四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

成都东部新区养马高级中学2022-2023学年度（上）

高2021级半期考试数学试题（文科）

时间：120分钟  总分：150分

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）

1．直线的倾斜角为（　　）

A．       B．       C． D．

2．函数的定义域是（    ）

A． B．       C．  D．

3. 命题“，”的否定是(   )

  A.，                  B.，

    C.，                D.不存在，

4．直线与直线平行，则的值为（   ）

A．           B．2              C．   D．0

5.“”是“直线与圆相交”的（  ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件

6.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为(   )

A. 外离           B. 外切         C. 相交          D. 内切

7.无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（   ）

A.  B. C. D.

8.已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（   ）

A．5           B．0            C．            D．-1

9.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(   )

    A.     B.     C.     D.

10.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(    )

A.             B.              C.              D.

11.已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为(    )

A.     B.            C.       D.

12.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为(   )

     A.               B.                C.               D.

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）

13. 若圆的圆心与椭圆的右焦点重合，则该圆的圆心坐标为_   .

14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是________________;

15.已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=           .

16. 已知圆，直线：. 若圆的圆心到直线的距离等于，则________；若圆上恰有四个点到直线的距离都等于，则的取值范围是________.（第一空2分，第2空3分）

三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题：共60分

17.(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).

（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程.

18（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）若，求角的大小；

（2）若，求及的面积.

19．已知圆C方程：

(1)若原点在圆外，求实数的范围；

(2)圆C与直线相交于M、N两点，且，求的值．

20．设：关于的不等式有解，：

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点。

①求实数的取值范围；

②求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？

（二）选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）立体几何

如图，在直三棱柱中，已知，

，设的中点为，，求证：                       

（1）平面；

（2）平面.

23．（本小题满分10分）数列

已知等差数列中，，，且，，  成比数列

（1）求的通项公式；

（2）已知，求数列的前项和.

高2021级半期考试数学试题参考答案

1．　D

2． C 

3. A 

4． B

5. A

6. C 

7.  A

8. B  

9. D

10. A

11. C 

12. B

13.

14．

15.

16. ________； ________.

17．（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中点为M(4，2).

又A(2，4)在BC边上的中线上，

所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0..............................6分

（2）B(1，1)，C(7，3)，直线BC的斜率为=. 而BC边上的高所在直线与直线BC垂直，

BC边上的高所在直线的斜率为-3.

又A(2，4)在BC边上的高上，

所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0...........12分

18

【解】（1）由正弦定理，得..................2分

解得.   又∵，   则， ........6分

（2）由余弦定理，得 整理得

又∵，∴.....................................................9分

由....................................12分

19．

【解】(1)∵方程表示圆，

∴，即，解得，

又∵原点在圆外，∴，

综上，．

（2）∵方程，

∴，则圆心，半径

圆心到直线的距离，

∵圆与直线相交于M、N两点，且，，

∴，解得．

20．

.解：为真命题时，，解得所以的取值范围是…………4分

（2）为真命题时，即，解得所以为假命题时……6分

由（1）知，为假时

因为为假命题，为真命题，所以为一真一假，…………7分

当真假时即解得     …………9分

当假真时即解得     …………11分

综上：的取值范围是．…………12分

21.

22．

【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，且，

四边形为正方形，又，为的中点，

又为的中点，，

平面，平面，

平面.....................................................5分

（2）棱柱是直三棱柱，底面，

又平面，，

，，平面，平面，

又平面，，

四边形为正方形，，

平面，，平面............10分

23．

【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，又，

，又，解得：，

；...............................5分

（2）由（1）可得：，

.......10分