02第二章+一元二次函数、方程和不等式（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式2.4一元二次函数、方程和不等式实战 2.1等式性质与不等式性质知识回顾1、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.自然语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符号语言2、实数大小的比较1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性（等价于）传递性（推出）可加性（等价于可乘性注意c的符号（涉及分类讨论的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同为正数可开方性高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（    ）A． B． C． D．3．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（    ）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若，则下列关系一定成立的是（    ）A． B．C． D．5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，，则的范围是（   ）A． B． C． D．6．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.  2.2基本不等式知识回顾1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果，，，当且仅当时，等号成立．②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．2、两个重要的不等式①（）当且仅当时，等号成立．②（）当且仅当时，等号成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；高频考点1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知，则的最小值是（    ）A． B． C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设x，y为正数，则的最小值为（    ）A．6 B．9 C．12 D．153．（2022·湖北·高二学业考试）已知正实数、满足，则的取值可能为（    ）A． B． C． D．4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知且，则的最小值为（    ）A．3+ B．4 C．2 D．65．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数，且，则 的最小值是（    ）A． B． C． D．6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知实数，，，则的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．107．（多选）（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知正实数满足，则（    ）A．B．的最小值为C．的最小值为9D．的最小值为8．（2022·天津河东·高二学业考试）若正数a，b满足，则的最小值为___________.9．（2022·天津南开·高二学业考试）若，则的最大值是______．10．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的值域为__________．  2.3二次函数与一元二次方程、不等式知识回顾1、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）不等式的解集是（    ）A． B． C． D．2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）的解集为（    ）A． B．或 C． D．3．（2022·广西·高二学业考试）不等式的解集为（     ）A．R B． C． D．4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（    ）A． B．C． D．或5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）不等式的解集为__________________..6．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知不等式，若不等式的解集为或，求的值.    7．（2022·天津红桥·高二学业考试）已知函数，其中，.(1)若，求实数的值；(2)若时，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.2.4一元二次函数、方程和不等式实战一、单选题1．若，则下列正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则3．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．4．已知，则的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，那么函数有（    ）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值46．不等式的解集为（   ）A． B． C． D．7．已知正数，满足，则的最小值为（     ）A． B．2 C． D．68．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（    ）A．a+c>b+c B．ac2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>010．已知正实数满足，则（    ）A．B．的最小值为C．的最小值为9D．的最小值为三、填空题11．不等式的解集是______.12．已知，，，则的最小值为__________．13．已知函数，在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．14．已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且AD＝BC，则的取值范围是_________.四、解答题15．已知函数，其中 .（1）若，求实数的值；（2）若时，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.                 16．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米3）之间的函数关系为（，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超过140万元，求的取值范围.