贵州省三穗中学2022-2023学年九年级上学期+月考数学试卷(3)

三穗中学2022-2023学年度第一学期九年级月考数学试卷(3)

（本试卷三个大题，25个小题，时间120分，总分150分）

班级           学号             姓名            成绩

一、   选择题（每小题4分，共40分）

1、方程的解是（       ）

A、     B、      C、       D、，

2、下列图形是中心对称图形的是（       ）

3、下列叙述：①在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤圆的内接四边形内角互补；⑥任意三角形都有一个外接圆。其中正确的有（       ）

A、2       B、3        C、4         D、5

4、已知两个圆的半径分别是5和7，圆心距为2,那么两圆的位置关系是 （        ）

 A、外离        B、外切         C、相交        D、内切

5、若、是一元二次方程的两根，则的值是（          ）

A、2017      B、2018        C 、         D、          

6、关于的一元二次方程的根的情况是  (          )     

A、有两个不相等的实数根    B、有两个相等的实数根    C、没有实数根     D、无法确定

7、如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个

烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 （          ）

A、150πcm²         B、300πcm²      Ｃ、600πcm²          D、150cm²

8、已知一次函数与二次函数它们在同一

直角坐标系中，大致图象是 （        ）

9、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于 (        ）

A、120°     B、90°     C、60°      D、30°

10、已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分

别为（-1，0），（3，0）。对于下列命题：①；②；

③；④；⑤。其中正确的有（        ）   

A、3个      B、2个       C、1个         D、0个

二、填空题（每小题4分，共32分）

11、若关于的方程（m-1）是一元二次方程，则m的取值范围是              。

12、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆周角的度数为                      。

13、以-2和3为根的一元二次方程为                     （写一个即可）。

14、将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为                      。

15、△ABC的周长为10cm，面积为4cm2，则△ABC内切圆半径为            cm。

16、如图，PA、PB分别是⊙0的切线，切点分别为A、B，已知⊙0的半

径为2，∠P=60°,则弦AB的长为 =              。

17、如图，Rt△OAB的直角边OA在轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，

若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是               。

18、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点

（0，1）且平行于轴的直线的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点

（0，2）且平行于轴的直线的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A的坐

标为              。

三、解答题（7个小题，共78分）

19、（10分）解下列方程

（1）               （2）

20、（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°,且点B的坐标为（4，2）。

（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2所经过的路线长

（结果保留）

21、（10分）已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长。（1）为何值时，方程有两个实数根；（2）若矩形的对角线长为时，求的值。

22、（10分）如图所示，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB为4m，跨度OC为10m。

(1)建立适当的平面直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数表达式。

（2）如图，在AB右边1m的D处所对应桥洞离水面的高是多少？

23、（12分）如图，△ABC是等腰三角形中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，与BC交于点D，点F是BE的中点。

（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=12，求DF的长。

24、（12分）某商店销售一批服装，每天可售出10件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件服装每降价1元，每天可多售出2件。

（1）设每件降价元，每天盈利元，列出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1500元，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？

25、（14分）已知抛物线经过点A(-1，0)、B（3，0）、C（0，3）三点。。

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求点A、B、C围成的三角形的面积；（3）点P是线段AB上的一动点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于点H，连接BH,得到△PBH。若直线BC正好把

△PBH分成面积相等的两部分，请求出此时点P的坐标。

三穗中学2022-2023学年度第一学期九年级月考数学试卷(3)

参考答案

一、选择题：每题4分，共40分）

二、填空题：（每题4分，共32分）

11、m≠1   ；12、30°或150°  ；13、  ；14、   ；15、   ；

16、   ；17、（2，-1）；18、（  ）.

三、解答题：（本题7个小题，共78分）

19、（10分）（1）解：

                    ……（2分）

                    或……（4分）

                    ∴……（5分）；

（2）解：原方程可变为：

          ∵，，

           ∴……（2分）

∴……（4分）

∴……（5分）

20、解：（1）画图正确……（3分）；（2）画图正确……（6分）在Rt△AOB中，

OB=

∴弧BB2的长为……（10分）

21、（10分） （1）解：由题意，得

……（2分），解得  ……（4分）

      （2）由题意，得 ，……（5分）    

又，即，……（7分）

        ∴，整理得，

解得，（舍去）……（9分）

            ∴的值为2. ……（10分）

22、（10分）（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，……（2分）
  由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
    解得a=，……（4分）

故该二次函数解析式为y=……（5分）

（2）对称轴右边1米处即x=6，……（7分）

此时y=，……（9分）

因此桥洞离桥面的高米．……（10分）

23、（12分）（1）连接OD, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C,

又∵OD=OC, ∴∠ODC=∠C, ……（2分）

∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,

 又∵∠BED=∠C,∴DE=DB, ……（4分）

又∵F是BE的中点，DF⊥AB,

∴0D⊥DF,    ∴DF是⊙O的切线。……（6分）

（2）连接AD, ∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°……（8分）

又∵AB=AC,∴BD=CD=6

∴AD=,……（10分）

在Rt△ADB中，，∴DF=4.8……（12分）

24、（12分）解：（1）根据题意，得y=（50-x）（10+2x ），
即 ； ……（4分）
（2）由题意，得 
整理，得
解这个方程，得x 1 =20，x 2 =25，……（6分）
又∵要减少库存，取x=25，
所以，每件应降价25元；……（8分）
（3）对于 =  ……（10分）
当 时，y 最大值 =1512.5，所以，每件应降价22.5元，

商场每天盈利达到最大，最大盈利是1512.5元。 ……（12分）

25、（14分）解：设抛物线的解析式为，……（1分）

∵图象过点C（0，3），∴，

 ∴，……（3分）

∴抛物线的解析式，即……（4分）
（2）∵A(-1,0),B(3,0),C(0,3)，∴AB=4,OC=3，

 ∴S△ABC=……（8分）

（3）如图，设PH与BC交于点D

设BC所在的直线为则

   解得  ∴直线BC的解析式为……（10分）

设P（）则D()，H（），又S△BPH=2S△PBD

∴，……（12分）

整理得：

解得：（不符合题意舍去），∴P的坐标为（1，0）……（14分）