广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

广西贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期

数学期中试题

（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷。考试时间120分钟，赋分120分）

注意答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效

第l卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1. 下列各数，是无理数的是

A.-1     B.    C. 2.13    D.

2.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为

A. 1.6×102    B. 1.6×105    C. 1.6×106    D. 1.6×107

4.下列计算正确的是

A. 2a+3b=5ab    B.(a-b)2=a2-b2    C.(2x2)3=6x6   D.x8÷x3=x5

5.某校为了选拔人才参加全市中学生的射击比赛，现在从甲、乙、丙、丁四个同学中进行选拔，若甲、乙、丙、丁四个人的平均成绩相同，且方差S甲²=0.15，S乙2=0.08，S丙²=0.06，S丁2=0.13，现需选一个同学参赛，则应选

A.甲    B.乙    C.丙    D. 丁

6.如图，AB//CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为

A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°

7.下列说法正确的是

A. 调查西江的水质情况，适合全面调查

B.了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查

C.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查

D. 企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式

8.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求文学类图书平均每本的价格是多少元若设文学类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为

1.     B.  

C.     D.

9.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△CEF的周长为

A.+1    B. +2     C. 2+2    D. 2+3

10.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

A.k>    B. k≤-且k≠-1   C.k<-且k≠-1     D. k≤且k≠1

11.若点（1，y1），（-2，y2），（-3，y3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A. y1>y3>y2   B. y3>y2>y1   C. y1>y2>>y3    D. y2>y3>y1

12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=11，M是BC上的点，且CM=3.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处，折痕为MN，当PC'与线段BC交于点H时，则线段BH的长是

A. 3    B.    C. 4     D.

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是           

14.因式分解3x2y-12y=            

15.桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是    m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据∶sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

16. 若a、b是关于x的一元二次方程∶x²+2x-2022=0的两个不相等的实数根，则2a2+5a+b+1

的值为           

17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H.连接OH，若HO=1，菱形的面积为6，则AD的长为           

18.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=（k>0）和y=（k>0）的图象上，若BD//y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2=        

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算∶-（1-2）＋|-3|÷3-×2-2

20.（本题满分6分）解不等式组∶    3(x＋2)≥2x＋5①，并把解集在数轴上表示出来

②

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，-2），

B(6, -4), C(2, -6).

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2.

（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.

22.（本题满分8分）某校为了解学生的体质健康状况，从八年级和九年级中各随机抽取10

名学生进行了体质健康测试，测试成绩如下∶

八年级∶70，81，75，91，69，86，75，81，75，80

九年级∶56，78，80，94，78，90，81，78，81，80

整理数据

分析数据

根据上述数据回答以下问题∶

（1）请直接写出表格中a，b，m，n的值

（2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级学生的体质健康状况比较好请说明理由？

（3）若八年级共有300名学生，请估计八年级体质健康测试成绩在80分以上（含80分）的学生人数.

23.（本题满分8分）某市2020年为做好“旧城改造工程”投入资金1500万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同增长率逐年增加，预计2022年投入资金比2020年投入资金增加了1440万元.

（1）从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少?

（2）在2022年拆迁安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于800万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励10元，100户以后每户每天奖励8元，按每户需租房400天计算，求2022年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

24.（本题满分10分）如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响.

（1）问B处是否会受到台风的影响请说明理由.

（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?（结果保留根号）

25. （本题满分10分）如图，已知函数y=-x²＋2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点且当x=1时，y有最大值当x<1时，y随x的增大而增大当x>1时，y随x的增大而减小.

（1）求点A，B，C的坐标

（2）求与直线BC平行并与函数y=-x²＋2x＋3只有一个交点的直线l的表达式

（3）直接写出不等式-x2＋2x＋3<-x+5的解集.

26.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C

重合，点F是BA的延长线上一点，且AF=CE.

（1）求证∶△DCE≌△DAF∶

（2）连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC.

①求证HD=HB

②若DK·HC=，求HE的长.

参考答案

一、       选择题

1.D   2.B   3.C  4.D   5.C   6.A   7.D   8.A  9.C   10.B   11.A   12.B

二、填空题

13. x＞﹣114.3y（x+2）（x﹣2）15. 9.6 16.4043   17.18.32

19.解：原式 ..........................................................................4分

................................................................................................5分

...............................................................................................................6分

20.解：解不等式①得，x≥﹣1，......................................................................................1分

解不等式②得，x＜2，.........................................................................................3分

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

这个不等式组的解集在数轴上表示如图：..............................................................5分

..........................................6分

21.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；..............................................................2分

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；.................4分

（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，

点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．..................8分

22.解：(1)a＝4，b＝2，m＝80，n＝75；....................................................................4分

解析：根据频数之和为样本容量可得，

a＝10﹣5﹣1＝4，b＝10﹣1﹣3﹣4＝2，

八年级10名学生成绩出现次数最多的是75分，共出现3次，因此众数是75分，即n＝75，

九年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，即m＝80，

答：a＝4，b＝2，m＝80，n＝75；

（2）九年级学生体质较好，理由为：九年级学生体质成绩的平均分79.6分高于八年级学生的平均分78.3分，九年级学生体质成绩的中位数80分高于八年级学生的中位数77.5分；...........6分

（3）300×＝150（人），

答：八年级300名学生中体质健康测试成绩在80分以上（含80分）的学生人数约为150人．

...........................................................................................................................................8分

23.解：（1）设从2020年到2022年，该市投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：

1500（1+x）2＝1500+1440，.........................................................................................2分

解得：x＝0.4＝40%或x＝﹣2.4（舍去）．......................................................................3分

答：从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为40%；..................4分

（2）设2022年该市有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：

10×1000×400+8×400（a﹣1000）≥8000000，...........................................................6分

整理，得2a+500≥5000

解得：a≥2250，.........................................................................................................7分答：2022年该市至少有2250户享受到优先搬迁租房奖励．..........................................8分

24.（1）如图1，过点B作BD⊥AC交AC于点D，....................................................................1分

∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°

∴BD=AB,..................................................................................................................2分

∵AB=20×16=320海里

∴BD=AB×320=160海里．....................................................................................3分

∵160＜200，

∴会受台风影响．.........................................................................................................4分

（2）如图2，在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，

∴AD=160海里，.......................................................................................................5分

∵要使卸货不受台风影响，

∴必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，................................................6分

如图，BE=200海里，在Rt△BDE中，

DE=120海里，......................................................7分

∴AE=（160120）海里，.......................................................................................8分

∵台风速度为40海里/小时，

∴时间t=（43）小时，.............................................................9分

答：为避免受到台风影响，该船应在（43）小时内卸完货．................................10分

25.解：（1）在中，令，可得，

解得或，

∴A点的坐标为（，0），B点的坐标为（0），....................2分

在中，令，可得，

∴C点的坐标为（，）；..................................................3分

（2）设直线BC的解析式为,将B（0）,C（，）两点分别代入，

可得，

解得,

∴直线BC的解析式为,..............................................................................5分

设与直线BC平行且与函数只有一个交点的直线的表达式为,

由题意得,得,...................................................6分

∵直线与函数只有一个交点,

∴,

解得a,.............................................................................................................7分

∴直线的表达式为;............................................................................8分

（3）或者. .........................................................................................10分

26.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，............1分

∵CE＝AF，

∴△DCE≌△DAF（SAS）；........................2分

（2）①∵△DCE≌△DAF，

∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，

∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，

∴△DFE为等腰直角三角形，.............................................................................3分

∵DH⊥EF，

∴点H是EF的中点，

∴DH＝EF，

同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝EF，................................................4分

∴HD＝HB；..........................................................................................................5分

②∵四边形ABCD为正方形，

故CD＝CB，

∵HD＝HB，CH＝CH，

∴△DCH≌△BCH（SSS），....................................................................................6分

∴∠DCH＝∠BCH＝45°，

∵△DEF为等腰直角三角形，

∴∠DFE＝45°，

∴∠HCE＝∠DFK，..............................................................................................7分

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DKF＝∠HEC，

∴△DKF∽△HEC，

∴，..........................................................................................................8分

∴DK•HC＝DF•HE，

在等腰直角三角形DFH中，DF＝HF＝HE，

∴DK•HC＝DF•HE＝HE2＝，......................................................................9分

∴HE＝1．.............................................................................................................10分