还剩15页未读，
继续阅读
所属成套资源：(新高考)高考物理一轮复习课时练习 (含解析)
成套系列资料，整套一键下载
(新高考)高考物理一轮复习课时练习第4章专题强化五《天体运动的“三类热点”问题》(含解析)
展开
这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第4章专题强化五《天体运动的“三类热点”问题》(含解析)
专题强化五 天体运动的“三类热点”问题【专题解读】 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。热点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r。(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。3.两个向心加速度4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。【例1】 (2020·湖北荆门市上学期1月调考)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图1，则下列说法正确的是( )图1A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vdC.在相同时间内d转过的弧长最长D.d的运动周期可能是30 h答案 D解析 因为a、c的角速度相同，根据a＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。【变式1】 (2020·福建三明市5月质检)关于地球同步卫星下列说法正确的是( )①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的②地球同步卫星绕地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上A.①③ B.②④ C.①④ D.②③答案 A解析 地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，可知，轨道半径是确定的，而根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v,r)2，线速度大小也是确定的，①正确，②错误；由于所有的同步卫星转动方向相同，运动速度大小相同，因此不会相撞，④错误。因此A正确，B、C、D错误。【变式2】 (多选)[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能。A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地球静止同步轨道卫星，B是中轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列判断正确的是( )A.卫星A可能经过江苏上空B.卫星B可能经过江苏上空C.周期大小TA＝T0＞TBD.向心加速度大小aA＜aB＜g答案 BCD解析 A是高轨道的地球静止同步轨道卫星，静止在赤道上空，不可能经过江苏上空，故A错误；B是中轨道卫星不是静止同步轨道卫星，所以卫星B可能经过江苏上空，故B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，可得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，半径越大，周期越大，所以TA＝T0＞TB，故C正确；根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq \f(M,r2)，半径越大，向心加速度越小，所以向心加速度大小aA＜aB＜g，故D正确。热点二 卫星变轨和能量问题1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。如图2所示。图2(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。【例2】 (多选)(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图3所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是( )图3A.在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等答案 BC解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq \f(GM,r2)，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。【变式3】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，7)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接。以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动。且甲的轨道半径比乙小。如图4所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )图4A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大答案 BD解析 对在圆轨道上运转的卫星，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得：v＝eq \r(\f(GM,r))∝eq \r(\f(1,r))，故v甲>v乙，A错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；在甲抬高轨道的过程中，由F＝Geq \f(Mm,r2)知，r增大，F减小，C错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确。【变式4】 (多选)(2020·福建厦门市五月质检)2019年2月15日，《Science》刊登了一幅地月同框照，浩瀚深邃的太空中，在蔚蓝地球的衬托下，月球背面清晰地呈现在人们眼前。这张照片由一架搭载在龙江二号上的相机拍摄，该相机的设计者是哈尔滨工业大学一群平均年龄不到25岁的学生。已知龙江二号是伴随着嫦娥四号中继通讯卫星“鹊桥”发射的一颗小卫星，在近月点350千米、远月点13 700千米的环月轨道上运行，主要进行超长波天文观测，则( )图5A.龙江二号在环月轨道运行时，速度大小不变B.龙江二号在环月轨道运行时，机械能不变C.若龙江二号在近月点要变轨进入圆轨道运行，应点火加速D.若龙江二号在远月点要变轨进入圆轨道运行，应点火加速答案 BD解析 龙江二号的环月轨道是椭圆，根据开普勒第二定律，近月点速度最大，远月点速度最小，因此速度大小变化，A错误；龙江二号在环月轨道运行时，由于只有月球的引力做功，因此机械能守恒，B正确；在近月点的椭圆轨道运动时，通过该点之后做离心运动，因此eq \f(GMm,r2)＜eq \f(mveq \o\al(2,1),r)，而在与该点相切的圆形轨道上运动时eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mveq \o\al(2,2),r)，因此在椭圆轨道通过该点时的速度大于圆形轨道上通过该点的速度，因此从椭圆轨道进入圆形轨道要点火减速，C错误；在远月点的椭圆轨道运动时，通过该点之后做近心运动，因此eq \f(GMm,r2)＞eq \f(mveq \o\al(2,3),r)，而在与该点相切的圆形轨道上运动时eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mveq \o\al(2,4),r)，因此在椭圆轨道通过该点时的速度小于圆形轨道上通过该点的速度，因此从椭圆轨道进入圆形轨道要点火加速，D正确。热点三 双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图6所示。图6(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \o\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \o\al(2,2)r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)。⑤双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥双星的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)。2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图7甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。图7(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。【例3】 (多选)(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度答案 BC解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝eq \f(1,12) s，两中子星的角速度均为ω＝eq \f(2π,T)，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝eq \f(ω2L3,G)，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。【变式5】 (多选)(2020·山西阳泉市上学期期末)如图8所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则( )图8A.C星做圆周运动的向心力大小为eq \r(3)Geq \f(m2,L2)B.A星所受的合力大小为eq \r(7)Geq \f(m2,L2)C.B星的轨道半径为eq \f(\r(7),4)LD.三个星体做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(L3,Gm))答案 BC解析 C星做圆周运动的向心力大小为FC＝2FACcos 30°＝eq \r(3)Geq \f(m·2m,L2)＝2eq \r(3)Geq \f(m2,L2)，选项A错误；A星所受的合力大小为FA＝eq \r(Feq \o\al(2,BA)＋Feq \o\al(2,CA)＋2FBAFCAcos 60°)，其中FBA＝eq \f(Gm2,L2)，FCA＝eq \f(2Gm2,L2)，解得FA＝eq \r(7)Geq \f(m2,L2)，选项B正确；因A、B所受的合力相等，均为FA＝FB＝eq \r(7)Geq \f(m2,L2)，由几何关系可知eq \f(\f(1,2)L,RB)＝eq \f(\f(2Gm2,L2)cos 60°＋\f(Gm2,L2),\r(7)\f(Gm2,L2))，解得RB＝eq \f(\r(7),4)L，选项C正确；对星球B：eq \r(7)Geq \f(m2,L2)＝meq \f(4π2,T2)RB，解得T＝πeq \r(\f(L3,Gm))，选项D错误。【变式6】 (2020·广东广州市二模)如图9，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )图9A.eq \f(π2d2,GT2) B.eq \f(π2d3,GT2) C.eq \f(2π2d2,GT2) D.eq \f(4π2d3,GT2)答案 B解析 设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期相同，设为T′，由于经过时间T两者在此连成一条直线，故T′＝2T对两天体，由万有引力提供向心力可得Geq \f(mAmB,d2)＝mAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r1，Geq \f(mAmB,d2)＝mBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r2其中d＝r1＋r2，联立解得mA＋mB＝eq \f(π2d3,GT2)，故B正确。课时限时练(限时：25分钟)对点练1 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.(2020·湖北武汉市武昌区1月调研)如图1所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )图1A.b卫星转动线速度大于7.9 km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞TaD.在b、c中，b的速度大答案 D解析 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，ac＞aa，根据a＝eq \f(GM,r2)知ab＞ac，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq \r(\f(r3,GM))知Tc＞Tb，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq \r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正确。2.(多选)(2020·河北张家口市5月模拟)如图2所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是( )图2A.物体B受到地球的引力为mRωeq \o\al(2,0)B.卫星A的线速度为eq \r(\f(GM,2R))C.卫星A再次到达物体B上方的时间为eq \f(2π,\r(\f(GM,R3))－ω0)D.卫星A与物体B的向心加速度之比为eq \f(GM,4R3ωeq \o\al(2,0))答案 BD解析 物体B受到地球的引力应为万有引力 F＝eq \f(GMm,R2)，不等于向心力mRωeq \o\al(2,0)，故A错误；对卫星A，根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))\s\up12(2))＝meq \f(v2,2R)，因此卫星A的线速度v＝eq \r(\f(GM,2R))，故B正确；由Geq \f(Mm,（2R）2)＝mωeq \o\al(2,A)(2R)知，卫星A的角速度为ωA＝eq \r(\f(GM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))3))，此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωA－ω0))t＝2π，因此联立解得t＝eq \f(2π,ω0－\r(\f(GM,8R3)))，故C错误；依题得，卫星A的向心加速度为aA＝eq \f(GM,4R2)，物体B的向心加速度aB＝ωeq \o\al(2,0)R，因此向心加速度之比为eq \f(aA,aB)＝eq \f(GM,4R3ωeq \o\al(2,0))，故D正确。对点练2 卫星变轨和能量问题3.(2020·广东佛山市上学期调研)如图3虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )图3A.在b点处于失重状态B.在a、c、e点时的动能相等C.在d点时的加速度大小为eq \f(GM,r2)D.在d点时的速度大小v＞eq \r(\f(GM,r))答案 C解析 b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即eq \f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq \f(GM,r2)，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜eq \r(\f(GM,r))，故D错误。4.(多选)(2020·河南省上学期阶段性考试)2018年12月8 日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图4所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×105 km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km 的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km 的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km 的预定月球背面着陆准备轨道(环月椭圆轨道)。下列说法正确的是( )图4A.“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功B.“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近月点运动的过程中，速率增大C.用v3、v4分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则v3＞v4D.用vP、vQ分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则vP＞vQ答案 BC解析 “嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做正功，选项A错误；轨道②是环月椭圆轨道，“嫦娥四号”是在月球引力作用下运动，且在向近月点运动，月球对它的引力做正功，故速率增大，选项B正确；“嫦娥四号”在P点变轨，由轨道③变为轨道④，这一过程需要减速，使月球对它的引力大于它所需要的向心力，做向心运动，故v3＞v4，选项C正确；P、Q两点分别为轨道④的远月点和近月点，“嫦娥四号”由远月点P向近月点Q运行的过程中，月球对它的引力做正功，速率增大，即vP＜vQ，选项D错误。对点练3 双星和多星问题5.(2020·四川雅安市上学期一诊)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图5所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )图5A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2答案 C解析 双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径与质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；由v＝ωr知线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误。6.(2020·辽宁辽南协作校第一次模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是( )图6A.每颗星做圆周运动的角速度为3eq \r(\f(GM,R3))B.每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变答案 D解析 任意两颗星之间的万有引力为F0＝Geq \f(MM,R2)则任意一颗星所受合力为F＝2F0cos 30°＝2×Geq \f(MM,R2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)每颗星运动的轨道半径r＝eq \f(2,3)Rcos 30°＝eq \f(2,3)×R×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)R万有引力提供向心力F＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)＝Mω2r解得ω＝eq \r(\f(\r(3)GM,R2·\f(\r(3),3)R))＝eq \r(\f(3GM,R3))，A错误；万有引力提供向心力F＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)＝Ma解得a＝eq \f(\r(3)GM,R2)，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；根据题意可知ω′＝eq \r(\f(3G·2M,（2R）3))＝eq \f(1,2)eq \r(\f(3GM,R3))＝eq \f(1,2)ω，C错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v＝ωr，变化后为v′＝ω′·eq \f(2\r(3),3)R＝eq \f(1,2)ω·2r＝ωr＝v，D正确。7.(2020·山东青岛市一模)2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图7，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是( )图7A.嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等B.月球的平均密度ρ＝eq \f(3π,GT2)C.嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为eq \f(4πmR,T2)D.“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(mπ2R2,T2)答案 B解析 嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，选项B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R＝eq \f(4π2mR,T2)，选项C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)m(eq \f(2πR,T))2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(2mπ2R2,T2)，选项D错误。8. (2020·浙江宁波市适应性考试)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图8所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是( )图8A. v1＜v2＜v3B.着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C.着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为eq \f(2veq \o\al(2,3),3l)D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点，与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比为9∶4答案 B解析 着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1＞v2＞v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，火星对它的引力做正功，所以速率变大，故B正确；根据牛顿第二定律得ma＝meq \f(veq \o\al(2,2),\f(3,2)l)，解得a＝eq \f(2veq \o\al(2,2),3l)，故C错误；设着陆器在轨道Ⅱ上周期为T1，在轨道Ⅲ上周期为T2，根据开普勒第三定律得eq \f(Teq \o\al(2,1),Teq \o\al(2,2))＝eq \f(27,8)，解得eq \f(T1,T2)＝eq \f(3\r(3),2\r(2))，故D错误。 卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝eq \f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小
专题强化五 天体运动的“三类热点”问题【专题解读】 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。热点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r。(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。3.两个向心加速度4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。【例1】 (2020·湖北荆门市上学期1月调考)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图1，则下列说法正确的是( )图1A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vdC.在相同时间内d转过的弧长最长D.d的运动周期可能是30 h答案 D解析 因为a、c的角速度相同，根据a＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。【变式1】 (2020·福建三明市5月质检)关于地球同步卫星下列说法正确的是( )①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的②地球同步卫星绕地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上A.①③ B.②④ C.①④ D.②③答案 A解析 地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，可知，轨道半径是确定的，而根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v,r)2，线速度大小也是确定的，①正确，②错误；由于所有的同步卫星转动方向相同，运动速度大小相同，因此不会相撞，④错误。因此A正确，B、C、D错误。【变式2】 (多选)[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能。A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地球静止同步轨道卫星，B是中轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列判断正确的是( )A.卫星A可能经过江苏上空B.卫星B可能经过江苏上空C.周期大小TA＝T0＞TBD.向心加速度大小aA＜aB＜g答案 BCD解析 A是高轨道的地球静止同步轨道卫星，静止在赤道上空，不可能经过江苏上空，故A错误；B是中轨道卫星不是静止同步轨道卫星，所以卫星B可能经过江苏上空，故B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，可得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，半径越大，周期越大，所以TA＝T0＞TB，故C正确；根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq \f(M,r2)，半径越大，向心加速度越小，所以向心加速度大小aA＜aB＜g，故D正确。热点二 卫星变轨和能量问题1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。如图2所示。图2(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。【例2】 (多选)(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图3所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是( )图3A.在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等答案 BC解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq \f(GM,r2)，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。【变式3】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，7)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接。以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动。且甲的轨道半径比乙小。如图4所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )图4A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大答案 BD解析 对在圆轨道上运转的卫星，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得：v＝eq \r(\f(GM,r))∝eq \r(\f(1,r))，故v甲>v乙，A错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；在甲抬高轨道的过程中，由F＝Geq \f(Mm,r2)知，r增大，F减小，C错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确。【变式4】 (多选)(2020·福建厦门市五月质检)2019年2月15日，《Science》刊登了一幅地月同框照，浩瀚深邃的太空中，在蔚蓝地球的衬托下，月球背面清晰地呈现在人们眼前。这张照片由一架搭载在龙江二号上的相机拍摄，该相机的设计者是哈尔滨工业大学一群平均年龄不到25岁的学生。已知龙江二号是伴随着嫦娥四号中继通讯卫星“鹊桥”发射的一颗小卫星，在近月点350千米、远月点13 700千米的环月轨道上运行，主要进行超长波天文观测，则( )图5A.龙江二号在环月轨道运行时，速度大小不变B.龙江二号在环月轨道运行时，机械能不变C.若龙江二号在近月点要变轨进入圆轨道运行，应点火加速D.若龙江二号在远月点要变轨进入圆轨道运行，应点火加速答案 BD解析 龙江二号的环月轨道是椭圆，根据开普勒第二定律，近月点速度最大，远月点速度最小，因此速度大小变化，A错误；龙江二号在环月轨道运行时，由于只有月球的引力做功，因此机械能守恒，B正确；在近月点的椭圆轨道运动时，通过该点之后做离心运动，因此eq \f(GMm,r2)＜eq \f(mveq \o\al(2,1),r)，而在与该点相切的圆形轨道上运动时eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mveq \o\al(2,2),r)，因此在椭圆轨道通过该点时的速度大于圆形轨道上通过该点的速度，因此从椭圆轨道进入圆形轨道要点火减速，C错误；在远月点的椭圆轨道运动时，通过该点之后做近心运动，因此eq \f(GMm,r2)＞eq \f(mveq \o\al(2,3),r)，而在与该点相切的圆形轨道上运动时eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mveq \o\al(2,4),r)，因此在椭圆轨道通过该点时的速度小于圆形轨道上通过该点的速度，因此从椭圆轨道进入圆形轨道要点火加速，D正确。热点三 双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图6所示。图6(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \o\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \o\al(2,2)r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)。⑤双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥双星的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)。2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图7甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。图7(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。【例3】 (多选)(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度答案 BC解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝eq \f(1,12) s，两中子星的角速度均为ω＝eq \f(2π,T)，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝eq \f(ω2L3,G)，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。【变式5】 (多选)(2020·山西阳泉市上学期期末)如图8所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则( )图8A.C星做圆周运动的向心力大小为eq \r(3)Geq \f(m2,L2)B.A星所受的合力大小为eq \r(7)Geq \f(m2,L2)C.B星的轨道半径为eq \f(\r(7),4)LD.三个星体做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(L3,Gm))答案 BC解析 C星做圆周运动的向心力大小为FC＝2FACcos 30°＝eq \r(3)Geq \f(m·2m,L2)＝2eq \r(3)Geq \f(m2,L2)，选项A错误；A星所受的合力大小为FA＝eq \r(Feq \o\al(2,BA)＋Feq \o\al(2,CA)＋2FBAFCAcos 60°)，其中FBA＝eq \f(Gm2,L2)，FCA＝eq \f(2Gm2,L2)，解得FA＝eq \r(7)Geq \f(m2,L2)，选项B正确；因A、B所受的合力相等，均为FA＝FB＝eq \r(7)Geq \f(m2,L2)，由几何关系可知eq \f(\f(1,2)L,RB)＝eq \f(\f(2Gm2,L2)cos 60°＋\f(Gm2,L2),\r(7)\f(Gm2,L2))，解得RB＝eq \f(\r(7),4)L，选项C正确；对星球B：eq \r(7)Geq \f(m2,L2)＝meq \f(4π2,T2)RB，解得T＝πeq \r(\f(L3,Gm))，选项D错误。【变式6】 (2020·广东广州市二模)如图9，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )图9A.eq \f(π2d2,GT2) B.eq \f(π2d3,GT2) C.eq \f(2π2d2,GT2) D.eq \f(4π2d3,GT2)答案 B解析 设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期相同，设为T′，由于经过时间T两者在此连成一条直线，故T′＝2T对两天体，由万有引力提供向心力可得Geq \f(mAmB,d2)＝mAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r1，Geq \f(mAmB,d2)＝mBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r2其中d＝r1＋r2，联立解得mA＋mB＝eq \f(π2d3,GT2)，故B正确。课时限时练(限时：25分钟)对点练1 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.(2020·湖北武汉市武昌区1月调研)如图1所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )图1A.b卫星转动线速度大于7.9 km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞TaD.在b、c中，b的速度大答案 D解析 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，ac＞aa，根据a＝eq \f(GM,r2)知ab＞ac，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq \r(\f(r3,GM))知Tc＞Tb，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq \r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正确。2.(多选)(2020·河北张家口市5月模拟)如图2所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是( )图2A.物体B受到地球的引力为mRωeq \o\al(2,0)B.卫星A的线速度为eq \r(\f(GM,2R))C.卫星A再次到达物体B上方的时间为eq \f(2π,\r(\f(GM,R3))－ω0)D.卫星A与物体B的向心加速度之比为eq \f(GM,4R3ωeq \o\al(2,0))答案 BD解析 物体B受到地球的引力应为万有引力 F＝eq \f(GMm,R2)，不等于向心力mRωeq \o\al(2,0)，故A错误；对卫星A，根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))\s\up12(2))＝meq \f(v2,2R)，因此卫星A的线速度v＝eq \r(\f(GM,2R))，故B正确；由Geq \f(Mm,（2R）2)＝mωeq \o\al(2,A)(2R)知，卫星A的角速度为ωA＝eq \r(\f(GM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))3))，此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωA－ω0))t＝2π，因此联立解得t＝eq \f(2π,ω0－\r(\f(GM,8R3)))，故C错误；依题得，卫星A的向心加速度为aA＝eq \f(GM,4R2)，物体B的向心加速度aB＝ωeq \o\al(2,0)R，因此向心加速度之比为eq \f(aA,aB)＝eq \f(GM,4R3ωeq \o\al(2,0))，故D正确。对点练2 卫星变轨和能量问题3.(2020·广东佛山市上学期调研)如图3虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )图3A.在b点处于失重状态B.在a、c、e点时的动能相等C.在d点时的加速度大小为eq \f(GM,r2)D.在d点时的速度大小v＞eq \r(\f(GM,r))答案 C解析 b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即eq \f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq \f(GM,r2)，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜eq \r(\f(GM,r))，故D错误。4.(多选)(2020·河南省上学期阶段性考试)2018年12月8 日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图4所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×105 km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km 的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km 的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km 的预定月球背面着陆准备轨道(环月椭圆轨道)。下列说法正确的是( )图4A.“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功B.“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近月点运动的过程中，速率增大C.用v3、v4分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则v3＞v4D.用vP、vQ分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则vP＞vQ答案 BC解析 “嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做正功，选项A错误；轨道②是环月椭圆轨道，“嫦娥四号”是在月球引力作用下运动，且在向近月点运动，月球对它的引力做正功，故速率增大，选项B正确；“嫦娥四号”在P点变轨，由轨道③变为轨道④，这一过程需要减速，使月球对它的引力大于它所需要的向心力，做向心运动，故v3＞v4，选项C正确；P、Q两点分别为轨道④的远月点和近月点，“嫦娥四号”由远月点P向近月点Q运行的过程中，月球对它的引力做正功，速率增大，即vP＜vQ，选项D错误。对点练3 双星和多星问题5.(2020·四川雅安市上学期一诊)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图5所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )图5A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2答案 C解析 双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径与质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；由v＝ωr知线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误。6.(2020·辽宁辽南协作校第一次模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是( )图6A.每颗星做圆周运动的角速度为3eq \r(\f(GM,R3))B.每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变答案 D解析 任意两颗星之间的万有引力为F0＝Geq \f(MM,R2)则任意一颗星所受合力为F＝2F0cos 30°＝2×Geq \f(MM,R2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)每颗星运动的轨道半径r＝eq \f(2,3)Rcos 30°＝eq \f(2,3)×R×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)R万有引力提供向心力F＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)＝Mω2r解得ω＝eq \r(\f(\r(3)GM,R2·\f(\r(3),3)R))＝eq \r(\f(3GM,R3))，A错误；万有引力提供向心力F＝eq \r(3)Geq \f(MM,R2)＝Ma解得a＝eq \f(\r(3)GM,R2)，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；根据题意可知ω′＝eq \r(\f(3G·2M,（2R）3))＝eq \f(1,2)eq \r(\f(3GM,R3))＝eq \f(1,2)ω，C错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v＝ωr，变化后为v′＝ω′·eq \f(2\r(3),3)R＝eq \f(1,2)ω·2r＝ωr＝v，D正确。7.(2020·山东青岛市一模)2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图7，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是( )图7A.嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等B.月球的平均密度ρ＝eq \f(3π,GT2)C.嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为eq \f(4πmR,T2)D.“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(mπ2R2,T2)答案 B解析 嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，选项B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R＝eq \f(4π2mR,T2)，选项C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)m(eq \f(2πR,T))2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(2mπ2R2,T2)，选项D错误。8. (2020·浙江宁波市适应性考试)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图8所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是( )图8A. v1＜v2＜v3B.着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C.着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为eq \f(2veq \o\al(2,3),3l)D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点，与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比为9∶4答案 B解析 着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1＞v2＞v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，火星对它的引力做正功，所以速率变大，故B正确；根据牛顿第二定律得ma＝meq \f(veq \o\al(2,2),\f(3,2)l)，解得a＝eq \f(2veq \o\al(2,2),3l)，故C错误；设着陆器在轨道Ⅱ上周期为T1，在轨道Ⅲ上周期为T2，根据开普勒第三定律得eq \f(Teq \o\al(2,1),Teq \o\al(2,2))＝eq \f(27,8)，解得eq \f(T1,T2)＝eq \f(3\r(3),2\r(2))，故D错误。 卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝eq \f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小
相关试卷
高考物理一轮复习专题突破练习4天体运动的三类热点问题含答案： 这是一份高考物理一轮复习专题突破练习4天体运动的三类热点问题含答案，共11页。
2024年高考物理第一轮复习：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题课件PPT： 这是一份2024年高考物理第一轮复习：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了命题点一，命题点二，命题点三，命题点四，命题点五，ABD，限时规范训练，ABC等内容，欢迎下载使用。
2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题： 这是一份2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题，共22页。
