2023周口高二上期期中试题数学含解析

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绝密★启用前河南省周口市2022-2023学年高二上期期中质量检测数 学 试 题（考试用时120分钟     试卷满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:选择性必修一 一、二章。第I卷（选择题）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、空间任意四个点A，B，C，D，则等于(   )A. B. C. D.2、如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是(   )A. B. C. D.3、若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于(   ).A.0 B. C.0或 D.0或4、如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是(   )A. B. C. D.5、已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率k为(   )A. B. C. D.6、已知直线与直线平行，则实数的值为（    ）A.1 B. C.1或 D.7、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．8、从中任取一个m，则直线被圆截得的弦长大于2的概率为(   )A. B. C. D.二.   多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9、在四面体中，是棱的中点，且，则下列结论中不正确的是（    ）A. B. C. D.10、如图，在正方体中，点O在线段上移动，M为棱的中点，则下列结论中正确的有（    ）A.平面B.的大小可以为C.直线与直线恒为异面直线D.存在实数，使得成立11、在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，满足，下列结论正确的是（   ）A.直线的倾斜角是               B.直线的倾斜角是C.最大时，的面积是    D.最大时，的面积是612、已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于A，B两点，直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是(   )A. B. C. D.Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13、已知点，若三点共线，则__________.14、设曲线在处的切线与直线垂直，则___________.15、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________.16、已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知.（1）若，分别求与的值；（2）若，且与垂直，求.18、如图, 在三棱柱 中, 平面, 且 为线段 的中点.
(1) 证明:;
(2) 若 到直线 的距离为, 求二面角 的余弦值.19、已知直线.（1）若，求m的值；（2）若，且他们的距离为，求的值.20、已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．（1）求圆的标准方程；（2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．21、如图，圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求AB的长；（2）是否存在弦AB被点平分？若存在,写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.22、已知直线与圆交于两点．（1）求直线的斜率的取值范围（2）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
参考答案1、答案：D解析：.2、答案：C解析：，故选C.3、答案：C解析：由题意得，解得或.故选C.4、答案：C解析：以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴，直线OC，OS分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则根据题意可得，，，，所以，，设异面直线AB与CM所成角为，则.故选：C.5、答案：B解析：解：由题意可得直线l的方程为，圆C的圆心，半径为1，如图：，又，当取最小值时，取最小值，此时，可得，，则，解得6、答案：A解析：由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.7、答案：C解析：由于直线 的俭率为, 且经过定点, 设此定点为,求得直线 的斜率为 0 , 直线 的斜率为 1 , 由图象知故,故选 C.8、答案：A解析：所给圆的圆心为坐标原点, 半径为, 当弦长大于 2 时, 圆心 到直线 的距离小于 1 ,
即, 所以, 故所求概率, 故选A.9、答案：ABD解析：∵，∴，，则，故A，B，D错误，C正确.故选：ABD.10、答案：ABD解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为2，设所以OD又平面所以平面的法向量为因为所以所以平面故A正确对于B，当O为的中点时所以所以所以平面所以的大小可以为，故B正确；对于当为线段的中点时，直线与共面，故C不正确对于三点共线故D正确.11、答案：AD解析：,在的垂直平分线上，又是圆的弦，圆心也在的垂直平分线上 ，则，，的斜率为，直线的倾斜角为.当过圆心，即为直径时, ，此时的高为， 且 ，12、答案：BC13、答案：4解析：由点，可得，因为三点共线，所以，即存在，即，所以，解得．故答案为：4．14、答案：解析：因为，所以，所以，所以，即.故答案为：-9.15、答案：解析：设A关于直线的对称点，设军营所在区域的圆心为O，根据题意，为最短距离，AB的中点，直线AB的斜率为1，由，解得，所以.故答案为：.16、答案：17、答案：(1).(2).解析：(1)由，得，，解得，.(2)，且,，化简得，解得.因此.18、答案：(1)见解析(2) 解析：(1)证明: 因为 平面 平面, 所以.
因为,
所以, 所以.
因为, 所以 平面,
又 平面, 所以.(2)过 作 于, 连接, 易证, 因为, 所以. 以 为坐标原点,建立空间直角坐标系, 如图所示, 则 设平面 的法向量为,则
令, 则.
同理可得平面 的一个法向量为,
则.
由图可知, 二面角 为针角,
故二面角 的余弦值为.19、答案：（1）的斜率为，∵，∴直线的斜率为，∴；（2）∵，∴，（时两直线平行），的方程化为，∴两平行间的距离为，解得． 解析： 20、答案：（1）（2）5，或解析： （1）由题意，过点的直径所在直线方程为，即．联立，解得，∴圆心坐标为，半径，∴圆的方程为；（2），要使最大，则点满足所在直线与所在直线垂直，此时的最大值为；∵，∴所在直线方程为，即，联立，得或，即的坐标为或，当时，的方程为，即；当时，的方程为，即．综上所述，所在直线方程为或．
21、（1）答案：解析：当时，直线AB的斜率.直线AB的方程为，即.①把①代入，得，即，解此方程得.所以.（2）答案：见解析解析：存在弦AB被点平分.当弦AB被点平分时，.直线的斜率为，所以直线AB的斜率为.所以直线AB的方程为，即.22、答案：（1）；（2）,为定值. 解析：（1）设直线斜率为，由可知：直线方程可设为：，即；圆方程可整理为，则其圆心，半径，直线与圆交于两点，圆心到直线距离，即，解得：，即直线斜率的取值范围为；（2）将直线方程整理为：，令，解得：，直线恒过定点；，当时，与圆仅有一个交点，不合题意，，则直线，可设直线方程为，由得：，由（2）知：；，，，为定值.