河南省漯河市临颍县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022～2023学年度上学期期中考试八年级

数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A.4cm,5cm,9cm   B.8cm,8cm,15cm   C.5cm,5cm,10cm   D.6cm,7cm,14cm

3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌

△CBE的是

A. ∠A =∠C   B.AD=CB    C. BE = DF    D.AD//BC

9

③②

（第3题图）（第4题图）（第5题图）

4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块

完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去

A.①    B.②    C.③    D.①和②

5.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明△EDC≌△ABC，得到DE=AB，因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC尘△ABC的理由是

A.ASA     B.SAS    C. SSS     D.HL

6.如图，是作 △ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是

A.两角及夹边B.两边及夹角C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下∶如图所示，△AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是 ∠AOB的平分线.这种作法的道理是

A.HL    B.ASA    C. SAS    D.SSS

8.   如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是∶从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是

A.等边对等角             B.垂线段最短    C.等腰三角形“三线合一”

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

9.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=52°，BD是AE的垂直平分线，垂足为点D，则∠EBC的度数为

A.52°   B.76°   C.104°   D.128°

10.已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙I边上建立一个垃圾站点P，如图是4

位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF，MN固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法

的根据是            

12.如图，CA=CD，∠ACD=∠BCE，请添加一个条件       ， 使△ABC≌△DEC.

13.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是       

14.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=          

15.如图，在 △ABC中，∠C=90°，∠B = 30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为

E，DE = 1，则 BC 的长是         

16.如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC，△ABD，△AED的中线，若S△ABC=24cm²，则阴影

部分 △DEF的面积为         cm².

17.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论①DA

平分 ∠CDE②∠BAC= ∠BDE③DE平分∠ADB④BE＋AC=AB.其中正确的有        

18.如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE.垂足分别为D，E.则线段DE、AD、BE之间的关系是              

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，AE//DF，EC//BF.

求证∶AE = DF.

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC

于点E。求证∶CE = 2BE.

21.（10分）阅读下面的解答过程，然后回答问题

已知如图，在△ABC中，D为BC边的中点，AD平分∠BAC.

求证∶AD⊥BC.

证明∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.

上面的证明过程是否正确?若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程.

22.（12分）如图，在 △ABC中，CD⊥BD，垂足为D，且CD = BD.BE 平分 ∠ABC，且

BE⊥AC，垂足为E，交CD于点F.

（1）求证∶AE = CE

（2）求证BF=2CE.

23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）在AB边上求作点D，使得DA=DC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，连接DC，试说明 ∠ADC=2∠B.

24.（12分）

【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明 △AOC≌△BOC，则AO= BO，AC= BC（即点C为AB的中点）.

【问题探究】如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论

【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE=∠ACB，BE⊥DE 于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，你的结论是     

（直接写出结论即可）.