湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022－2023学年度上学期期中八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．如图，∠1的度数是（    ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉上（    ）根木条？

A．2 B．3 C．4 D．5

4．一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（    ）

A．1cm B．4cm C．7cm D．10cm

5．如图，点E、F在BC上，，，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得．（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，则的值为（    ）．

A．9 B．16 C．19 D．25

7．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH=S△BCH，则凉亭H是（    ）

A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点；B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点；

C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点；D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点．

8．下列结论错误的是（    ）

A．直角三角形的外角不可能为锐角．

B．三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部．

C．如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等．

D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

9．如图，在△ABC中，，．点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点G，过B作BF⊥AB交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：

①；②；③；④．

其中结论正确的（    ）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

10．如图，在5×4的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画出（    ）个不同的格点三角形与△ABC全等．

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．计算：=______；=______；（    ）

12．从七边形的一个顶点出发，最多可以画条______对角线．

13．已知等腰三角形的两条边分别是3和7，则等腰三角形的周长是______．

14．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______．

15．如图，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______度．

16．如图所示，△ABC中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作MD⊥l于点D，NE⊥l于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为______．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本小题满分8分）

计算：（1）；

（2）．

18．（本小题满分8分）

如图，点D在AB上，点E在AC上，，．求证：．

19．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，，CD是AB边上的高，求∠DCB的度数．

20．（本小题满分8分）

如图1，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．

（1）直接写出S△ABC=______．

（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示）．

①图1中，作△ABC的高CH；

②图1中，已知，找到格点E，使得；

③图2中，在线段AB上找一点D，连接DN，线段DN平分△ABC的面积．

21．（本小题满分8分）

如图所示，在△ABC和△ADE中，，，．过A作AG⊥DE于点G，BC的延长线与DE交于点F，连接AF．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形ACFE的面积．

22．（本小题满分10分）

阅读材料并解答问题：

我们已经知道，公式可以用平面图形面积来表示．为了进一步探究平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形组合如图3所示的网格．他发现图1中阴影部分的面积可以用来表示代数恒等式．

（1）请写出图2中阴影部分所表示的代数恒等式：________；

（2仿照图2，请在图3中用2B铅笔画出阴影图形，用它的面积表示；

（3）图4的矩形面积能表示：，（p，q为正整数）直接写出m的值______．

23．（本小题满分10分）

已知△ABC，AD是一条角平分线．

【探究发现】如图1，若AD是∠BAC的角平分线．可得到结论：．

小红的解法如下：

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，

∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴______．

∴______，

又∵，∴______．

【类比探究】如图2，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．

求证：

【拓展应用】如图3，在△ABC中，，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，，直接写出的值是______．

24．（本小题满分12分）

如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，已知A（O，a），B（b，a），C（b，0），a，b满足．点D在y轴上运动，过点D作线段DE⊥BD于点D，并使ED=BD，连接OE．

（1）求A，B，C的坐标：A，______B，______C______；

（2）如图1，若点D在线段OA（不包含两个端点）上运动，过点E作EF⊥x轴于F，求证：；

（3）如图2，当点D运动到y轴的负半轴上，连接BE交y轴于点M，且，试求点M的坐标．

东湖高新区2022—2023学年度第一学期期中考试

八年级数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）

10．解析：

二、填空题（每题3分，共18分）

11．1，，  12．4  13．17

14．2022  15．72  16．，7，10

三、解答题（共8题，满分72分）

17．（1） （2）

18．证明：∵，∴∴

在△ABE和△ACD中，

∴

∴

19．解：∵，又∵

∴∴

∴

又∵CD是AB边上的高，∴

∴

20．（1）5

（2）①如图

②如图

③

【方法一】见图2

【方法二】计算

   ，得点D

21．（1）证明：在△ABC和△ADE中，

∴

∴

（2）解：∵，，AG⊥DE

∴

过点A作AH⊥BF于H，∴

在△AHC和△AGE中，

∴

∴，

在Rt△AHF和Rt△AGF中，

∴

22．（1）

（2）如图

（数量关系符合即可；斜线阴影都可．）

（3）25，14，11，10

23．（1），

（2）证明：

过点D作DN⊥BA于N，过点D作DM⊥AC于M．过点A作AP⊥BD于点D．

∵AD平分∠MAC，∴．

∴，

∴

（3）

【解析】

在BC上取点G，使得，连接DG

可证

得到，可得

所以是的角平分线

由（1）知，，

设，，，

由（1）知，

24．（1）   

（2）由（1）知，，且．

∵轴，，∴．

∵，∴，∴．

在和中，

∴

∴，．

∴．

即证．

（3）设，

由（2）知，，

∴

过作，交BC的延长线于．

∴

∴

∵

∴

∴