北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时教案设计

第3课时　等边三角形的判定

教学目标

【知识与技能】

1.理解等边三角形的判定定理,并能正确地判定等边三角形;

2.理解含有30°角的直角三角形的性质定理,并能根据这个定理求解相关问题.

【过程与方法】

经历等边三角形判定定理的证明过程,经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程,提高演绎推理的能力.

【情感、态度与价值观】

进一步体会数学上的分类讨论思想,提高逆向思维能力.

教学重难点

【教学重点】

等边三角形判定定理的证明及应用,含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用.

【教学难点】

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

教学过程

一、问题导入

等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?

二、合作探究

探究点1　等边三角形的判定定理

典例1　如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC,交AE于点E.

(1)求证:△ADE是等边三角形.

(2)当点D在何处时,AE⊥BE?指出点D的位置并说明理由.

[解析]　(1)∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.

∵∠DAE=60°,∴∠DAE=∠BAC,

∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,

∴∠EAB=∠DAC.

∵BE∥AC,∴∠EBA=∠BAC,

∴∠EBA=∠C.

在△AEB和△ADC中,

∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.

∵∠DAE=60°,

∴△ADE是等边三角形.

(2)当D为BC的中点时,AE⊥BE.

理由如下:∵AB=AC,D为BC的中点,

∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.

∵△AEB≌△ADC,

∴∠AEB=∠ADC=90°,

∴AE⊥BE.

探究点2　含30°角的直角三角形的性质定理

典例2　如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为点C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.

(1)判断△CED的形状,并说明理由;

(2)若OC=3,求CD的长.

[解析]　(1)△CED是等边三角形.

理由:∵OC平分∠AOB,∠AOB=60°,

∴∠AOC=∠COE=30°.

∵CE∥OA,∴∠AOC=∠OCE=30°,∠CED=∠AOB=60°.

∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°,∴∠EDC=60°,

∴△CED是等边三角形.

(2)由(1)知△CED是等边三角形,

∴CD=CE=ED.

又∵∠COE=∠OCE,∴OE=CE,

∴CD=ED=OE.

设CD=x,∴OD=2x,

在Rt△OCD中,根据勾股定理,

得x2+9=4x2,

解得x=,∴CD=.

三、板书设计

等边三角形的判定

等边三角
形的判定

教学反思

本节在等腰三角形的基础上研究等边三角形的判定定理,包含了分类讨论思想.此外,研究含30°角的直角三角形的性质定理,它可以用来寻找线段之间的关系和求线段的长度.