(新高考)高考物理一轮复习课时练习第9章实验十一《测量金属丝的电阻率》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第9章实验十一《测量金属丝的电阻率》(含解析)，共10页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，9×10－6，56 Ω·m，99 Ω)；等内容，欢迎下载使用。


1.实验原理(如图1所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
图1
2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。
1.数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
②用U－I图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式
ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2020·山东烟台市高考诊断一模)某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：
图2
(1)如图2甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝__________ mm；
(2)该同学用如图乙所示电路图测量金属丝Rx的电阻，供选择的仪器如下：
①电流表A1(内阻为r)；
②电流表A2；
③滑动变阻器R1(0～1 000 Ω)；
④滑动变阻器R2(0～20 Ω)；
⑤蓄电池(2 V)；
⑥开关S及导线若干。
(3)滑动变阻器应选择__________(选填“R1 ”或“R2 ”)；在图丙中按图乙用连线代替导线连接实物图；
(4)闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2 的读数I1、I2，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据；以I2 为纵坐标， I1为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据I2－I1 图像的斜率 k及电流表A1内阻r，写出金属丝电阻的表达式Rx＝ __________；
(5)测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝__________(用k、D、L、r表示)。
答案 (1)2.500 (3)R2 见解析图 (4)eq \f(r,k－1) (5)eq \f(πrD2,4L（k－1）)
解析 (1)螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2 mm＋50.0×0.01 mm＝2.500 mm。
(3)根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器要选择阻值范围较小的R2；根据电路原理图，实物图连线如图所示。
(4)根据欧姆定律可知金属丝电阻R＝eq \f(I1r,I2－I1)
变形得I2＝(1＋eq \f(r,R))I1
所以I2－I1 图像的斜率k＝1＋eq \f(r,R)
变形得R＝eq \f(r,k－1)。
(5)根据电阻定律得R＝ρeq \f(L,S)
解得ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(πrD2,4L（k－1）)。
【变式1】 (2020·海南省新高考3月线上诊断)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A：量程0～100 mA，内阻约为5 Ω；
C.电压表V：量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
D.滑动变阻器：最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A；
E.开关、导线等。
丙
图3
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820 m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图3甲所示，从图中读出金属丝的直径为________ mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________ Ω。
(3)在用伏安法测定金属丝的电阻时，滑动变阻器在电路中能起到限流作用。请你用笔画线代替导线，帮助该同学完成图丙中的测量电路。
(4)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m。(结果保留2位有效数字)
答案 (1)0.787(0.785～0.789) (2)9 (3)见解析
(4)5.9×10－6(6.0×10－6)
解析 (1)螺旋测微器的读数为
d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm
即金属丝的直径为0.787 mm。
(2)欧姆表的读数为Rx＝9×1 Ω＝9 Ω
即金属丝电阻约为9 Ω。
(3)
由于被测电阻较小，和电流表内阻相接近，所以为了避免电流表分压过大，所以采用电流表的外接法，滑动变阻器在电路中能起到限流作用，所以滑动变阻器采用限流接法，电路图如图所示。
(4)根据电阻定律可得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝ρeq \f(4L,πd2)
变形可得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)
代入数据解得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)＝eq \f(10.0×3.14×（0.787×10－3）2,4×0.820) Ω·m＝5.9×10－6 Ω·m
即这种金属材料的电阻率为5.9×10－6 Ω·m。
命题点二 测定液体的电阻率
【例2】 (2020·宁夏石嘴山市4月模拟)某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图4甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：
量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表；
量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表；
最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；
电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组；
开关一只、导线若干。
图4
(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝__________ mm。
(2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。
(3)请在图丁中做出U－I图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________ Ω，电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)5.50 (2)见解析图 (3)见解析图 1.00×105 7.56
解析 (1)主尺读数为5 mm，游标尺为20分度，分度值为0.05 mm，所以游标卡尺的读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。
(2)根据U－I图像可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图所示。
(3)根据描点法，在图中画出U－I图像，用直线将尽可能多的点连起来，如图所示。
则图像的斜率表示水柱的电阻，则有
R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(12－0,120×10－6) Ω＝1.00×105 Ω
根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)
且S＝eq \f(πd2,4)
联立解得ρ＝eq \f(πd2,4L)R
代入数据可算出水的电阻率
ρ＝7.56 Ω·m。
命题点三 拓展创新实验
【例3】 (2020·山东省等级考试模拟卷)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图5甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝______I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________ mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
图5
答案 (1)eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－7 (4)小于
解析 (1)若电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两条支路的电流相等，所以I2＝eq \f(1,2)I1。
(2)固定刻度尺上的刻度为0.5 mm，可动刻度尺上的刻度为50格，所以读数为
d＝0.5 mm＋50×0.01 mm＝1.000 mm。
(3)铅笔芯的横截面积S＝π(eq \f(d,2))2＝πeq \f(d2,4)，R＝R1
代入电阻定律R＝ρeq \f(L,S)得ρ＝eq \f(R1S,L)＝eq \f(πR1d2,4L)
代入数据得ρ＝1.96×10－7 Ω·m。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，则笔芯电阻的测量值为R1，真实值为R1＋RA2，则笔芯电阻的测量值小于真实值。
【变式2】 (2020·山东青岛市一模)某同学用如图6甲所示的电路测量一段总阻值约为10 Ω的均匀电阻丝的电阻率ρ。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
图6
电池组E(电动势为3.0 V，内阻约1 Ω)；
电流表A1(量程0～0.6 A)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电阻箱R(0～99.99 Ω)；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
①用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
⑤改变P的位置，调整__________，使电流表再次满偏；
⑥重复多次，记录每一次的R和L数据；
(1)电流表应选择__________(选填“A1”或“A2”)；
(2)步骤⑤中应完善的内容是__________________；
(3)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为r和l，则电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)；
(4)电流表的内阻对本实验结果__________(填“有”或“无”)影响。
答案 (1)A2 (2)电阻箱R的阻值 (3)eq \f(πrD2,4l) (4)无
解析 (1)当电流表A1接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为eq \f(E,Ig1)＝eq \f(3,0.6) Ω＝5 Ω；而当电流表A2接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为eq \f(E,Ig2)＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，可知电流表应选择A2。
(2)步骤⑤中应完善的内容是：改变P的位置，调整电阻箱R的阻值，使电流表再次满偏。
(3)当每次都是电流表满偏时，外电路的总电阻是恒定值，设为R0，则R＋ρeq \f(L,S)＝R0
即 R＝R0－eq \f(ρ,S)L
由图像可知eq \f(ρ,S)＝eq \f(r,l)
即ρ＝eq \f(r,l)S＝eq \f(πrD2,4l)。
(4)若考虑电流表的内阻，则表达式变为R＋ρeq \f(L,S)＝R0－RA，
因R－L的斜率不变，则测量值不变，即电流表的内阻对实验结果无影响。