山西省晋中市介休市2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市介休市2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山西省晋中市介休市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
2．（3分）下列4个图形中，属于正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》一书中，有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正，黑筹表示负”，这位数学家是（　　）
A．朱世杰 B．赵爽
C．刘徽 D．祖冲之
4．（3分）下列算式中正确的是（　　）
A．0﹣（+2）＝2 B．10﹣（﹣10）＝0
C．﹣4+（﹣3）＝﹣1 D．﹣
5．（3分）2021年5月15日，“天问一号”成功着陆火星，中国航空航天史翻开了崭新的一页，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米
C．55×106千米 D．0.55×108千米
6．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5（a﹣3b）＝5a﹣3b
C．﹣4a2b﹣3ab2＝﹣7a2b D．9a2﹣2a2＝7
7．（3分）如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（　　）

A．①与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④
8．（3分）小磊解题时，将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，则小磊运用了（　　）
A．加法交换律
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律
D．无法判断
9．（3分）元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（　　）

A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元
C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元
10．（3分）如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”……照此规律，图⑥比图②多出“树枝”（　　）

A．28个 B．56个 C．60个 D．124个
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：　 　（用“＞或＝或＜”填空）．
12．（3分）2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是 　 　．

13．（3分）单项式的系数是 　 　．
14．（3分）如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有　 　个圆形（用含有n的代数式表示）．

15．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a+b＝　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（16分）计算：
（1）24+（﹣15）+7﹣20；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣12021+|﹣8|÷（5﹣7）﹣（﹣2）3．
17．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行　 　，依据是　 　；
②以上步骤第　 　步出现了错误，错误的原因是　 　；
③请直接写出正确结果　 　．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
18．（7分）先化简再求值：2a2﹣[﹣（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab，其中a＝1，b＝．
19．（6分）在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．

20．（8分）目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播的风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施．某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
﹣200
+300
﹣50
+100
+350
+200
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

21．（8分）社会主义新农村建设是指在社会主义制度下，按照新时代的要求，对农村进行经济、政治、文化和社会等方面的建设，最终实现把农村建设成为经济繁荣、设施完善、环境优美、文明和谐的社会主义新农村的目标．今年秋季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
3
4
每吨土特产利润（元）
1000
900
（1）装运乙种土特产的车辆数为 　 　辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．

22．（10分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了 　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
23．（12分）阅读材料：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若a、b为有理数，则|a﹣b|表示数a与数b的差的绝对值，也可以理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应两点间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣2与3对应两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5…
解决问题：
（1）在数轴土，有理数2和6两点间的距离是 　 　，有理数﹣3和5两点间的距离是 　 　；
（2）在数轴上，有理数x与﹣5对应两点之间的距离用含x的式子表示为 　 　；
（3）在解决上述问题的过程中所体现的数学思想有 　 　；（写出一条即可）
联系拓广：
（4）若数轴上有理数a与﹣1对应两点A、B之间的距离为2，则a等于 　 　；
（5）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，请你直接写出|a+4|+|a﹣2|的值．


2021-2022学年山西省晋中市介休市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（3分）下列4个图形中，属于正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的展开有以下4种类型：1﹣4﹣1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1﹣3﹣2型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），2﹣2﹣2型（每行2个，和尾相连，1种情况），3﹣3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论．
【解答】解：A．不是正方体的展开图，不合题意；
B．是正方体的展开图，符合题意；
C．不是正方体的展开图，不合题意；
D．不是正方体的展开图，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．（3分）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》一书中，有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正，黑筹表示负”，这位数学家是（　　）
A．朱世杰 B．赵爽
C．刘徽 D．祖冲之
【分析】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．
【解答】解：《九章算术》一书中，有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正，黑筹表示负”，这位数学家是刘徽．
故选：C．
【点评】本题主要考查正数与负数，掌握数学常识是解题的关键．
4．（3分）下列算式中正确的是（　　）
A．0﹣（+2）＝2 B．10﹣（﹣10）＝0
C．﹣4+（﹣3）＝﹣1 D．﹣
【分析】根据有理数的加减法法则计算可得答案．
【解答】解：A.0﹣（+2）＝﹣2，故错误，不符合题意；
B.10﹣（﹣10）＝20，故错误，不符合题意；
C．﹣4+（﹣3）＝﹣7，故错误，不符合题意；
D．﹣+＝﹣+＝﹣，故正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加减法运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键．
5．（3分）2021年5月15日，“天问一号”成功着陆火星，中国航空航天史翻开了崭新的一页，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米
C．55×106千米 D．0.55×108千米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：5500万千米＝55000000千米＝5.5×107千米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5（a﹣3b）＝5a﹣3b
C．﹣4a2b﹣3ab2＝﹣7a2b D．9a2﹣2a2＝7
【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、4ab﹣3ba＝ab，符合题意；
B、5（a﹣3b）＝5a﹣15b，不符合题意；
C、﹣4a2b与﹣3ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、9a2﹣2a2＝7a2，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．（3分）如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（　　）

A．①与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④
【分析】根据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．
【解答】解：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．
故选：D．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
8．（3分）小磊解题时，将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，则小磊运用了（　　）
A．加法交换律
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律
D．无法判断
【分析】在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算．
【解答】解：将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法则运算律：交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
9．（3分）元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（　　）

A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元
C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元
【分析】根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额．
【解答】解：由题意可得，
购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣20）元，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．（3分）如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”……照此规律，图⑥比图②多出“树枝”（　　）

A．28个 B．56个 C．60个 D．124个
【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32＝60个即可．
【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，
图A3比图A2多出4个“树枝”，
图A4比图A3多出8个“树枝”，
…，
A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32＝60（个），
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：　＜　（用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．（3分）2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是 　人　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”．
故答案为：人．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（3分）单项式的系数是 　﹣　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
14．（3分）如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有　（3n+1）　个圆形（用含有n的代数式表示）．

【分析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【解答】解：（1）第1个图案中有圆形3×1+1＝4个，
第2个图案中有圆形3×2+1＝7个，
第3图案中有圆形3×3+1＝10个，
第n个图案中有圆形个数是：3n+1．
故答案为：3n+1．
【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
15．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a+b＝　5或1　．

【分析】根据题意和数轴可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值，本题得以解决．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，且a＜b，
∴a＝±2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5或（﹣2）+3＝1，
故答案为：5或1．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（16分）计算：
（1）24+（﹣15）+7﹣20；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣12021+|﹣8|÷（5﹣7）﹣（﹣2）3．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法、最后计算加减法．
【解答】解：（1）24+（﹣15）+7﹣20
＝24+（﹣15）+7+（﹣20）
＝﹣4；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）
＝81××
＝2；
（3）（）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣9+（﹣4）+6
＝﹣7；
（4）﹣12021+|﹣8|÷（5﹣7）﹣（﹣2）3
＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）
＝﹣1+（﹣4）+8
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
17．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行　去括号　，依据是　去括号法则　；
②以上步骤第　三　步出现了错误，错误的原因是　合并同类项出错　；
③请直接写出正确结果　4a2b﹣7ab　．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓斌同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
②计算中第三步出现了错误，﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，出现问题的原因是合并同类项错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣7ab．
所以正确答案为：4a2b﹣7ab．
故答案为：①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步骤是解决本题的关键．
18．（7分）先化简再求值：2a2﹣[﹣（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab，其中a＝1，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2+ab﹣2a2﹣8ab﹣ab＝﹣8ab，
当a＝1，b＝时，原式＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．

【分析】根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的关键．
20．（8分）目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播的风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施．某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
﹣200
+300
﹣50
+100
+350
+200
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】解：（1）（+100﹣200+300）+3×5000＝15200（个）．
故前三天共生产15200个口罩；
（2）+350﹣（﹣200）＝550（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（3）5000×7+（100﹣200+300﹣50+100+350+200）＝35800（个），
35800×0.2＝7160（元），
答：周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元．
【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（8分）社会主义新农村建设是指在社会主义制度下，按照新时代的要求，对农村进行经济、政治、文化和社会等方面的建设，最终实现把农村建设成为经济繁荣、设施完善、环境优美、文明和谐的社会主义新农村的目标．今年秋季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
3
4
每吨土特产利润（元）
1000
900
（1）装运乙种土特产的车辆数为 　（10﹣x）　辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．

【分析】（1）利用装运的汽车总数减去装运甲种土特产的汽车数量即可得出结论；
（2）分别计算装运甲、乙两种土特产的数量再相加即可；
（3）分别计算甲、乙两种土特产的所获利润再相加即可．
【解答】解：（1）装运乙种土特产的车辆数为：（10﹣x）辆，
故答案为：（10﹣x）；
（2）装运甲种土特产的数量为：3x吨，
装运乙种土特产的数量为：4（10﹣x）＝（40﹣4x）吨，
∴这10辆汽车共装运土特产的数量：3x+40﹣4x＝（40﹣x）吨．
（3）装运甲种土特产所获利润为：1000×3x＝3000x元，
装运乙种土特产所获利润为：900×（40﹣4x）＝（36000﹣3600x）元，
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为：
3000x+36000﹣3600x＝（36000﹣600x）元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解与数量应用表格中的数量关系是解题的关键．
22．（10分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了 　8　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．


（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）＝88，
解得a＝2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3）．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
23．（12分）阅读材料：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若a、b为有理数，则|a﹣b|表示数a与数b的差的绝对值，也可以理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应两点间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣2与3对应两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5…
解决问题：
（1）在数轴土，有理数2和6两点间的距离是 　4　，有理数﹣3和5两点间的距离是 　8　；
（2）在数轴上，有理数x与﹣5对应两点之间的距离用含x的式子表示为 　|x+5|　；
（3）在解决上述问题的过程中所体现的数学思想有 　猜想归纳　；（写出一条即可）
联系拓广：
（4）若数轴上有理数a与﹣1对应两点A、B之间的距离为2，则a等于 　﹣3或1　；
（5）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，请你直接写出|a+4|+|a﹣2|的值．

【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）根据绝对值的定义可以解答本题；
（3）根据绝对值的定义可以解答本题；
（4）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题；
（5）根据绝对值的定义和两点间的距离可以解答本题
【解答】解：（1）|6﹣2|＝|﹣5|＝5，|5﹣（﹣3）|＝|5+3|＝8，
故答案为：5，8；
（2）在数轴上，有理数x与﹣5对应两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，
故答案为：|x+5|；
（3）在解决上述问题的过程中所体现的数学思想有猜想归纳，
故答案为：猜想归纳；
（4）由题意得，|a+1|＝2，
解得a＝﹣3或1，
故答案为：﹣3或1；
（5）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|的值是数轴上2与﹣4之间的距离，
∴|a+4|+|a﹣2|的值是6．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．