青海省西宁市城西区海湖中学2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷　（含答案）

这是一份青海省西宁市城西区海湖中学2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷　（含答案），共14页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C，故选D．，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（上）期中数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）方程的解为(    )A.  B. ，
C. ， D. ，下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 下列方程中，常数项为零的是(    )A.  B.
C.  D. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，年约为万人次，若年约为万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是(    )A.
B.
C.
D. 已知三角形两边长分别为和，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 如图，在中，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．当的面积为时，点的运动时间为(    )
 A. 秒钟 B. 秒钟 C. 秒钟 D. 秒钟，是方程的两个实根，若恰成立，的值为(    )A.  B. 或 C.  D. 或若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A. 且 B. 且
C.  D. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）如果与互为相反数，则的值为______．已知是方程的一个根，则______，另一根为______．已知是关于的一元二次方程，则______．已知可以配成的形式，则 ____．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的不等式组的解集是，则所有符合条件的整数的个数是______．关于的方程有实数根，则偶数的最大值为______．如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为______米．
如图是一次函数的图象的大致位置，试判断关于的一元二次方程的根的判别式____                        填：“”或“”或“”                                  三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
配方法．本小题分
公式法．本小题分
因式分解法．本小题分
关于的一元二次方程
若是方程的一个根，求的值及另一个根．
当为何值时方程有两个不同的实数根．本小题分
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件；
若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？本小题分
某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本元，据销售人员调查发现，每月的销售量千克与销售单价元千克之间存在如图所示的变化规律．
 求每月销售量与销售单价之间的函数关系式．若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润元，试求该月茶叶的销售单价为多少元．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
，，
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．解答此题根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】
解：当时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B.化简原方程得到，未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项错误；
C.未知数最高次数是，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D.符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
故选D．  3.【答案】 【解析】解：、由原方程得，常数项是故本选项错误；
B、由原方程得，常数项是故本选项错误；
C、由原方程得，常数项是故本选项错误；
D、由原方程得，常数项是故本选项正确；
故选：．
要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．
本题考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的意义．
根据关于的一元二次方程的一个根是，将代入方程即可求得的值，本题得以解决．
【解答】
解：关于的一元二次方程的一个根是，
，
解得，，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：设游客人数的年平均增长率为，
则的游客人数为：，
的游客人数为：．
那么可得方程：．
故选：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果游客人数的年平均增长率为，根据年约为万人次，预计年约为万人次，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．
 6.【答案】 【解析】解：解方程得第三边的边长为或，
依据三角形三边关系，不难判定边长，，不能构成三角形，
，，能构成三角形，三角形的周长故选D．
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
 7.【答案】 【解析】 
【分析】
此题考查一元二次方程的应用与三角形的面积以及研究图形中的动点问题．设动点，运动秒时，能使的面积为，用分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】
解：设动点，运动秒后，能使的面积为，
则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得：，舍，
所以，动点，运动秒时，能使的面积为．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系，得，．
又，
则，
即，
解得或．
当时，，方程没有实数根，应舍去．
取．
故选：．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据代入已知条件中，求得的值．
注意：利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．
 9.【答案】 【解析】解：方程化为一般式为：有实数，
关于的一元二次方程有实数根，
且，即，解得，
的取值范围是且．
故选：．
先把方程化为一般式为：有实数，然后根据一元二次方程的定义和的意义可得且，即，再解两个不等式，它们的公共部分即为的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 10.【答案】 【解析】解：，是关于的一元二次方程的两实数根，
，，
．
方程有两个实数根，
，
，
．
故选：．
由根与系数的关系可得出、，将其代入中可得出
，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出的取值范围，再根据配方法即可得出的最小值．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，根据根与系数的关系找出是解题的关键．
 11.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，
即，
，
解得，．
故答案为或．  12.【答案】   【解析】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：解得：，．
可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
本题考查根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得，．
故答案为：．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为．
由此可得，求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
把方程两边加上，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到的值．
【解答】解：，
．
所以．
故答案为．
   15.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，解得且，
，解不等式组得，
而此不等式组的解集是，
，
且，
符合条件的整数为、、、．
故答案为．
先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得且，再利用不等式组的解集可确定，所以的范围为且，然后找出此范围内的整数即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解不等式组．
 16.【答案】 【解析】解：当时，原方程为，
解得：，
符合题意；
当时，，
即，
解得：且．
综上所述：，
偶数的最大值为．
故答案为：．
由方程有实数根，可得出，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得的取值范围，再找出其内的最大偶数即可．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出的取值范围是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设人行道的宽度为米，根据题意得：
，
整理得，．
解得：，不合题意，舍去．
即：人行通道的宽度是米．
故答案是：．
设人行道的宽度为米，根据矩形绿地的面积之和为米，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为米得出等式是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
．
故答案为．
先利用一次函数的性质得到，，再计算判别式的值得到，于是可判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，． 【解析】先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方当二次项系数为时．
 20.【答案】解：，
，
解得：，． 【解析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练应用三种方法解方程是解题关键．
 21.【答案】解：，
，
或，
或． 【解析】移项，把看作一个整体，进行因式分解，然后求解．
本题考查用因式分解法解一元二次方程，关键把看作整体．
 22.【答案】解：将代入原方程得，
解得：．
当时，原方程为，即，
，，
方程的另一个根为．
方程有两个不同的实数根，
，
解得：且，
当且时，方程有两个不同的实数根． 【解析】将代入原方程可求出的值，将的值代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出方程的另一个根；
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及根的判别式，解题的关键是：带入求出值；根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组．
 23.【答案】解：设每件衬衫应降价元，
根据题意得，
整理得
解得，．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降元．
答：每件衬衫应降价元．

设商场平均每天赢利元，则



．
当时，取最大值，最大值为．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元． 【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．
当降价元和元时，每天都赢利元，但降价元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；
要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．
 24.【答案】解：设一次函数解析式为，
把，代入得，
，
解得，
与销售单价之间的函数关系式为；

根据题意得：；
整理得，
解得，，
答：销售单价为元或元． 【解析】本题一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型，难度不大．
设函数解析式为，将，代入即可；
每千克利润乘以销售量即为总利润；根据某月获得的利润等于元，求出的值即可．