2023兰州西北师大附中高三上学期期中考试数学（理）含答案

西北师大附中

2022—2023学年第一学期期中考试试题

高三数学（理）

命题人：张丽娇   审题人：惠银东

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（    ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（    ）

A. 10% B. 20% C. 30% D. 50%

6. 已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是

①若，，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，，则；

A. ②③ B. ③④ C. ②④ D. ③

7. 已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

9. 函数的部分图象大致是（     ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数的定义域为R，且，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

11. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若，则__________．

14. 函数的定义域是，则实数的值为__________________.

15. ______.

16. 已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，

①函数的一个周期为4；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上单调递增，在上单调递减；

④函数在内有25个零点；

其中正确命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在“①函数的定义域为R，②，使得，③方程有一根在区间内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．

问题：已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

18. 已知函数（其中且）是奇函数.

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

19 已知函数.

（1）若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;

（2）当时,讨论函数的单调性.

20. 已知函数，．

（1）证明：函数上单调递增；

（2）设，若的定义域和值域都是，求的最大值．

21. 已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

西北师大附中

2022—2023学年第一学期期中考试试题

高三数学（理）

命题人：张丽娇   审题人：惠银东

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】9

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】 ##

【16题答案】

【答案】①②④

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）答案见解析

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析