安徽省宣城市第十二中学2022—2023学年七年级上学期数学期中考试试卷（含答案）
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2022-2023学年度（上）期中考试
七年级数学试题
考试时间：100分钟；
| 一、 选择题（每题3分，共10题） |
1. 下列各式中，不是代数式的是（ ）
A .x-1 B .πx2 C . D .x≤2x-1
2. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A . B . C . D .-
3. 若a2+am+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A .6 B .-6 C .±6 D .±3
4. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A .x≥1 B .x≤1 C .x≥1且x≠-2 D .x≤1且x≠-2
5. 若分式的值为零，则等于
A . B . C . D .
6. 下列分式化简正确的是（ ）
A .= B .=
C .= D .=
7. 下列式子中，为最简分式的是（ ）
A . B . C . D .
8. 若，则分式与下面选项相等的是
A . B . C . D .
9. 若，，都是负数，并且，则、、中
A .最大 B .最大 C .最大 D .最小
10. 若，，，则、、三数的大小关系是
A . B . C . D .
| 二、 填空题（每题3分，共6题） |
11. 某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
12.如图所示，阴影部分的面积为 ．
13. 使代数式有意义的x的取值范围是 ．
14. 已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，则mn= ．
15. 已知，则的值为 ．
16. 对于实数、，定义运算：；如：照此定义的运算方式计算______ ．
| 三、 解答题（共7题） |
17. （8分）已知|x+2|+|y-3|=0，求2x+3y-4xy的值．
18. （10分）已知，，求下列各式的值．
19. （10分）0先化简后求值-÷x，其中x=+1．
20. （10分）已知a、b、c满足++=1，则++的值为多少？
21. （10分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
22. （12分）已知展开式中不含和项。
求，的值；
在的条件下，求代数式的值。
23. （12分）已知，试求的值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】【解答】解：x≤2x-1是不等式，不是代数式．
故选：D．
【解析】【分析】代数式中不能包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
2. 【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；
B、是分式，故B正确；
C、是整式，故C错误；
D、-是整式，故D错误；
故选：B．
【解析】【分析】根据分式的定义，可得答案．
3. 【答案】【解答】解：∵a2+am+9是一个完全平方式，
∴m=±6．
故选C．
【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
4. 【答案】【解答】解：由题意得：1-x≥0，且x+2≠0，
解得：x≤1，且x≠-2，
故选：D．
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
5. 【答案】
【解析】
解：，
，
当时，，不满足条件．
当时，，当时分式的值是．
故选：．
分式的值是的条件是：分子为，分母不为．
分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．
6. 【答案】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
B、原式==-，故本选项错误；
C、原式==，故本选项正确；
D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
故选：C．
【解析】【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．
7. 【答案】【解答】解：A、是整式，故此选项错误；
B、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；
C、分子、分母含有公因式x2-1，能够约分，不是最简分式；
D、分子、分母含有公因式ab-2b，能够约分，不是最简分式；
故选：B．
【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8. 【答案】
【解析】
解：
，
故选：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，将已知等式代入计算即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】
【解析】
解：，
，
，
又、、都是负数，
，
，
故选C．
根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．
本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
10. 【答案】
【解析】
解：，，，
．
故选C．
根据负整数指数幂的意义和得到，，，易得、、的大小关系．
本题考查了负整数指数幂的意义：为正整数也考查了．
二、 填空题
11. 【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．
故答案为：0.8m．
【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．
12. 【答案】【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积-2个半圆形的面积=mn-，
故答案为：mn-
【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-2个半圆形的面积，根据正方形的面积公式和圆形的面积公式解答即可．
13. 【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，
解得，x≥，x≠3，
故答案为：x≥且x≠3．
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
14. 【答案】【解答】解：由题意得：2×2-m=0，-2-n=0，
解得：m=4，n=-2，
mn=，
故答案为：．
【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得2×2-m=0，根据分式无意义的条件可得-2-n=0，解可得n的值，然后可得mn的值．
15. 【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用都化成以为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故答案为．
16. 【答案】
【解析】
【分析】
本题考查此题考查了有理数的乘方和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式根据题中的新定义计算即可得到结果
【解答】
解：根据题意得：，，
则
故答案为
三、 简答题
17. 【答案】【解答】解：∵|x+2|+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3，
则原式=-4+9+24=29．
【解析】【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
18. 【答案】
解：，，
，
原式
；
原式
．
【解析】
本题考查二次根式的运算，代数式求值先观察已知条件与所求代数式找出特点，先由已知求出、的和与差可通过变形，整体代入简化运算．
先变形再代入计算即可；
先变形，再代入计算即可．
19. 【答案】【解答】解：原式=-•
=-
=，
当x=+1时，
原式=
=
=
=
=-1．
【解析】【分析】分解因式的同时把除法转化成乘法，进行约分，再算减法，把x代入进行化简即可．
20. 【答案】【解答】解：设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）．
∵++=1，
∴++=•a+•b+•c
=•[d-（b+c）]+•[d-（a+c）]+•[d-（a+b）]
=•d-a+•d-b+•d-c
=（++）•d-（a+b+c）
=d-d=0．
【解析】【分析】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．
21. 【答案】【解答】解：∵==，
∴=1，
∴===1，
∴a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
∴==8．
【解析】【分析】首先利用已知得出a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，进而求出答案．
22. 【答案】
解：
，
根据展开式中不含和项得：，，
解得：，
即，；
，
当，时，
原式．
【解析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将中所求、的值代入计算即可
23. 【答案】
解：，
，，，
，，
．
【解析】
本题考查了分式的加减，解三元一次方程组的应用，能得出关于、、的方程组是解此题的关键先把等式的右边通分，即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
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