数学人教版长方体和正方体的表面积综合训练题

这是一份数学人教版长方体和正方体的表面积综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长方体和正方体的表面积练习卷 一、选择题1．把长3米，底面积为50平方厘米的方木锯成（　　）段，表面积增加300平方厘米．A．3段 B．4段 C．5段2．如果把一个长10cm、宽5cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的正方体，切成的两个正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，（       ）。A．变大了 B．变小了 C．不变3．一根长方体木料正好可以切成两个棱长是的正方体，这根木料的表面积是（       ）。A． B．C． D．4．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（　　）A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定5．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（       ）的切法增加的表面积多。A． B． C．6．把一个正方体木块，切成两个完全一样的长方体，它们的表面积之和比原来木块多了16m2，原来这个木块表面积是（       ）cm2。A．96 B．64 C．48 D．24二、填空题7．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体，表面积增加了(        )平方厘米。8．桌子的一个抽屉内部长5分米，宽3.5分米，高1.5分米，这个抽屉内部的表面积是________9．3.8m3=　   　d m3 1500mL=　   　L 456mL=　   　cm3．10．用一根长60厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是(        )厘米。如果给这个正方体表面贴上卡纸，至少需要卡纸(        )平方厘米。11．用a表示正方体的棱长，用s表示正方体的面积，那么正方体的表面积公式：_____，用a，b，h表示长方体的长度，宽度和高度，用s表示长方体的面积，那么长方体的面积公式：_____．12．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是　   　厘米，表面积总和是　   　平方厘米．13．用三个大小相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了，拼成的长方体的表面积是(        )。三、判断题14．把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了2个面。(        )15．一台冰箱的容积是196升，它的体积就是196dm3。(      )16．观察一个物体时，最多能看到两个面．        (      )17．棱长的正方体，它的体积等于它的表面积。(        )18．3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。(      )四、解答题19．一根长2米的长方体木料，它的底面积是一根周长为120厘米的正方形，这根木料的表面积是多少？20．大厅内有八根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形，（1）如果给这些柱子的四周涂油漆．至少涂多少平方米的油漆？（2）用混凝土浇筑这些柱子，至少需要多少立方米的混凝土？21．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？22．妈妈准备给芸芸卧室的四壁和房顶贴上壁纸。这间卧室长6m、宽4m、高3m，门窗的面积是6.8m2，要贴壁纸的面积有多大？如果每平方米壁纸12元，买这些壁纸需要多少元？23．一个长方体的无盖水箱，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米？
参考答案：1．B 【详解】试题分析：根据题干可得：方木每切割一次，就增加2个底面的面积，即增加50×2=100平方厘米，只要求出300平方厘米里面有几个100平方厘米，就是切割了几次，再利用切割成的段数=切割的次数+1即可解决问题．解：300÷（50×2），=300÷100，=3（次），3+1=4（段），故选B．点评：抓住长方体的切割特点：每切割一次，就增加2个底面积，求出增加了几个2个底面积，即求出切割的次数，再利用切割的次数+1=切割成的段数，即可解答问题．2．A  由题意可知，这是一个特殊的长方体，有两面是正方形。如果把长方体切成两个一样的正方体，那表面积就会多出两个正方形的面积，据此可解答。【详解】由分析可知，把长方体切成两个一样的正方体，表面积就会多出两个正方形的面积，也就是会多出5×5×2＝50（平方厘米）。故选：A 本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。3．C  一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3cm的正方体，则长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都是正方体的棱长，然后根据长方体的表面积计算公式，求出表面积。【详解】3×2＝6cm（6×3＋6×3＋3×3）×2＝45×2＝90（cm2）故答案为：C。 根据题意，确定长方体的长宽高是解答此题的关键。4．B 【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了．故选B5．A  把一个长方体切成两个长方体，会增加2个截面的面积；要求哪种切法增加的表面积多，就要看哪种切法的截面的面积最大。【详解】A．平行于上下面切，截面的面积是：8×6＝48（平方厘米）；B．平行于左右面切，截面的面积是：6×4＝24（平方厘米）；C．平行于前后面切，截面的面积是：8×4＝32（平方厘米）；48＞32＞24所以平行于上下面切增加的表面积多。故答案为：A 明确切分长方体，应平行于面积最大的面切分，这样增加的表面积就最大。6．C  根据题意可知，把正方体木块切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个正方形的面，用16÷2求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方形的表面积。【详解】（16÷2）×6＝8×6＝48（平方厘米）故答案为：C。 明确表面积增加了两个正方形的面是解答本题的关键，进而求出正方体一个面的面积，再根据正方体表面积的计算公式解答即可。7．432  先求出大正方体的表面积，6×6×6＝216（平方厘米），再求出锯成的小正方体的个数6×6×6÷（2×2×2）＝27（个），再求出这27个正方体的表面积之和，最后利用减法求出表面积增加了多少。【详解】6×6×6＝216（平方厘米）6×6×6÷（2×2×2）＝27（个）2×2×6×27－216＝648－216＝432（平方厘米）所以，表面积增加了432平方厘米。 本题考查了正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。8．43平方分米  抽屉是没有盖子的，所以5×3.5的面只有一个，这样计算出5个面的面积之和就是内部的表面积．【详解】5×3.5+5×1.5×2+3.5×1.5×2=17.5+15+10.5=43（平方分米）故答案为43平方分米．9．3800，1.5，456 【详解】试题分析：（1）把立方米化成立方分米，要乘上它们单位间的进率1000，（2）把毫升化成升，要除以它们单位间的进率1000，（3）毫升和立方厘米的单位同样大小．据此解答．解：（1）3.8立方米=3.8×1000立方分米=3800立方分米，（2）1500毫升=1500÷1000升=1.5升，（3）456毫升=456立方厘米．故答案为3800，1.5，456．点评：本题考查了名数改写的知识，把高级单位改写成低级单位要乘上单位间的进率，低级单位改写成高级单位要除以单位间的进率．10．     5     150  铁丝的长度等于正方体的棱长之和，正方体的棱长＝铁丝的长度÷12，求需要卡纸的面积就是求正方体的表面积，据此解答。【详解】棱长：60÷12＝5（厘米）表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米） 掌握正方体的棱长之和与表面积计算公式是解答题目的关键。11．     6a2     2（ab+ah+bh）  【详解】试题分析：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长2×6；据此把字母代入公式得解．解：正方体的表面积s=a2×6=6a2长方体的表面积s=（a×b+a×h+b×h）×2=2（ab+ah+bh）．故答案为6a2，2（ab+ah+bh）．【点评】此题考查用字母表示长方体和正方体的表面积计算公式，熟记公式是解题关键．12．20a，8a2 【详解】试题分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．故答案为20a，8a2．点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．13．70  三个大小相同的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个正方形的面积，一个正方形的面积是，长方体的表面积是（个）正方形的面积和，即拼成的长方体的表面积是。【详解】20÷4＝5（cm2）5×6×3－5×4＝90－20＝70（cm2） 三个小正方体拼组长方体后，表面积减少4个正方形的面，由此即可解决此类问题。14．√  如图，增加了两个面。【详解】把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了2个面，说法正确。故答案为：√ 拼一次减少两个面，锯一次增加两个面。15．× 【详解】电冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积；故答案为：×．16．× 【详解】 17．×  正方体的表面积：正方体的表面积就是它的6个面的面积之和，即正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积的意义：一个物体所占空间的大小叫做物体的体积；正方体体积的计算方法：棱长×棱长×棱长。据此解答。【详解】正方体体积：6×6×6＝216（dm3）正方体表面积：6×6×6＝216（dm2）由此可见，棱长的正方体，它的体积是216dm3、表面积是216dm2，二者单位不同，无法比较。原题说法错误。故答案为：×。 体积、表面积是物体两个完全不同的属性，前者用来描述空间相关的概念，后者表示平面有关的概念，所以，尽管棱长的正方体，它的体积和表面积在数值上相等，但意义不同，是不能相互比较的。18．×  3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4＝减少的表面积，据此列式解答。【详解】2×2×4＝4×4＝16（平方厘米）原题说法错误。故答案为：×。 主要考查立体图形的切拼，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。19．25800平方厘米 【详解】试题分析：首先根据正方形的周长公式：c=4a，那么a=c÷4，据此求出底面边长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，因为底面是正方形，所以它的4个侧面的面积等于底面周长乘高，把数据代入公式公式解答．解：2米=200厘米，120÷4=30（厘米），30×30×2+120×200=900×2+24000=1800+24000=25800（平方厘米），答：这根木料的表面积是25800平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．20．（1）96平方米；（2）12立方米 【详解】0.5×6×4×8=96（平方米）0.5×0.5×6×8=12（立方米）21．96平方分米 【详解】4×5×4＋4×4＝80＋16＝96（平方分米）答：做这个水桶至少需要96平方分米的铁皮。22．77.2m2，926.4元  根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出长方体五个面的面积，然后减去门窗的面积即为壁纸的面积；用壁纸的面积乘每平方米壁纸的价钱即可解答。【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－6.8＝24＋36＋24－6.8＝84－6.8＝77.2（m2）77.2×12＝926.4（元）答：要贴壁纸的面积为77.2m2，买这些壁纸需要926.4元。 本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。23．82dm  这个长方体水箱是无盖的，就是6个面中，少了上面的那个面，因此不能完全应用一般的长方体表面积计算公式，而是应用：长×宽＋宽×高×2＋长×高×2来计算。【详解】由分析得：4×3＋4×5×2＋5×3×2＝12＋40＋30＝82（平方分米）答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方分米。 由于实际生活的需要，在求长方体、正方体的表面积时，常常会发生一些变化，比如本题就不需要计算上面的面。故审题时要多加小心，避免还是应用原来的公式而出错。