徐州市沛县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

徐州市沛县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1. 9 的算术平方根是（    ）

A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81

2. 下列图标为轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(   )

A. ∠A＝∠C B. AB＝CB C. ∠BDA＝∠BDC D. AD＝CD

4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是(   )

A. ，， B. ，， C. 3，4，5 D. 6，8，11

5. 无理数的值介于(   )

A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间

6. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是(   )

A. （0，3） B. （1，﹣2） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）

7. 关于函数y＝x﹣2的图像，下列说法正确的是(   )

A. 从左往右呈下降趋势

B. 可以由y＝x的图像平移得到

C. 经过第一、二、三象限

D. 与y轴的交点的坐标为（0，2）

8. 如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9. 把3.026精确到百分位的近似数是 ___________．

10. 点 P（3，﹣4）关于 y 轴对称点的坐标是_________．

11. 如图，，，，则______．

12. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是________cm．

13. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm．

14. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．

15. 如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动________m．

16. 已知一次函数y＝mx+n，若y与x的部分对应值如表：

则关于x的方程mx+n＝0的解是 _____．

三、解答题（本大题有8小题，共84分）

17. 计算:

（1）计算：+﹣20220；

（2）求x的值：3x2＝12．

18. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD交于点F．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若∠A＝30°，BE⊥CD，则图中等腰三角形的个数是 　   　．

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个项点都在格点上．判断的形状，并说明理由．

21. 已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（2，0），B（1，2）．

（1）请在所给的图中画出该函数的图像；

（2）求k、b的值；

（3）若y＜2，则对应x的取值范围是 　   　．

22. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．

（1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．

23. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝1，AD＝．将该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，连接CE．

（1）求证：△BCE是等腰三角形；

（2）将△CDE沿CE折叠，点D是否落在BE上？请说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2）．

（1）求△OAB的面积；

（2）点P从点O出发，沿O→A→B的方向运动到点B，当S△AOB＝2S△POB时，点P的坐标为 　   　（直接写结果）．

25. 小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：

（1）小明爸爸回家路上所花时间为 　   　min；

（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．

答案与解析

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1. 9 的算术平方根是（    ）

A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81

【答案】A

【解析】

【分析】根据算术平方根的性质计算即可；

【详解】9的算术平方根是3．

故答案选A．

【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．

2. 下列图标为轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3. 如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(   )

A. ∠A＝∠C B. AB＝CB C. ∠BDA＝∠BDC D. AD＝CD

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是(   )

A. ，， B. ，， C. 3，4，5 D. 6，8，11

【答案】C

【解析】

【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

【详解】解：A．因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；
B．因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；
C．因为32+42=52，所以能组成直角三角形，符合题意；
D．因为62+82≠112，所以不能组成直角三角形，不合题意；
故选：C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

5. 无理数的值介于(   )

A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间

【答案】B

【解析】

【分析】估算出的值即可判断．

【详解】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的值介于3～4之间，
故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．

6. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是(   )

A. （0，3） B. （1，﹣2） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．

【详解】解：A．（0，3）在y轴上，不合题意；
B．（1，-2）在第四象限，不合题意；
C．（-2，1）在第二象限，符合题意；
D．（-1，-1）在第三象限，不合题意；
故选：C．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7. 关于函数y＝x﹣2的图像，下列说法正确的是(   )

A. 从左往右呈下降趋势

B. 可以由y＝x的图像平移得到

C. 经过第一、二、三象限

D. 与y轴的交点的坐标为（0，2）

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换进行一一分析．

【详解】解：A、由于函数y=x-2中k=1＞0，所以从左往右呈上升趋势，故不符合题意；
B、由于y=x与y=x-1的k值相同，b值不相同，所以函数y=x-2的图象可以由y=x的图象平移得到，故符合题意；
C、由于函数y=x-2中，k=1＞0，b=-2＜0，所以该函数图象经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、令x=0时，y=-2，所以该图象与y轴的交点的坐标为（0，-2），故不符合题意．
故选：B．

【点睛】本题考查了两条直线平行问题，一次函数的的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．

8. 如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图像和矩形的性质可求出BC、CD的值，即可求出矩形ABCD的面积．

【详解】由题意知：当点P在边CD上时，y随x的增大而增大；

当点P在边AD上时，y不随x的变化而变化；

当点P在边AB上时，y随x的增大而减小．

结合一次函数的图像可知，CD=5，AD=6，

∴矩形ABCD的面积为：AD×CD=5×6=30．

故选：D。

【点睛】此题考查了动点问题和函数图像，解题的关键是能根据函数图像分析出图形中线段的长度．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9. 把3.026精确到百分位的近似数是 ___________．

【答案】

【解析】

【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

【详解】解：3.026精确到百分位的近似数是3.03．
故答案为：．

【点睛】本题考查了近似数，关键要看清精确到的位数．

10. 点 P（3，﹣4）关于 y 轴对称点的坐标是_________．

【答案】（-3，﹣4）

【解析】

【分析】关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数.

【详解】解：∵关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数.

∴P（3，﹣4）关于 y 轴对称点的坐标是（-3，﹣4）

【点睛】本题考查了点的对称,属于简单题,熟悉坐标的对称性质是解题关键.

11. 如图，，，，则______．

【答案】70°##70度

【解析】

【分析】先根据三角形内角和求出∠A的度数，然后根据全等三角形的对应角相等求解即可

【详解】解：∵，，

∴∠A=180°-80°-30°=70°，

∵，

∴∠D=∠A=70°．

故答案为：70°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键．

12. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是________cm．

【答案】17

【解析】

【分析】根据DE垂直平分线AB，得，进而求△BCD的周长；

【详解】解：∵DE垂直平分线AB，

∴，

∵AC=10cm，BC=7cm，

∴△BCD的周长为：cm；

故答案为：17．

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

13. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm．

【答案】1

【解析】

【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．

【详解】解：在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB＝CD＝6cm，

∵EF＝8cm，

∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），

故答案为：1．

【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．

14. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．

【答案】（1，3）

【解析】

【分析】先利用帅”的坐标是（2，-1），“车”的坐标是（-2，0），画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．

【详解】解：如图，建立直角坐标，

“兵”位于点（1，3）．
故答案为：（1，3）．

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

15. 如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动________m．

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．

【详解】如图所示：

题意可得，AC＝6m，AB＝10m，

则BC＝＝＝8（m），

A′C＝6+2＝8（m），A′B′＝10m，

故B′C＝＝＝6（m），

则梯子底端B向左滑动：BC﹣B′C＝8﹣6＝2（m）．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．

16. 已知一次函数y＝mx+n，若y与x的部分对应值如表：

则关于x的方程mx+n＝0的解是 _____．

【答案】x=3

【解析】

【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为y=-2x+6，然后解方程-2x+6=0即可．

【详解】解：把x=0，y=6和x=1，y=4代入y=mx+n得，

解得：，

所以一次函数解析式为y=-2x+6，
当y=0时，-2x+6=0，解得x=3，
所以关于x的方程mx+n=0的解是x=3．
故答案为：x=3．

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

三、解答题（本大题有8小题，共84分）

17. 计算:

（1）计算：+﹣20220；

（2）求x的值：3x2＝12．

【答案】（1）0    （2）x=±2

【解析】

【分析】（1）化简算术平方根，立方根，零指数幂，然后再计算；
（2）利用平方根的概念解方程．

【小问1详解】

解：原式=3-2-1
=0；

【小问2详解】

3x2=12，
x2=4，
∴x=±2．

【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握a0=1（a≠0）是解题关键．

18. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

【答案】见解析

【解析】

【分析】由已知得出AB=ED，由平行线的性质得出∠A=∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．

【详解】解：证明：∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
∴AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC=DF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD交于点F．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若∠A＝30°，BE⊥CD，则图中等腰三角形的个数是 　   　．

【答案】（1）见解析    （2）4

【解析】

【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD；
（2）分别求出∠ABE，∠ACD，∠FBC，∠FCB的度数，即可求解．

【小问1详解】

解：证明：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

【小问2详解】

∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，△ABC是等腰三角形，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
∴△BFC是等腰三角形，
∵BE⊥CD，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴∠ABE=∠ACD=30°，
∴∠ABE=∠ACD=∠A，
∴AE=BE，AD=CD，
∴△ABE和△ACD是等腰三角形，
故答案为4．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个项点都在格点上．判断的形状，并说明理由．

【答案】等腰直角三角形，证明见解析

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出AB、AC、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判定出三角形的形状即可．

【详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：

由题意可得，

，

；

，，

是等腰直角三角形．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是关键．

21. 已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（2，0），B（1，2）．

（1）请在所给的图中画出该函数的图像；

（2）求k、b的值；

（3）若y＜2，则对应x的取值范围是 　   　．

【答案】（1）见解析    （2）k=-2，b=4   

（3）x＞1

【解析】

【分析】（1）利用两点法画出直线即可；
（2）利用待定系数法即可求得；
（3）根据图象即可求得x的取值范围．

【小问1详解】

解：如图：
 

【小问2详解】

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），B（1，2），
∴，

解得：；

【小问3详解】

由图象可知，当y＜2时，则对应x的取值范围是x＞1．
故答案为：x＞1．

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．

22. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．

（1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．

【答案】（1）24    （2）EF⊥AD，证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据直角三角形的性质分别求出AE、DE、AF、DF，根据四边形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形中位线定理得到EF∥BC，根据平行线的性质证明结论．

【小问1详解】

解：在Rt△ADB中，E为AB的中点，
∴DE=AB=×14=7，AE=AB=×14=7，

同理：DF=AF=AC=5，
∴四边形AEDF的周长=7+7+5+5=24；

【小问2详解】

EF⊥AD，
证明如下：∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥AD．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

23. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝1，AD＝．将该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，连接CE．

（1）求证：△BCE是等腰三角形；

（2）将△CDE沿CE折叠，点D是否落在BE上？请说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）点D落在BE上，理由见解析

【解析】

【分析】（1）由四边形ABCD是长方形，纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，可证明四边形ABFE是正方形，即得BF=EF=AE=AB=1，BE=，故BE=BC，△BCE是等腰三角形；

（2）点D落在BE上，理由如下：由AD∥BC，得∠DEC=∠ECB，由（1）可得∠ECB=∠BEC，故∠DEC=∠BEC，即可得△CDE沿CE折叠，点D落在BE上．

【小问1详解】

解：证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠ABF=90°，BC=AD=，

∵该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴∠BFE=∠A=90°，BF=AB=1，
∴四边形ABFE是正方形，
∴BF=EF=AE=AB=1，
∴BE==，

∴BE==BC，
∴△BCE是等腰三角形；

【小问2详解】

将△CDE沿CE折叠，点D落在BE上，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
由（1）知BE=BC，
∴∠ECB=∠BEC，
∴∠DEC=∠BEC，
∴△CDE沿CE折叠，点D落在BE上．

【点睛】本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，能熟练运用正方形的判定与性质定理．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2）．

（1）求△OAB的面积；

（2）点P从点O出发，沿O→A→B的方向运动到点B，当S△AOB＝2S△POB时，点P的坐标为 　   　（直接写结果）．

【答案】（1）10    （2）（1，2）或（4，3）

【解析】

【分析】（1）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）根据题意点P是OA的中点或AB的中点，利用A、B和O的坐标求得即可．

【小问1详解】

解：（1）△AOB的面积为：4×6-×6×2-×2×4-×4×2
=24-6-4-4
=10；

【小问2详解】

∵点P从点O出发，沿O→A→B的方向运动到点B，S△AOB=2S△POB，
∴点P是OA的中点或AB的中点，
∵点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2）．
∴P（1，2）或（4，3），
故答案为：（1，2）或（4，3）．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．

25. 小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：

（1）小明爸爸回家路上所花时间为 　   　min；

（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．

【答案】（1）20    （2）从第4分钟到第8分钟

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求出C点坐标即可；
（2）分别计算AB段和BC的速度作比较即可得出结论．

【小问1详解】

解：设直线BC的解析式为y=kx+b，
代入点（5，6）和（10，4）

得，

解得：，

∴直线BC的解析式为，

当y=0时，x=20，
故答案为：20；

【小问2详解】

由题知：
AB段的速度为：（12-6）÷5=1.2（km/min），
BC段的速度为：（6-4）÷（10-5）=0.4（km/min），
4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4=0.6（km/min），
则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，
设在AB段行驶时间为x min，则在BC段行驶（4-x）min，
由题意得1.2x+（4-x）×0.4=2.4，
解得x=1，
5-1=4（min），4+4=8（min），
∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键．