安徽省合肥市寿春中学2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题卷(无答案)

数学学科2022年11月

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线的对称轴是（    ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

2.已知，那么下列比例式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.若要从二次函数的图象得到二次函数的图象，则二次函数的图象必须（    ）

A.上移1个单位，右移2个单位； B.下移1个单位，右移2个单位；

C.下移1个单位，左移2个单位； D.上移2个单位，右移1个单位.

4.在学习过程中，小明同学发现校本教材《向经典致敬》这本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（    ）

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

5.若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，已知与中，，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定与相似的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得m，m，于是得出树的高度为（    ）

A.3.2m B.4.8m C.6.4m D.8m

8.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（    ）

A.当时， B.I与R的函数关系式是

C.当时， D.当时，I的取值范围是

9.已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于，的大小关系判断正确的是（    ）

A. B. C. D.与的大小无法比较

10.如图，在中，，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若双曲线在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______.

12.如图，，，，则______.

13.已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程的根是______.

14.如图，平面直角坐标系中，点O为原点，四边形OABC为矩形，且点和点B都在反比例函数的图像上，矩形OABC的边BC与x轴交于点D，则（1）k的值为______；（2）的值为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，已知，点E、F在线段BD上，，.求证：.

16.己知抛物线的顶点在x轴上，求a的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，正方形网格中，的顶点都在格点上.

（1）请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使；

（2）以点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形，使与的位似比为.

18.如图，中，，cm，cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ.

（1）请用含t的代数式表示：______，______；

（2）求当t为何值时，与相似？

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、B两点.BD垂直于y轴，垂足为D，连接AD.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式.

（2）求的面积.

（3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围.

20.如图，中，点D是边BC的中点，交DE于G，且.

（1）分别求出和的值；

（2）若的面积为8，求出四边形ABDF的面积.

六、（本题满分12分）

21.如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与y轴交于点C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）y轴上是否存在点P使的面积为3。若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

七、（本题满分12分）

22.如图，斜坡AB长米，坡角为（即），在坡上的A处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按图中的直角坐标系，抛物线可用表示.

（1）求出c的值，判断斜坡上点B处能否被水喷到？

（2）若要使喷出的水正好落在B处，那么须将A处的喷水口向上竖直提高多少米。假设喷水口向上竖直提高的过程中，抛物线形状始终保持不变。

（3）在斜坡上C处有一棵5米高的树，它距离A点水平距离3米（即米），水柱能否越过这棵树？

八、（本题满分14分）

23.四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，如图，且.

（1）若，，则的值为______；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，若BD平分，如图，求证：.