(新高考)高考物理一轮复习课时练习第5章章末核心素养提升(含解析)

一、利用图像和三角函数求解物理问题

【例1】 如图1甲所示，一物体以一定的初速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示。设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g＝10 m/s2。求：

图1

(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；

(2)θ为多大时，x值最小并求出x的最小值。

答案　(1)　5 m/s　(2)　1.08 m

解析　(1)当θ为时，由运动学知识可得

v＝2gh，h＝x1＝ m

当θ＝0时，x0＝ m，此时物体运动中必受摩擦阻力

设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为Ff＝μmg

加速度大小为a1＝μg

由运动学公式可得v＝2a1x0

联立以上各式解得μ＝，v0＝5 m/s。

(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足关系式mgxsin θ＋μmgxcos θ＝mv

联立解得x＝

x的最小值为xmin＝＝h＝1.08 m

tan φ＝，φ＝

对应的θ＝－φ＝－＝。

二、构建“板块运动模型”分析竖直面相对运动

【例2】 (2020·全国卷Ⅱ，25)如图2，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M＝4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

图2

(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

答案　(1)2g　3g　(2)H　(3)L≥H

解析　(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有

Ma1＝Mg＋f①

ma2＝f－mg②

联立①②式并代入题给数据，得a1＝2g，a2＝3g③

(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为

v0＝④

方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式

v0－a1t1＝－v0＋a2t1⑤

联立③④⑤式得

t1＝⑥

设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得h1＝v0t1－a1t⑦

v＝v0－a1t1⑧

由③④⑥⑧式可判断此时v＞0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有

h2＝⑨

设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则

H1＝h1＋h2⑩

联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得H1＝H⑪

(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有

Mg(H－H1)＋mg(H－H1＋x1)－4mgx1＝0⑫

联立⑪⑫式并代入题给数据得

x1＝H⑬

同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为

x2＝H1⑭

设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1＋x2≤L⑮

联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为

L≥H⑯