新疆伽师县中等职业技术学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

伽师县中等职业技术学校2020-2021学年高二上学期期中考试卷

（数学）

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．在 中， ， ， ，则 的面积为（　　）  

A． B．4 C． D．

2．在△ABC中，，那么△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则                  （　　）
 

A．a=4　　　 B．a=5　　　 C．a=6 D．a=7

4． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （　　）  

A． B． C． D．

5．在锐角 中，已知 ， ， ，则 的面积为（　　）  

A． B． 或  C． D．

6．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于 （　　）
 

A． B． C． D．

7．若点在角的终边上，则（　　）

A． B． C． D．

8．在 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ，则 最小内角的正弦值为（　　） 

A． B． C． D．

9．已知 中， ， ， ，那么角A等于（　　）  

A． B．

C． 或  D．

10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（　　） 

A． B． C．2 D．

11．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）

A． B． C． D．

12．在等比数列{an}中，，则实数k的值为（　　）

A． B．1 C． D．2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

13．在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 的面积为　     　.

14．已知 ， ，则 　     　.  

15．函数 的值域为　     　.  

16．△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则△ 的面积为　     　． 

17．组数据2，，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是　     　.

18．已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为　     　. 

19．如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为　           　.

20．若 ，则 =　                           　． 

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

21．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， 为正三角形，点 ， 分别在线段 和 上，且 ．设二面角 为 ，且 ． 

（1）求证： 平面 ； 

（2）求直线 与平面 所成角的正弦值； 

（3）求三棱锥 的体积． 

22．已知某水产养殖场的形状是直角梯形，如图 m， m， 60m.养殖场内沿线段 拉了三张网，把养殖场隔成了四个区域，其中 于点 . 

（1）求 的大小；

（2）求线段 的长. 

23．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，且 . 

（1）求A；  

（2）若 ，求c.  

24．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若•=1．

（1）求角A的大小；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】8

18．【答案】

19．【答案】m

20．【答案】

21．【答案】（1）解：证明：如图所示：连接 ，交 于 ， 

， ，

， ，

，

∽ ，

，

，

平面 ， 平面 ，

平面 ；

（2）如图所示：取 中点 ，连接 、 ， 

为正三角形，

，

，

四边形 为直角梯形， ， ， ，

四边形 为矩形，

即 ，

，

平面 ，

又 平面 ，

平面 平面 ，

，

平面 ，

， ，

即 ，    

设 ，由余弦定理得： ，

于是 ，

整理得 ，

解得： 或 （舍去），  

取 中点 ，连接 ，

，

，

又 平面 平面 ，

平面 ，

即直线 与平面 所成角为 ，

而 ，

  直线 与平面 所成角的正弦值为 ；

（3） ， 平面 ， 平面 ， 

平面 ，

即 的长也是 点到平面 的距离，

∵ ，

∴ ．

22．【答案】（1）解：过点 作 于 ， 

在 中， ，

由于 ，

则在 中，

在 中，由余弦定理得

（2）解： ， ， 

又 ，

23．【答案】（1）解：

由正弦定理可知：

（2）解：

由正弦定理得：

24．【答案】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且•=1，

∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，

∴cosA=，

则A=；

（2）∵cosA=，b=4，c=a，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，

解得：a=4，c=a=8，

则S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．