得出即可．
【解答】

解：、单项式的系数是，次数是，故此选项错误；
B、单项式的次数是，系数是，故此选项错误；
C、单项式的系数是，次数是，故此选项正确；
D、多项式是二次三项式，故此选项错误．
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：与的差仍是单项式，
与是同类项，
，，
，
，
故选：．
根据题意可知与是同类项，再根据同类项的定义即可求解．
本题主要考查了同类项，理解题意掌握同类项的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
原式，
故选：．
根据题意可知，然后代入原式即可求出答案．
本题考查多项式，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
第六次输出的结果是，
第七次输出的结果是，
第八次输出的结果是，

从第二次输出结果后，所得的结果以，，，，，循环出现，
，
第次输出的结果是，
故选：．
通过计算发现从第二次输出结果后，所得的结果以，，，，，循环出现，所以第次输出的结果是．
本题考查数字的变化规律，通过计算发现输出结果的循环规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解题关键在于要熟悉该定义．
一元一次方程的定义是：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，结合已知条件得到且，求解即可．
【解答】
解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故答案为：．  

14.【答案】或 

【解析】解：与点相距个单位长度的点表示的数有个，分别是或．
故答案为：或．
考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧个单位长度，据此可得解．
此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
 

15.【答案】   

【解析】解：单项式的系数为，次数为．
故答案为：，．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：，然后移项、合并同类项，求出的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】 

【解析】解：精确到百万．
故答案为：．
先用科学记数法表示，然后把十万位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图形发现：搭条金鱼需要火柴根，搭条金鱼需要根，即发现了每多搭条金鱼，需要多用根火柴．则搭条“金鱼”需要火柴．
故答案为；
关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式


． 

【解析】先化简符号，再计算；
先算绝对值内的式子，再算加减法即可；
先算乘方，再用乘法分配律；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则．
 

20.【答案】解：由题意得：，，
，，，



；

，
关于字母的二次多项式的值与的取值无关，
，，
，．



． 

【解析】利用绝对值的意义化简运算即可；
合并同类项后，令的系数分别为，求得，的值，再将，的值代入运算即可．
本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，合并同类项，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
，


，


． 

【解析】直接利用整式的加减远算法则得出，再利用整式的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边千米处．
升
答：在这个过程中共耗油升．
元
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费元． 

【解析】根据有理数加法即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：多项式的值和的值无关，理由如下：


，
多项式的值和无关，
他们做出的结果都是． 

【解析】先将多项式化简，即可确定多项式的值和的值无关．
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．
 

24.【答案】      或   

【解析】解：，
，，
、间的距离为，
故答案为：，，；
，
或，
故答案为：或；
当时，，故答案为：；
设点运动到点表示的数是时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是，
当时，，
解得：，
当时，，
方程无解，
当时，，
解得：，
或，
解得：或．
先根据绝对值的非负性求出、的值，再根据两点间的距离公式求解；
分类讨论解方程求解；
先根据的范围去掉绝对值符号，再化简求值；
先求蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是的点，再列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论和绝对值的非负性是解题的关键．