河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年八年级上学期线上期中数学考试试卷（含答案）

2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）

1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝0.3 D．﹣＝﹣3

3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 

C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13

5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（　　）

A．92分 B．90分 C．89分 D．85分

8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）

10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（　　）

A． B．1 C． D．或

二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）

11．（3分）的平方根是 　   　．

12．（3分）比较大小：　   　（填“＞”、“＜”或“＝”）

13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为 　   　．

14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 　   　．

15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 　   　．

三、解答题（共5小题，满分55分）

16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；

（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．

17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（2）求△ABC的面积．

（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．

18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩分别为：

81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：a＝　   　分，b＝　   　分；

（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．

19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：

（1）根据题意可知：AC　   　BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．

（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）

20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）

1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据无理数的定义判断即可．

【解答】解：＝，

故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．

故选：C．

【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

2．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝0.3 D．﹣＝﹣3

【分析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

【解答】解：∵＝2，

∴A选项运算不正确；

∵﹣32＝﹣9＜0，

∴此算式无意义，

∴B选项不正确；

∵＝0.3，

∴C选项的运算不正确；

∵＝﹣3，

∴D选项的运算正确，

故选：D．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．

【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，

A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；

B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；

C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；

D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 

C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13

【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c2，

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，

∴a2+b2＝c2，

∴△ABC是直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠A＝180°，

∴∠A＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°×＝78°，

∴△ABC不是直角三角形，

故D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．

5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．

【解答】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；

②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；

③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；

④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；

⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；

所以，上列说法，正确的个数有2个，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：B．

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（　　）

A．92分 B．90分 C．89分 D．85分

【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．

【解答】解：她本学期的学业成绩为：

20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．

故选：B．

【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3

【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．

【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，

∴|1﹣a|＝|2a+4|，

∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，

解得a＝﹣1或a＝﹣5，

故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）

【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．

【解答】解：根据题意可得，

第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），

第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），

第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），

第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），

第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），

第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），

第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），

第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），

第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），

……，

瓢虫所在位置坐标具有周期性，

2020÷7＝288……4，

∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度较大．

10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（　　）

A． B．1 C． D．或

【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．

【解答】解：如图所示：CE⊥x轴，CP与x轴交于点P，

根据题意可得，

S△ABO＝OA•OB＝×2×3＝3，

S梯形OECB＝（OB+CE）•OE＝×（3+4）×2＝7，

S△EDC＝ED•CE＝×1×4＝2，

∴S四边形ABCD＝S△ABO+S梯形OECB+S△EDC＝3+7+2＝12，

S△PCD＝PD•CE＝PD×4＝2PD，

∴S△PCD：S四边形ABCD＝2PD：12＝PD：6，

①当S△PCD：S四边形ABCD＝1：3时，

即PD：6＝1：3，解得：PD＝2，

∴点P的坐标为（1，0），

∴OP＝1；

②S△PCD：S四边形ABCD＝2：3时，

即PD：6＝2：3，解得：PD＝4，

∴点P的坐标为（﹣1，0），

∴OP＝1；

综上所述，OP＝1．

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的面积知识点，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）

11．（3分）的平方根是 　±2　．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵＝4

∴的平方根是±2．

故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”、“＜”或“＝”）

【分析】通分得出＝，＝，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．

【解答】解：∵＝，＝，

5＝＝，11＝，

∴﹣5＞﹣5，

即5﹣5＞6，

∴＞，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．

13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为 　　．

【分析】先把方程组中的方程相减用a表示出2x﹣y的值，再与2x﹣y＝10相比较即可得出a的值．

【解答】解：，

②﹣①得，2x﹣y＝4+4a，

∵2x﹣y＝10，

∴4+4a＝10，解得a＝．

故答案为：．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．

14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 　4cm　．

【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断；

【解答】解：如图，有两种展开方法：

方法一：PA＝＝4cm，

方法二：PA＝＝3cm．

故需要爬行的最短距离是4cm．

故答案为：4cm．

【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 　﹣1或　．

【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′＝4，DB＝DB′，接下来分为∠B′DE＝90°和∠B′ED＝90°，两种情况画出图形，设DB＝DB′＝x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，

∴AB＝2，

∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，

∴BD＝DB′，AB′＝AB＝2，

如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，

设BD＝DB′＝x，则AF＝1+x，FB′＝﹣x，

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，

即（1+x）2+（﹣x）2＝22，

解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），

∴BD＝﹣1，

如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合，

∵AB′＝2，AC＝1，

∴B′E＝1，

设BD＝DB′＝x，则ED＝﹣x，

在Rt△B'DE中，DB′2＝ED2+B′E2，

∴x2＝（﹣x）2+12，

解得：x＝，

∴BD＝，

综上所述，BD的长为﹣1或，

故答案为：﹣1或．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

三、解答题（共5小题，满分55分）

16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；

（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+

＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1+﹣

＝﹣1+﹣1+8+1+﹣

＝7+；

（2）（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）

＝a2﹣3﹣a2+4a

＝4a﹣3，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴的整数部分是3，

∴的小数部分是﹣3，

∴a＝﹣3，

∴当a＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣3

＝4﹣12﹣3

＝4﹣15．

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（2）求△ABC的面积．

（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．

【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；

（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣1|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作．

（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4．

（3）设P点坐标为（t，0），

∵△ABP的面积等于△ABC，

∴×|t﹣1|×4＝4，

解得t＝3或t＝﹣1，

∴P点坐标为（3，0）或（﹣1，0）．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．

18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩分别为：

81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：a＝　93　分，b＝　87　分；

（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；

（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；

（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．

【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，

所以甲班级成绩的中位数a＝93分，

乙班级成绩的众数b＝87分，

故答案为：93、87；

（2）1200×＝440（人），

答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；

（3）甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．

【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：

（1）根据题意可知：AC　＝　BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．

（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）

【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；

（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．

【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，

∴AC＝BC+CE，

故答案为：＝；

（2）连接AB，如图所示：

则点A、B、F三点共线，

在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），

∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），

在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），

由（1）得：AC＝BC+CE，

∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），

∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．

20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；

（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．

【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，

由题意可得，

解得，

答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

由题意可得25m+10n＝180且m＞0，n＞0，

解得或或，

∴该公司共有三种购买方案，

方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；

方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；

方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；

（3）当m＝2，n＝13时，获得的利润为：8000×2+6000×13＝94000（元），

当m＝4，n＝8时，获得的利润为：8000×4+6000×8＝80000（元），

当m＝6，n＝3时，获得的利润为：8000×6+6000×3＝66000（元），

由上可得，最大利润为94000元，

∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．