扬州市广陵区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

扬州市广陵区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. 2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 下列实数中，属于有理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[]等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形

6. 点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）

A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不确定

7. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（　　）元．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9. π﹣3的绝对值是_____．

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，则AB＝___．

11. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．

12. 截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到百万位为_____________例．

13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________．

14. 设为实数，且，则的值是_________．

15. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

17. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为________．

18. 如图，在矩形ABCD中，已知AB2，BC4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是__________．

三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）计算：    

（2）解方程：

20. 如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.

21. 如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点、，则点A的坐标为　       　；

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；

（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应的坐标为　       　；

（4）△ABC的形状是　       　．

22. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．

23. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．

（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；

（2）若AB＝6，BC＝18，求DE的长．

24. 某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．

（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；

（2）如何分工可使车间每天获利1500元？

（3）该车间能否实现每天获利2200元？

25. 已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若AB=16，CF=2，求AC的长．

26. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为_______．

②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．

④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．

（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

27. 如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD=90°，求∠C的度数；

（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．

28. 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

（1）求点A，点B的坐标.

（2）若，求点P的坐标.

（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. 2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；

B、 不是轴对称图形，不符合题意；

C、 是轴对称图形，符合题意；

D、 不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

2. 下列实数中，属于有理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．

【详解】解：A、是无理数，则此项不符题意；

B、是有理数，则此项符合题意；

C、是无理数，则此项不符题意；

D、是无理数，则此项不符题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数和无理数，熟记无理数的定义（无限不循环小数是无理数）是解题关键．

3. 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[]等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的范围，再根据范围求解即可．

【详解】解：∵

∴

∴

故选B

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

4. 如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．

【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是，，

∴OD＝6，

∵四边形是正方形，

∴OB⊥BC，OB=BC=6

∴C点的坐标为：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据全等三角形的定义和性质依次分析各项即可判断．

【详解】解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．

B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．

C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．

D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和性质，基础应用题，熟练掌握全等三角形的定义和性质是解此题的关键．

6. 点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）

A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不确定

【答案】A

【解析】

【详解】根据一次函数的增减性，由k＜0，y随x增大而减小，

∵1<2，则有.

故选A．

7. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（　　）元．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．

【详解】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，

当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴y=10x(0≤x≤2)；

当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴y=8x+4（x≥2）．

当x=1时，y=10x=10，

当x=5时，y=44，

10×5-44=6（元），

故选C．

【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．

8. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得∠PQC=90；根据△BPQ是等边三角形，结合全等三角形的性质即可判断③；若为直角三角形，则 再得出与题干矛盾的结论可判断②，若 则 如图，构建的直角三角形，作证明得出与题干互相矛盾的结论即可判断④．

【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵△BQC≌△BPA，

∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，

∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，

∴△BPQ是等边三角形， 所以①符合题意；

PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∴△PCQ是直角三角形，

∵△BPQ是等边三角形，

∴∠PQB=∠BPQ=60°，

∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以③符合题意；

若为直角三角形，则

与题干信息矛盾，故②不符合题意；

若 则

如图，构建的直角三角形，作

与矛盾，所以④不符合题意．

所以符合题意的有①③，

故选：C．

【点睛】本题是三角形综合题，全等三角形的性质、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9. π﹣3的绝对值是_____．

【答案】π﹣3．

【解析】

【分析】根据绝对值的性质即可解答.

【详解】π﹣3的绝对值是π﹣3．

故答案为π﹣3．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，则AB＝___．

【答案】6

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝3，

∴AB＝2CD＝2×3＝6，

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

11. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意得出两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可．

【详解】解：当等腰三角形的三边长是5cm，5cm，11cm时，5+5<11，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边长是5cm，11cm，11cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是5+11+11=27（cm），

所以该三角形的周长是27cm，

故答案为：27cm；

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

12. 截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到百万位为_____________例．

【答案】

【解析】

【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得．

【详解】解：274950000精确到百万位为275000000，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________．

【答案】(-3，-5)

【解析】

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于x轴对称的点的坐标为（−3，−5），

故答案为：（−3，−5）．

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．

14. 设为实数，且，则的值是_________．

【答案】1

【解析】

【分析】先根据二次根式的被开方数的非负性可求出的值，从而可得的值，再代入计算即可得．

【详解】解：，

，

解得，

，

则，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．

15. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．

【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，

∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

【答案】37

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．

【详解】∵AB=AC，∠A=32°，

∴∠ABC=∠ACB=74°，

又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，

故答案为37．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

17. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为________．

【答案】

【解析】

【分析】先将点代入函数求出的值，再找出函数的图象位于函数的图象的上方（含交点）时，的取值范围即可得．

【详解】解：将点代入函数得：，解得，

即，

不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方（含交点），

则由函数图象可知，，

即不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．

18. 如图，在矩形ABCD中，已知AB2，BC4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是__________．

【答案】

【解析】

【分析】当O、P、E在同一直线上时PE长度最小，利用勾股定理求出OE，OP，再利用PE=OE-OP即可求出.

【详解】当O、P、E在同一直线上时PE长度最小，

因为AB2，BC4，点O、P分别是边AB、AD的中点，

所以OA=OB=OF=1，AP=2，EF=BC=4．

所以OP=，OE=，

所以，PE=OE-OP=．

故答案为．

【点睛】此题主要考查矩形内的动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）计算：    

（2）解方程：

【答案】（1）3；（2）3或-7

【解析】

【分析】（1）首先计算开方、开立方和乘方，然后从左向右依次计算即可；

（2）根据（x＋2）2＝25，可得x＋2＝±5，据此求出x的值即可．

【详解】解：（1）原式＝4−4×＝3；

（2）∵，

∴x＋2＝±5，

∴x＋2＝5或x＋2＝﹣5，

∴x＝3或-7．

【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

20. 如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.

【答案】见解析

【解析】

【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．

【详解】证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，

,

∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．

21. 如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点、，则点A的坐标为　       　；

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；

（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应的坐标为　       　；

（4）△ABC的形状是　       　．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）   

（4）直角三角形

【解析】

【分析】（1）根据B、C坐标建立坐标系，进而可得点A的坐标；

（2）将△ABC的三个顶点分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接可得△A′B′C′；

（3）根据平移的规律可得的坐标；

（4）分别求出△ABC三条边的边长，再根据勾股定理逆定理即可判断．

【小问1详解】

解：点、，

建立如图坐标系，

点A的坐标为．

【小问2详解】

解：如图所示，△A′B′C′即为所求；

【小问3详解】

解：根据平移规律，线段AC上的每一个点都分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位，

，则平移后的对应的坐标为；

【小问4详解】

解：每个小正方形的边长都为单位1，

，、，

，

是直角三角形．

【点睛】本题考查平移变换与作图，我们在画一个图形平移过后的图形，也就是确定一些特殊点的对应点，然后顺次连接即可．

22. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得；

（2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得．

【小问1详解】

解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行，

，

一次函数的解析式为，

将点代入得：，解得，

则一次函数的解析式为．

【小问2详解】

解：画出一次函数的图像如下：

当时，，解得，即，

当时，，即，

则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为．

【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．

23. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．

（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；

（2）若AB＝6，BC＝18，求DE的长．

【答案】（1）70°    （2）10cm

【解析】

【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；

（2）首先设CF=x，则FG=CF=x，BF=BC-CF=18-x，然后在直角△BGF利用勾股定理求出x即可．

【小问1详解】

解：由折叠得：∠BEF=∠DEF，

∵∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，∠AEB =40°

∴∠DEF=70°

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=70°．

【小问2详解】

设DE=xcm，则AE=（18-x）cm．

由折叠得：BE=DE=xcm．

在Rt△ABE中：AB2+AE2=BE2 

62+（18-x）2=x2，

解得：x=10，即：DE=10cm．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出AE，BE的长是解题关键．

24. 某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．

（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；

（2）如何分工可使车间每天获利1500元？

（3）该车间能否实现每天获利2200元？

【答案】（1）y=-10x+2000   

（2）安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1500元   

（3）该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元

【解析】

【分析】(1)根据题意可以列出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1) 的结论，令y=1500，列方程求出x解答即可，

(3)根据(1) 的结论，结合一次函数的性质解答即可．

【小问1详解】

解： y=90x+100(20-x)，

即y=-10x+2000

【小问2详解】

令1500=-10x+2000

得x=5，

则20-x=20-5=15

故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1500元．

【小问3详解】

由y=-10x+2000，得y随x增大而减小，

且x是0到20的自然数，所以当x=0时，，

即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式或方程．

25. 已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若AB=16，CF=2，求AC的长．

【答案】（1）见解析    （2）12

【解析】

【分析】（1）连接BD，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得DE=DF，DC=DB，利用HL可证Rt△DCF≌Rt△DBE，从而证出结论；

（2）利用HL可证Rt△ADF≌Rt△ADE，利用全等三角形的性质即可求解．

【小问1详解】

连接DB，

∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC，

在Rt△DCF与Rt△DBE中，

DE=DF，DB=DC，

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），

∴CF=BE；

【小问2详解】

∵CF=BE=2，AB=16，

∴AE=AB-BE=16-2=14，

在Rt△ADF与Rt△ADE中，

DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），

∴AF=AE=14，

∴AC=AF-CF=14-2=12．

【点睛】此题考查的是角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键．

26. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为_______．

②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．

④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．

（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．

【解析】

【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；

（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；

②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；

③据速度等于路程除以时间进行计算即可；

④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；

（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.

【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，

0.15=0.5；

离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；

离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km

故答案依次为：0.5，0.7，1，

（Ⅱ）①1-0.7=0.3，

∴食堂到图书馆的距离为0.3；

故答案为：0.3；

②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,

∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06

故答案为：0.06；

③1（68-58）=0.1km/min,

∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1；

故答案为：0.1；

④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，

则此时的时间为0.60.1=6min.

当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,

则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，

0.4 0.1=4(min)

58+4=62(min)

故答案为：6或62．

（Ⅲ）当时，；

当时，

当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式

，解得

∴．

【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

27. 如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD=90°，求∠C的度数；

（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．

【答案】（1）60°；（2）30°；（3）20°或40°．

【解析】

【分析】（1）由折叠的性质可知△ABF是等边三角形，即可得出结论；

（2）根据折叠的性质及三角形内角和定理即可得出结论；

（3）根据折叠的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质表示出∠AFD，根据平角的定义表示出∠DFC，然后分三种情况讨论即可得出结论．

【详解】解：（1）由折叠的性质可知：AB=AF，BA=BF，

∴AB=BF=AF，

∴△ABF是等边三角形，

∴∠ABC=∠AFB=60°；

（2）∵∠CFD=90°，

∴∠BFD=90°．

由折叠的性质可知：∠BAD=∠BFD，

∴∠BAC=∠BAD=90°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-60°=30°；

（3）设∠C=x°．由折叠的性质可知，AD=DF，

∴∠FAD=∠AFD．

∵∠AFB=∠FAD+∠C，

∴∠FAD=∠AFB-∠C=60°-x，

∴∠AFD=60°-x，

∴∠DFC=180°-∠AFB-∠AFD=180°-60°-（60°-x）=60°+x．

∵△CDF为等腰三角形，

∴分三种情况讨论：

①若CF=CD，则∠CFD=∠CDF，

∴60°+x+60°+x+x=180°，解得：x=20°；

②若DF=DC，则∠DFC=∠C，

∴60°+x=x，无解，

∴此种情况不成立；

③若DF=FC，则∠FDC=∠C=x，

∴60°+x+x+x=180°，解得：x=40°．

综上所述：∠C的度数为20°或40°．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质．分三种情况讨论是解答本题的关键．

28. 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

（1）求点A，点B的坐标.

（2）若，求点P的坐标.

（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

【答案】（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.

【解析】

【分析】（1）由一次函数解析式可直接求解；

（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；

（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．

【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，

∴，；

（2）联立 

解得：，

∴为．

∴．

∴，

解得：．

∴或．       

（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，

∵或

∴当时，有

化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，

综上所述，点坐标为：或或或．

【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，熟练掌握距离公式以及解二元一次方程组和一元二次方程组是解题的关键.