人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末模拟试卷7（含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷7

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

2．（3分）﹣4的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

3．（3分）在﹣2，，，1.这四个数中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．1.

4．（3分）吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强．2018年，全区实现年财政总收入146.59亿元，将146.59亿用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.4659×107 B．1.4659×109 

C．146.59×108 D．1.4659×1010

5．（3分）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2

7．（3分）底面半径为r，高为h的圆柱的体积为πr2h，单项式πr2h的系数和次数分别是（　　）

A．π，3 B．π，2 C．1，4 D．1，3

8．（3分）下列方程变形过程正确的是（　　）

A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1 

B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3 

C．由得2x﹣3＝0 

D．由得2x＝9

9．（3分）如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（　　）

A．一定相等 B．一定互余 

C．一定互补 D．始终相差10°

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）比较大小：﹣1　 　﹣8（填“＞”“＜“或“＝”）．

12．（4分）请用度分秒表示：11.5°＝　       　．

13．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC+∠BOD＝80°，则∠BOC的度数为　    　°．

14．（4分）若＜a＜，且a是整数，则a＝　 　．

15．（4分）乔是位二手车销售商，通常情况下，他买下车况较好的旧车，然后转手卖出，并从中赚取30%的利润．某次，一个客户没有任何怀疑就开心地从乔手里买了一辆二手车，但是，三个月后，车子坏了，大为不满的客户找到乔要求全额退款，乔拒绝了，但同意以当时交易价格的80%回收这辆车，客户最后很不情愿地答应了，乔在整个交易过程中赚取的利润率为　    　．

16．（4分）数列：0，2，4，8，12，18，……是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数，表示，如第1个数为＝0，第2个数为＝2，第3个数为＝4，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃，第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为﹣2；第3秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：

（1）|﹣1|+﹣

（2）（﹣12）×（﹣×）

18．（6分）解方程．

19．（6分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2﹣ab），其中a＝﹣3，b＝3．

20．（9分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

（1）画线段AB；

（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；

（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．

21．（9分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．

22．（10分）如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．

（1）图中与∠AOD互余的角是　          　，与∠COE互补的角是　          　；（把符合条件的角都写出来）

（2）求∠DOE的度数；

（3）如果∠BOF＝51°34′，∠COE＝38°43′，请画出射线OF，求∠COF的度数．

23．（10分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．

（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？

（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．

（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付　 　元，就可以得到最大的优惠．

24．（10分）我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a﹣b|．

利用以上知识：

（1）求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值＝　     　．

（2）求代数式|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则﹣80表示支出80元．

故选：C．

2．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．

故选：B．

3．【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．

故选：B．

4．【解答】解：将146.59亿用科学记数法表示正确的是146.59×108＝1.4659×1010．

故选：D．

5．【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝4，

∴AD≥AC，即AD≥4．

观察选项，只有选项A符合题意．

故选：A．

6．【解答】解：A．＝2，此选项错误；

B．＝6，此选项正确；

C．＝|﹣6|＝6，此选项错误；

D．﹣＝2，此选项错误；

故选：B．

7．【解答】解：单项式πr2h的系数和次数分别是：π，3．

故选：A．

8．【解答】解：A、∵x+1＝6x﹣7，

∴x﹣6x＝﹣7﹣1，选项A错误；

B、∵4﹣2（x﹣1）＝3，

∴4﹣2x+2＝3，选项B错误；

C、∵，

∴2x﹣3＝0，选项C正确；

D、∵，

∴2x＝﹣9，选项D错误．

故选：C．

9．【解答】解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，

所以AC＝AB＝4＝2．

则线段AC的长为2．

故选：B．

10．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，

则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣8|＝8，

∵1＜8，

∴﹣1＞﹣8，

故答案为：＞．

12．【解答】解：11.5°＝11°30'，

故答案为：11°30'

13．【解答】解：由题意可得出：∠AOC＝∠BOD，

∵∠AOC+∠BOD＝80°，

∴∠AOC＝∠BOD＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：140．

14．【解答】解：∵＜2＜，＜a＜，

∴a＝2，

故答案为：2．

15．【解答】解：设乔买旧车共花费了x元，

根据可得，卖出二手车，收了（1+30%）x＝1.3x，

回收这辆车花费了1.3x•80%＝1.04x，

∴此次交易中，乔获利1.3x﹣1.04x＝0.26x，

∴利润率＝．

故答案为：26%．

16．【解答】解：这个大衍数列的前15个数分别是0，2，4，8，12，18，＝24，＝32，＝40，＝50，＝60，＝72，＝84，＝98，＝112，

由题意得：

点P15表示的数为：

0﹣2+4﹣8+12﹣18+24﹣32+40﹣50+60﹣72+84﹣98+112

＝（4+12+24+40+60+84+112）﹣（2+8+18+32+50+72+98）

＝336﹣280

＝56，

故答案为：56．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2

＝；

（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）××

＝﹣3+10

＝7．

18．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），

去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，

移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，

合并得：﹣y＝1，

解得：y＝﹣1．

19．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣3b2+2ab

＝2a2﹣3b2，

当a＝﹣3，b＝3时，

原式＝2×（﹣3）2﹣3×32

＝2×9﹣27

＝18﹣27

＝﹣9．

20．【解答】解：（1）线段AB即为所求；

（2）如图所示：DE＝2DC；

（3）如图所示：F点即为所求．

21．【解答】解：①AC＝2BC，AB＝18，

∴BC＝6，AC＝12，

如图1，

∵E为BC中点，

∴CE＝BE＝3，

∵DE＝8，

∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，

∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；

②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，

∵CE+EF＝3，BC＝6，

∴点F是BC的中点，

∴CF＝BF＝3，

∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，

∴AD＝AF＝5；

Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，

∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝9，

∴AF＝3AD＝9，

∴AD＝3．

综上所述：AD的长为3或5．

22．【解答】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD＝∠COD＝AOC，

，∠BOE＝∠COE＝BOC，

∴∠DOC+∠EOC＝90°，

∴与∠AOD互余的角有：∠COE、∠BOE；

与∠COE互补的角有：∠AOE；

故答案为：∠COE、∠BOE；∠AOE；

（2）∠DOE的度数为90°；

（3）如图，

射线OF′和OF″即为所求作的图形，

∠BOF＝51°34′，∠COE＝38°43′，

∠COF′＝∠BOC+∠BOF＝129°，

或∠COF″＝∠BOC﹣∠BOF＝25°52′，

答：∠COF的度数为129°或25°52′．

23．【解答】解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），

“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），

最后实付：750﹣90＝660（元）．

故最后实付只需660元；

（2）标价总和打七五折后：

满200元，不到400元，可减30元，不合题意；

满400元，不到600元，可减60元，符合题意；

满600元，不到800元，可减90元，不合题意．

则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，

设原标价为x元，则

0.75x﹣60＝507，

解得x＝756．

答：该商品原标价为756元；

（3）600﹣90﹣507＝3（元）．

答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．

故答案为：3．

24．【解答】解：（1）∵1，2，3，…，99，100中居中的数是50，

∴当x＝50时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值，

则|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝49+48+37+…+1+0+1+2+…+49+50＝50+25×49×2＝2500，

故答案为2500；

（2）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣4|＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣9|+|x﹣16|＝（12|x﹣1|+6|x﹣2|+4|x﹣9|+3|x﹣16|），

当x＝2时，式子有最小值，原式＝（12+28+42）＝．