初中数学北师大版八年级下册3 公式法第2课时教学设计及反思

第2课时　利用完全平方式进行因式分解

教学目标

【知识与技能】

理解并正确说出两个完全平方公式,并能运用它们正确地因式分解.

【过程与方法】

经历因式分解的完全平方公式的形成过程,了解“特殊—一般—特殊”的认识规律,体会学习研究问题的方法,体会由特殊到一般,再由一般到特殊的思想.

【情感、态度与价值观】

培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯,体会因式分解在数学学科中的地位和价值.

教学重难点

【教学重点】

完全平方公式的理解和运用.

【教学难点】

对完全平方公式的特征的掌握和综合运用提公因式法、公式法因式分解.

教学过程

一、问题导入

我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,逆用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.那么还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?

二、合作探究

探究点1　利用完全平方式进行因式分解

典例1　把下列各式因式分解:

(1)x2+14x+49;

(2)(m+n)2-6(m+n)+9.

[解析]　(1)x2+14x+49=x2+2·7x+72=(x+7)2.

(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.

　　判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件:①项数是三项;②其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;③另一项是这两数或式乘积的2倍.

探究点2　综合应用提公因式法和公式法分解因式

典例2　将下列各式因式分解:

(1)2a4-;

(2)a2(b+c)+c2(a+b)+b2(a+c)+3abc;

(3)-2x9n-1+4x5n-1y4-2xn-1y8.

[解析]

(1)原式=2.

(2)原式=a2b+a2c+ac2+bc2+ab2+b2c+3abc=(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(bc2+b2c+abc)=ab(a+b+c)+ac(a+c+b)+bc(c+b+a)=(a+b+c)(ab+bc+ac).

(3)原式=-2xn-1(x8n-2x4ny4+y8)=-2xn-1·[(x4n)2-2x4ny4+(y4)2]=-2xn-1(x4n-y4)2=-2xn-1(x2n+y2)2(x2n-y2)2=-2xn-1(x2n+y2)2(xn+y)2(xn-y)2.

　　因式分解的思考步骤:一提二看三彻底.即:首先要看是否有公因式,若有公因式就先提取公因式;若没有公因式,就看看有几项,若是有两项,看能否用平方差公式,若是有三项,看是否能用完全平方式;最后还要检查多项式的每一个因式是否还能继续分解,能继续分解的要分解到不能再分解为止.

三、板书设计

利用完全平方式进行因式分解

利用完
全平方
式进行
因式分
　解

教学反思

本节课是运用公式法分解因式的第二种方法,即逆用完全平方式分解因式,使用该方法的关键是观察完全平方式的结构特征:两数的平方和与这两个数的乘积的2倍,具体应用时要特别关注第二项的符号.乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点.因为公式代表的是一般形式,具有很高的抽象性,即公式里的每个字母在具体问题中所代表的含义是不一样的.