镇江市丹阳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

镇江市丹阳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1．4的算术平方根是 　   　．

2．若直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　   　．

3．|2﹣|＝　   　．

4．若等腰△ABC的顶角是80°，则它的底角为 　   　．

5．在平面直角坐标系中，点M（﹣3.2）关于x轴对称的点的坐标是 　   　．

6.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是            

7．一次函数y＝kx﹣3的图像经过点（﹣1，3），则k＝　   　．

8.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是 　   　．

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线.若AB=6，则点D到AB的距离是　   　．

10．如图，直线y＝ka+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为 　   　．

11.如图，等边△ABC，AC=3，点D、E分别在边AC、BC上，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，点F恰好落在边AB上，且BF=2AF，连接CF，则CF长为　   　．

12．已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点的坐标为（0，4），则点Q到直线l的最大距离是 　   　．

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．下列各数中的无理数是（　　）

A． B． C．2π D．

14．在平面直角坐标系中，若点Р坐标为（2，﹣3），则它位于第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

15．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16.已知A、B两地相距20千米，甲、乙两人从A地沿同一方向出发，匀速前往B地，图中l1和l2，分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系.下列说法错误的是（）

A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 

C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地

17.如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=70°，点E是AC的中点.则∠EBD的度数为（）

A．20° B．35° C．40° D．55°

18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，边AC、BC上的高BE、AD交点F.若BD=，则AF的长为（）

A．1 B． C． D．2

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，）

19．计算

（1）﹣+（）2

（2）+﹣（﹣）2

20．求下列各式中的x的值：

（1）2x2﹣50＝0

（2）（x+2）3＝﹣64

21.已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.

求证：△ABC≌△DEF．

22．若一次函数y＝kx+b的图像平行于直线y＝﹣x+2，且经过点（﹣2，0）．

（1）试求k、b的值；

（2）求一次函数y＝kx+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积．

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.

（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求线段BP的长.

24.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB到D，使得DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰Rt△CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）猜想线段BE与AD的数量和位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝cm，则BE＝　   　cm，DE＝　   　cm．

25.某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间r（分钟）之间的关系如图所示.

（1）求进水管的进水速度；

（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数关系式；

（3）关闭进水管后，再经过    分钟能放空容器中的水.

26．如图，直线l1的函数表达式为y1＝﹣3x+3，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝k+b经过点A（4，0），l1与l2交点C（a，﹣3）．

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）观察图像，当x满足 　   　时，y1＞y2；

（3）点M为y轴上一点，若MB+MC的值最小，则点M的纵坐标为 　   　；

（4）点Р在直线l2上，若满足S△ABP＝2S△ABC，求点Р的坐标．

27．四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．

（1）四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A的度数为   ；求证：AC平分∠BCD.

小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM=BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA三者关系为         ：；

（3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：

①AC平分∠BCD；

②CA=CB+CD；

（4）如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，，且满足∠ABC=60°，AD=CD，则BA、BC、BD三者关系为             ：.

28.对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“顺转点”，图1为点P关于点A的“顺转点”Q的示意图.

【知识理解】

（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“顺转点”为点Q.

①若点P的坐标为（1，0），则点Q的坐标为          ；

②当点P的坐标为            时，点Q的坐标为（2，-1）；

③△PAQ是          三角形；

【知识运用】

（2）如图2，已知直线         与x轴交于点A.

①       点B的坐标为（1，0），点C在直线y=   x+l上，若点C关于点B的“顺转点”在坐标轴上，则点C的坐标是          ；

点E在直线y=   x+1上，点E关于点A的“顺转点”为点F，则直线AF的表达式为         ；

【知识迁移】

（3）如图3，已知直线l1：y=-2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°，则直线l2的函数表达式为        

（4）点A是平面直角坐标系内一点，点P（2，0）关于点A的“顺转点”为点B，点B恰好落在直线y=-x上，当线段AP最短时，点A的坐标为