(新高考)高考物理一轮复习课时练习第5章第1讲《功和功率》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第5章第1讲《功和功率》(含解析)，共21页。试卷主要包含了功率等内容，欢迎下载使用。


一、功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
3.物理意义：功是能量转化的量度。
4.计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl。
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcs__α。
5.功的正负
(1)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，这表示力对物体做正功。
(2)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，这表示力对物体做负功。
(3)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功。
【自测1】 (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是( )
图1
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m不做功
D.支持力对物体m做正功
答案 BD
6.一对作用力与反作用力的功
7.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
【判断正误】
(1)作用力做正功，反作用力一定做负功。(×)
(2)一对相互作用的滑动摩擦力一定对系统做负功。(√)
(3)静摩擦力对物体不做功。(×)
二、功率
1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
【自测2】 (2020·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( )
A.P球重力做功较多
B.两球重力的平均功率相等
C.落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大
D.落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等
答案 D
解析 根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的小球运动时间长，根据P＝eq \f(W,t)可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律mgh＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mv2可知，两球落地的速度相同，由P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确。
命题点一 恒力功的分析和计算
【例1】 (多选)如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
图2
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体不做功
D.合力对物体做功为零
答案 ACD
解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力Ff和垂直于皮带的支持力FN，由于Ff方向与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；FN方向与运动方向垂直，不做功，C正确；由于匀速运动，合力为0，D正确。
【变式1】 (2020·海南省新高考一模)两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图3所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有( )
图3
A.W1＞W2，Wf1＞Wf2 B.W1＝W2，Wf1＞Wf2
C.W1＞W2，Wf1＝Wf2 D.W1＝W2，Wf1＝Wf2
答案 A
解析 物块运动的位移为s，F2与水平方向的夹角为θ，由功的公式可知W1＝F1s，W2＝F2scs θ，因为F1＝F2，则W1＞W2，Wf1＝μmgs，Wf2＝μ(mg－F2sin θ)s，则Wf1＞Wf2，选项A正确。
命题点二 变力功的“四种”分析方法
分析方法及案例
方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
【例2】 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为eq \f(R,2)和R的两个半圆构成。如图4所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
图4
A.0 B.FR
C.eq \f(3,2)πFR D.2πFR
答案 C
解析 把槽道分成x1、x2、x3、…、xn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1x1，W2＝F2x2，W3＝F3x3，…，Wn＝Fnxn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝F(π·eq \f(R,2)＋πR)＝eq \f(3,2)πFR。故选项C正确。
方法2 用F－x图像求变力做功
在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
【例3】 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图5甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
图5
A.3.1 J B.3.5 J
C.1.8 J D.2.0 J
答案 A
解析 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ff x＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。
方法3 用动能定理求变力做功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
【例4】 (2020·海南省新高考3月线上诊断)一同学将地面上一质量m＝400 g的足球沿与水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计空气阻力，足球可看做质点，重力加速度g＝10 m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为( )
A.200 J B.100 J
C.20 J D.10 J
答案 C
解析 由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s，而脚踢球时只有脚对足球做功，由动能定理可得W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×0.4×102 J＝20 J，故C正确，A、B、D错误。
方法4 “转化法”求变力做功
通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcs α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题。
【例5】 (2020·安徽安庆市模拟)如图6所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图6
(1)拉力F的大小；
(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。
答案 (1)eq \f(5,3)mg (2)eq \f(25,36)mgd
解析 (1)滑块运动到C点时速度最大，则在C点有
Fcs 53°＝mg
解得F＝eq \f(5,3)mg。
(2)由能量守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功
滑轮与A间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)
滑轮与C间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)
则滑轮右侧绳子增加的长度
ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)
故拉力做的功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd。
命题点三 功率的分析和计算
1.公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算方法
(1)利用eq \a\vs4\al(\(P,\s\up6(－)) )＝eq \f(W,t)。
(2)利用eq \(P,\s\up6(－))＝F·eq \(v,\s\up6(－)) cs α，其中eq \(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例6】 一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为( )
A.eq \f(F2t1,2m)，eq \f(F2t1,2m) B.eq \f(F2t1,m)，eq \f(F2t1,m)
C.eq \f(F2t1,m)，eq \f(F2t1,2m) D.eq \f(F2t1,2m)，eq \f(F2t1,m)
答案 C
解析 t1时刻，木块的速度v1＝at1＝eq \f(Ft1,m)，0～t1时间内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v1,2)＝eq \f(Ft1,2m)，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·eq \f(Ft1,m)＝eq \f(F2t1,m)，0～t1时间内的平均功率为eq \(P,\s\up6(－))＝Feq \(v,\s\up6(－))＝F·eq \f(Ft1,2m)＝eq \f(F2t1,2m)，C项正确。
【变式2】 (2020·浙江省1月高中学业水平考试)如图7所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则( )
图7
A.重力对小球做功均为mgh
B.弹力对小球做功均为mgh
C.重力的平均功率均相等
D.弹力的平均功率不相等
答案 A
解析 根据重力做功的特点可知，重力对小球做功均为mgh，选项A正确；弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，选项B错误；根据a＝gsin θ，则t＝eq \r(\f(2h,asin θ))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，因各个斜面的倾角θ不同，则下滑的时间不同，根据eq \(P,\s\up6(－))G＝eq \f(WG,t)可知，重力的平均功率不相等，选项C错误；根据eq \(P,\s\up6(－))N＝eq \f(WN,t)可知，弹力的平均功率都为零，选项D错误。
【变式3】 (多选)(2020·广东潮州市第二次模拟)如图8所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
图8
A.物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R＋h)
B.物块从A到B过程重力的平均功率为eq \f(2mg\r(2gh),π)
C.物块在B点时对槽底的压力大小为eq \f(（R＋2h）mg,R)
D.物块到B点时重力的瞬时功率为mgeq \r(2gh)
答案 BC
解析 物块从A到B做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR－Wf＝0，因此克服摩擦力做功Wf＝mgR，故A错误；根据机械能守恒，物块在A点时的速度大小由mgh＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(2gh)，从A到B运动的时间为t＝eq \f(\f(1,2)πR,v)＝eq \f(πR,2\r(2gh))，因此从A到B过程中重力的平均功率为eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(W,t)＝eq \f(2mg\r(2gh),π)，故B正确；根据牛顿第二定律FN－mg＝meq \f(v2,R)，解得FN＝eq \f(（R＋2h）mg,R)，由牛顿第三定律可知，物块在B点对槽底的压力大小为eq \f(（R＋2h）mg,R)，C正确；物块运动到B点时，速度与重力垂直，因此重力的瞬时功率为0，故D错误。
命题点四 机车启动类问题
1.两种启动方式
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)＜vm＝eq \f(P额,F阻)。
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【例7】 [2020·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某动车组由6节动车加2节拖车编成，该动车组的最大速度为360 km/h。则1节动车和1节拖车编成的动车组的最大速度为( )
A.60 km/h B.120 km/h
C.180 km/h D.240 km/h
答案 D
解析 设每节动车的功率为P，每节动车的重力为G，阻力为kG，1节动车和1节拖车编成的动车组P＝F1v1
其中牵引力F1＝2kG
6节动车加2节拖车编成的动车组6P＝F2v2
其中牵引力F2＝8kG，其中v2＝360 km/h，联立解得
v1＝240 km/h，故选项D正确。
【变式4】 (多选)(2020·江苏如皋中学模拟)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图像如图9所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
图9
A.汽车在前5 s内的牵引力为5×103 N
B.汽车速度为25 m/s时的加速度为2 m/s2
C.汽车的额定功率为100 kW
D.汽车的最大速度为80 m/s
答案 AC
解析 由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,5) m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，其中f＝0.1mg＝1×103 N，解得牵引力F＝f＋ma＝1×103 N＋4×103 N＝5×103 N，故A正确；汽车的额定功率P＝Fv＝5×103 ×20 W＝1×105 W＝100 kW，故C正确；汽车在25 m/s时的牵引力F′＝eq \f(P,v)＝eq \f(1×105 ,25) N＝4×103 N，根据牛顿第二定律得，加速度a′＝eq \f(F′－f,m)＝eq \f(4×103 －1×103 ,1×103 ) m/s2＝3 m/s2，故B错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vm＝eq \f(P,f)＝eq \f(1×105,1×103 ) m/s＝100 m/s，故D错误。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 恒力功的分析和计算
1.如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移。关于力F做功，下列表述正确的是( )
图1
A.甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少
B.乙图中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功
C.丙图中，力F做的功等于木块重力所做的功
D.丁图中，力F做的功最少
答案 D
解析 由W＝Flcs α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越小，所以选项D正确。
2.(2020·山东省等级考试模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A.5×106 N B.2×107 N
C.2×109 N D.5×109 N
答案 A
解析 设排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为
x＝eq \f(V,S)＝eq \f(Qt,S)＝eq \f(1.4,0.7)t＝2t
输出的功W＝Pt
排泥的功W＝Fx
输出的功都用于排泥，则解得F＝eq \f(Pt,x)＝5×106 N
故A正确，B、C、D错误。
3.(2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s 内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
图2
A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3
答案 B
解析 在第1 s内，滑块的位移大小为x1＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s内，滑块的位移大小为x2＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s内，滑块的位移大小为x3＝1×1 m＝1 m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J，所以W1＜W2＜W3，故选项B正确。
对点练2 变力功的分析和计算
4.(2020·江苏启东市下学期期初)用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A.0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B.0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C.物体在2～4 s内速度不变
D.0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
答案 D
解析 由Δv＝at可知，a－t图像中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化量，0～6 s内物体的速度始终为正值，故运动方向一直为正方向，A项错误；t＝5 s时，加速度为零，速度最大，B项错误；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错误；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项正确。
5.如图4所示，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)
图4
答案 Fheq \f(1,sin α)－eq \f(1,sin β)
解析 在物体向右运动的过程中，绳子的拉力是一个变力(F′方向改变)，但拉力F′的作用效果与恒力F的作用效果相同，因此绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功。
由题图可知，力F的作用点移动的位移大小为
l＝eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β)＝heq \f(1,sin α)－eq \f(1,sin β)
则WF′＝WF＝Fl＝Fheq \f(1,sin α)－eq \f(1,sin β)
对点练3 功率的分析和计算
6.(2020·安徽合肥市第二次教学质检)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了 50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
图5
A.10 W B.40 W
C.100 W D.200 W
答案 C
解析 该同学身高约1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为h＝eq \f(1,4)×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，1 min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120 J＝6 000 J，她克服重力做功的平均功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(6 000,60) W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
7.如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图6乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则( )
图6
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0 J
C.第1.5 s时推力F的功率为2 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝1.5 W
答案 B
解析 由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，故A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由P＝fL＝2×1 J＝2.0 J，故B正确；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，故C错误；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由eq \(P,\s\up6(－))＝Feq \(v,\s\up6(－))＝3×1 W＝3 W，故D错误。
对点练4 机车启动类问题
8.(2020·江苏卷，1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
答案 C
解析 根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。
9.[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，高铁分别以300 km/h和350 km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为( )
A.6∶7 B.7∶6
C.36∶49 D.49∶36
答案 C
解析 列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，则f＝kv，则克服阻力的功率为P＝fv＝kv2，所以高铁分别以300 km/h和350 km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为eq \f(P1,P2)＝eq \f(kveq \\al(2,1),kveq \\al(2,2))＝eq \f(36,49)，故A、B、D错误，C正确。
10.(多选)[2020·河南省九师联盟模拟(二)]某机车发动机的额定功率为P＝3.6×106 W，该机车在水平轨道上行驶时所受的阻力为f＝kv(k为常数)，已知机车的质量为M＝2.0×105 kg，机车能达到的最大速度为vm＝40 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A. 机车的速度达到最大时所受的阻力大小为9×104 N
B.常数k＝1.0×103 kg/s
C.当机车以速度v＝20 m/s匀速行驶时，机车所受的阻力大小为1.6×104 N
D.当机车以速度v＝20 m/s匀速行驶时，机车发动机的输出功率为9×105 W
答案 AD
解析 机车的速度达到最大时所受的阻力f＝F＝eq \f(P,vm)＝9×104 N，故A项正确；由阻力f＝kv可得k＝eq \f(f,v)＝eq \f(9×104,40) kg/s＝2.25×103 kg/s，故B项错误；机车以速度v＝20 m/s 匀速行驶时，则有f2＝kv＝2.25×103×20 N＝4.5×104 N，机车发动机的输出功率P2＝F2v＝f2v＝4.5×104×20 W＝9×105 W，故C项错误，D项正确。
11.(2020·广东广州市二模)风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为( )
A.ηρSv2 B.eq \f(1,2)ηρSv2
C.ηρSv3 D.eq \f(1,2)ηρSv3
答案 D
解析 时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)ρvtSv2，故风力发电机的功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(ηEk,t)＝eq \f(1,2)ηρSv3，故D正确。
12.(2020·福建三明市5月质检)一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图7所示。关于拉力的功率随时间变化的图像下图中可能正确的是( )
答案 D
解析 由题图知：在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力的功率为P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at，可知功率的图像为过原点的倾斜直线；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝f，P＝Fv＝fv，P不变，可知功率图像为水平直线，且功率的值小于加速阶段功率的最大值，故D正确。
13.(多选) (2020·山东济南市5月高考模拟)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是( )
A.汽车受到的阻力大小为eq \f(P,v)
B.汽车受到的阻力大小为eq \f(P,v)－eq \f(mv,t)
C.在0～eq \f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq \f(P,4)
D.在0～eq \f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq \f(P,2)
答案 BC
解析 汽车达到额定功率时的牵引力为F＝eq \f(P,v)，匀加速过程的加速度为a＝eq \f(v,t)，由牛顿第二定律有F－f＝ma，即eq \f(P,v)－f＝meq \f(v,t)，则汽车受到的阻力大小为f＝eq \f(P,v)－eq \f(mv,t)，故A错误，B正确；t时刻有P＝Fv，由于汽车做匀加速直线运动，则eq \f(t,2)时刻的速度为veq \f(t,2)＝eq \f(v,2)，在0～eq \f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝F×eq \f(v\f(t,2),2)＝eq \f(Fv,4)＝eq \f(P,4)，故C正确，D错误。
14. (2020·福建泉州市第一次质检)如图8，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5 kg，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：
图8
(1)皮球来回运动一次的时间；
(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。
答案 (1)0.6 s (2)eq \f(15,4) W
解析 (1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得02－(0.8v)2＝－2gh，0＝0.8v－gt1，v2－veq \\al(2,0)＝2gh，v＝v0＋gt2，皮球来回运动一次的时间为t＝t1＋t2，解得t＝0.6 s。
(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P＝eq \f(W,t)
解得P＝eq \f(15,4) W。
课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
物理概念
理解能力
2.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
科学推理和论证
分析、推理和综合能力
3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。
物理概念和规律
理解能力
4.实验七：通过实验，验证机械能守恒定律。
科学实验
实验设计及数据处理能力
5.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
物理规律
理解能力
6.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
科学推理
分析推理以及综合能力
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcs α。l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和
v－t图
OA段
过程
分析
v↑⇒F＝eq \f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P,F阻)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq \f(P额,F阻)
运动
性质
做匀速直线运动