2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）A．开口向上 B．顶点（2，﹣1） C．与y轴交点为（0，﹣1） D．图象都在x轴下方3．（3分）已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣55．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）A．300（1+x）＝507 B．300（1+x）2＝507 C．300（1+x）+300（1+x）2＝507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5076．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°7．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜18．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．09．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：①a：b：c＝﹣1：2：3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；③对于任意实数m，一定有am2+bm+a≤0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为﹣1和，其中正确的结论是（　　）A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2＝x的根是 　   　．12．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为　   　．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　   　．14．（3分）如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为　   　cm．15．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣k）2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为　   　．16．（3分）如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为　   　cm．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC（1）求∠A的度数．（2）求AB的长．19．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为　   　米，四边形ABCD的面积为　   　米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？20．（8分）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将△DEF绕点P逆时针旋转90°得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1；（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD2，请画出点O和△BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得∠AOM＝∠BOD2，请画出点M．21．（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．22．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．23．（10分）已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC＝150°，则　   　；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF＝CF；（3）在图2中，若∠PBC＝15°，AB，请直接写出CP的长　   　．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB＝5，直线y＝kx+m（k＜0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m＝5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3，求k的值；（3）若m＝﹣3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求取值范围．
2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）A．开口向上 B．顶点（2，﹣1） C．与y轴交点为（0，﹣1） D．图象都在x轴下方【解答】解：由二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1可知：a＝﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x＝0，则y＝﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5），故选：D．3．（3分）已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定【解答】解：∵圆O的直径为6，∴圆O的半径为3，∵P到圆心的距离为5，3＜5，∴点P在圆O的外部，故选：B．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣5【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1+3）2﹣3+2．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣1．故选：B．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）A．300（1+x）＝507 B．300（1+x）2＝507 C．300（1+x）+300（1+x）2＝507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．7．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．8．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．0【解答】解：∵Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：①a：b：c＝﹣1：2：3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；③对于任意实数m，一定有am2+bm+a≤0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为﹣1和，其中正确的结论是（　　）A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．②③④【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），∴抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴a：b：c＝﹣1：2：3，故①正确；当x＝4时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝a•5•1＝5a，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a[（x﹣1）2﹣4]＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当0＜x＜4时，则5a＜y≤﹣4a，所以②错误；∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a[（x﹣1）2﹣4]＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点坐标为（1，﹣4a），∵抛物线开口向下，c＝﹣3a，∴抛物线向下平移﹣4a个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y′＝ax2+bx+c+4a＝ax2+bx﹣3a+4a＝ax2+bx+a≤0，故③正确；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2，所以④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2＝x的根是 　x1＝0，x2　．【解答】解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x＝0，2x﹣1＝0，x1＝0，x2，故答案为：x1＝0，x2．12．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为　（3，﹣1）　．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤0且k≠﹣1　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．故答案为：k≤0且k≠﹣1．14．（3分）如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为　4　cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AEAB＝4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴，∵2，∴，∴AN＝CD，在Rt△AOE中，OE3，∴ME＝5﹣3＝2，在Rt△AEM中，AM2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN4，∴CD＝AN＝4，故答案为：4．15．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣k）2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为　1或　．【解答】解：函数对称轴为直线x＝k，∴①k≤1时，x＝4函数取得最小值，﹣k2+8k﹣16+11＝2k，解得k1＝1，k2＝5（舍去），②k≥4时，x＝1函数取得最小值，﹣（1﹣k）2+11＝2k，解得k＝±（舍去），③1＜k＜4，x＝4或x＝1函数取得最小值，则k，综上所述，k的值为1或．故答案为：1或．16．（3分）如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为　（22）　cm．【解答】解：如图，连接OD，OE，OC，CE，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，∵四边形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，过点O作OM⊥AB，交⊙O于点M，连接CM，BM，则∠BCM∠BOM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴∠BCE＝45°，∴C、M、E三点共线，即点M在正方形BCDE的对角线CE上，∴DM＝BM为定值，∴点D在以M为圆心BM为半径的圆上，当OD过圆心M时最长，即OE最长，∵∠MCB∠MOB90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM＝BM2（cm），∴OD的最大值＝22，即OE的最大值＝22；故答案为：（22）cm．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2∴x1＝2，x2＝2；18．（8分）如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC（1）求∠A的度数．（2）求AB的长．【解答】解：（1）连接OB，∵AO＝OB，OC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠BOC．∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°．∵∠A+∠B+∠BOC+∠AOC＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°； （2）∵∠A＝30°，OA＝5cm，∴ACcm，BC＝OCACcm，∴AB＝AC+BC5（cm）．19．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为　（180﹣2x）　米，四边形ABCD的面积为　x（180﹣2x）　米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？【解答】解：（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）； （2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50，当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．20．（8分）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将△DEF绕点P逆时针旋转90°得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1；（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD2，请画出点O和△BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得∠AOM＝∠BOD2，请画出点M．【解答】解：（1）如图，△D1E1F1即为所求；（2）点O和△BAD2如图所示：（3）如图，MN∥EF且经过点O；（4）如下图，点M即为所求；因为D2、D3关于直线AB的对称，所以∠D2OB＝∠D3OB，因为∠AOM＝∠D3OB，所以∠AOM＝∠BOD2．21．（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：∵CD＝BD，OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，如图，易得四边形ODEF为矩形，∴OF＝DE，∵∠BAC＝45°，∴△OAF为等腰直角三角形，∴OFOA，∴DE．22．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得：z＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，整理得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）设利润为W元，由题意W＝[150（1+x%）﹣120﹣a]•（﹣2x+24）＝﹣3x2+（2a﹣24）x+720﹣24a，对称轴x4，由题意，，解得：1≤a≤6．23．（10分）已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC＝150°，则　　；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF＝CF；（3）在图2中，若∠PBC＝15°，AB，请直接写出CP的长　　．【解答】解：（1）如图：连接CE∵△ABC，△ADE是等边三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE∵∠ADB＝90°，∠BDC＝150°，∠ADE＝60°∴∠EDC＝60°∵∠BDC＝∠BPC+∠ACD＝∠BAC+∠ABD+∠ACD＝60°+∠ACE+∠ACD＝60°+∠ECD＝150°∴∠ECD＝90°∴sin∠EDC∴故答案为：（2）如图：过点CM∥BD交DE于点M，连接CE∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ADE＝∠AED∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝90°∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠DEC＝∠AEC﹣∠AED∴∠BDE＝150°，∠DEC＝30°∵MC∥BD∴∠DMC＝∠BDE＝150°∴∠EMC＝30°∴∠DEC＝∠EMC∴MC＝CE∴BD＝CM，且∠BDE＝∠CMD，∠BFD＝∠CFM∴△BDF≌△CMF（AAS）∴CF＝BF（3）如图：作∠ABG＝∠BAD，交AD于点G∵∠ABC＝60°，∠PBC＝15°，AD⊥BD∴∠DAB＝15°∵∠ABG＝∠BAD∴∠ABG＝∠BAG＝15°∴∠BGD＝30°，BG＝AG∴BG＝2BD，GDBD∴ADBD+2BD在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2．∴（）2＝（2）2BD2+BD2．∴BD＝1∴AD＝2，∵∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∴∠DAP＝45°，且AD⊥BD，∴APAD＝2，∵CP＝AP﹣AC＝AP﹣AB＝2（），∴CP，方法二、如图，过点B作BH⊥AC于H，∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，∴∠ABH＝∠CBH＝30°，AH＝CHAC，∴BHAH，∵∠PBC＝15°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝BH，∴PC＝PH﹣CH，故答案为24．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB＝5，直线y＝kx+m（k＜0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m＝5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3，求k的值；（3）若m＝﹣3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求取值范围．【解答】解：（1）设点A（x，0），AB＝5，则点B（x+5，0），则图象对称轴为x（x+x+5），解得x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0），点B（3，0），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）（x+2）＝a（x2﹣x﹣6），则﹣6a＝3，解得a，故抛物线的表达式为yx2x+3 ①； （2）∵m＝5，∴直线 y＝kx+5②，设它交 y 轴于点 P，则 P（0，5），∴PC＝2，则△CMN的面积＝S△PCM﹣S△PCNCP•（xM﹣xN）2•（xM﹣xN）＝3，即xM﹣xN＝3③，联立①②，整理得：x2+（2k﹣1）x+4＝0，则xM+xN＝1﹣2k④，xM•xN＝4⑤，联立③④⑤并解得k＝﹣2或3（舍去3），即k＝﹣2； （3）当m＝﹣3k时，则y＝kx+m＝kx﹣3k＝k（x﹣3）⑥，则直线过定点（3，0），而B（3，0），∴直线必过点B，又∵M在第四象限，∴点N与B重合，Q与原点O重合，∵点P（0，﹣3k），点C（0，3），则CP＝﹣3k﹣3，而CQ＝CO＝3，故k﹣1，联立①⑥并整理得：x2+（2k﹣1）x﹣6k﹣6＝0，而xM•xN＝xM•3＝﹣6k﹣6，解得xM＝﹣2k﹣2，∵M在B点右侧，∴﹣2k﹣2＞3，即﹣k﹣1，即．