黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
马永顺中学2022—2023学年度高三上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分）1. 已知集合，则=A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2. 已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由扇形面积公式直接构造方程求得结果.【详解】设扇形的圆心角为，则，解得：，即圆心角弧度数为.故选：D.3. 下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；B选项：是周期为的奇函数，故B正确；C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.故选：B.4. 函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（    ）A. (0，0) B. (，0)C. (，0) D. 以上选项都不对【答案】C【解析】【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；当k=3时,C正确，故选：C.5. 若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】从极值点可得函数周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．6. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由于在上单调递增，所以此分段函数每一段上为增函数，且，从而可求出实数a的取值范围【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得，故选：C7. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，，，，解得，，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.8. 已知函数，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，再分别求出即可得出答案.【详解】解：由，则，所以，所以.故选：C.9. 已知，，，，则有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由余弦函数性质确定和的范围，其中先不考虑终边相同的情形，同，先研究的情形，从而可确定的范围，再说明不需要的其他情形，从而得结论．【详解】，，，∵，∴，先不考虑终边相同角，有，或，因此，，∴，如果考虑到终相同角，需加上，这样也需加上，但除外其他的情形与已知不符．故选：C．10. 若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得，所以，令，得，从而可得到本题答案.【详解】由题，得，所以，令，得，所以的对称轴为，当时，，所以函数的一条对称轴为.故选：A11. 函数是A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.12. 函数y=在[-2，2]上的图像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到，考察当趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】,当趋近于0时，函数值趋近于,故排除A;,故排除CD,故选：B二、填空题（每题5分）13. 已知，则的取值范围______．【答案】.【解析】【分析】根据余弦函数的性质求解．【详解】，则，所以，所以的取值范围是.故答案为：14. 函数（）的最大值是__________．【答案】1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值1． 15. 若，，则___________.【答案】【解析】【分析】由余弦的和差角公式得，，进而得【详解】解：因为，所以.因为，所以，所以，，所以.故答案为：16. 关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递减；③在有4个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号是______．【答案】①②④【解析】【分析】利用函数奇偶性的概念即可判断①；由，去掉绝对值，得，再根据正弦函数的单调性可判断②；由函数是偶函数，则只需要考虑[0，π]上的零点个数，，再根据正弦函数的零点即可判断③；由函数是偶函数，则考虑的情况即可，写出分段函数解析式即可判断④．【详解】①函数的定义域为R，又，∴函数是偶函数，故①正确；②当时，，在上单调递减，故②正确；③∵函数是偶函数，∴只需要考虑[0，π]上的零点个数，此时，在[0，π]上有2个零点，为x＝0和x＝π，∴在[﹣π，π]有3个零点，x＝0、x＝π和x＝﹣π，故③错误；④∵函数是偶函数，∴考虑x≥0的情况即可，当时，，∴的最大值为2，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17. 已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若，，求的值.【答案】（1）5π（cm），25π–50（cm2）；（2）或.【解析】【分析】（1）由弧长公式计算弧长，弓形面积等于扇形面积减三角形面积，用公式计算即可；（2）由扇形的周长和面积列出式子，求出弧长和半径，即可求解【详解】（1）设弧长为，弓形面积为，则，，，；（2）由已知得，解得或，或18. 已知函数．（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）求函数的单调递减区间．【答案】（1）最小值为，此时    （2）【解析】【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数的最小值及取得最值时相应的 的取值集合；（2）令，求得的范围，从而可得函数的单调递减区间．【小问1详解】当时，取得最小值为，此时,即，所以函数的最小值为 ，的取值集合为.【小问2详解】由，可得，所以单调减区间19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，由此求得函数的最小正周期．（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质，可求得的值域．【详解】（1）由题意，所以的最小正周期为．（2）由题意，   故当，即时，；当，即时，所以．20. 若，，且，，求值．【答案】【解析】【分析】首先由已知的范围，确定的范围，然后再正弦值结合正弦函数性质缩小的范围，从而得的范围，然后求得的值可得角．在此范围内【详解】∵，，∴，，，则，，，，，又，，则，，于是，所以，，，所以．21. 设函数，，（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，的最小值为0，求实数m的值.【答案】（1），增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的和差角公式化简为，运算即得解；（2）由，可得，当或，取最小值为，即得解【详解】（1）最小正周期由∴∴的增区间为故答案为：（2）当，当或即或时，取最小值为由 ∴故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的周期、单调性及最值问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题22. 已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】因为x∈，所以2x+∈，所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.故实数c的取值范围是.