初中北师大版4 角平分线第2课时教学设计及反思

这是一份初中北师大版4 角平分线第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第2课时　三角形的内角平分线 教学目标 【知识与技能】1.进一步理解掌握角平分线的性质定理和判定定理,能够应用它们证明或解决相关问题;2.能够证明三角形的内角平分线交于一点,进一步了解证明三线共点的方法.【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程,进一步培养学生的推理证明意识,体验解决问题的方法,提高实践能力和创新意识.【情感、态度与价值观】在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,进一步树立自信心.教学重难点【教学重点】角平分线性质定理和判定定理的应用.【教学难点】综合应用角平分性质定理和判定定理证明或解决相关问题.教学过程一、问题导入请你证明“三角形的三个内角的平分线交于一点”.二、合作探究探究点1　三角形的三条角平分线交于一点典例1　求证:三角形的三条内角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.[解析]　已知:如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为点D,E,F.求证:点P在∠BAC的平分线上,且PD=PE=PF.证明:∵BM是△ABC的平分线,点P在BM上,且PD⊥AB,PE⊥BC,∴PD=PE.同理PE=PF,∴PD=PE=PF,且点P在∠BAC的平分线上.探究点2　角平分线性质定理和判定定理的综合应用典例2　如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E.(1)已知CD=4 cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.[解析]　(1)∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=4 cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=×90°=45°,∴∠BDE=90°-45°=45°,∴BE=DE=4 cm.在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD=4 cm,∴AC=BC=CD+BD=(4+4) cm.(2)由(1)知Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD. 　　证明一条线段等于另外两条线段的和,如果这“一条线段”上就有两条线段,那么利用数学的转化思想,只要能够证明图形上的这“两条线段”分别等于要求证的“另外两条线段”,问题就会迎刃而解.变式训练　如图,已知P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.[解析]　(1)∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.在Rt△POC与Rt△POD中,∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),∴OC=OD.(2)∵P是∠AOB的平分线上的一点,∴∠COP=∠DOP.由(1)知OC=OD,∴在△COE与△DOE中,∴△COE≌△DOE,∴CE=DE,OE⊥CD,即OP是CD的垂直平分线.三、板书设计三角形
的内角
平分线→三角形的三条角平分线交于一点,且这一点到三边的距离相等教学反思用类比的教学方法,将教材中隐含的内容表达出来,给学生一种美的感受;将旧知识与新知识以有效的语言表达出来,为师生的交流创造良好的氛围,使学生的学习达到事半功倍的效果.需要注意的是过多的点拨会剥夺学生的思维参与的机会.因此,课堂语言的锤炼,不仅仅是要表达清楚,更要言简意赅,把更多的时间留给学生,让学生在课堂上有更多的时间去思考.