2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1．（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 

B．两点之间线段最短 

C．四边形的不稳定性 

D．三角形两边之和大于第三边

4．（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（　　）

A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' 

B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' 

C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' 

D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'

5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C

6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．（3分）下列命题成立的有（　　）个．

①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点E是AC的中点，连接BE，CD⊥BE于点F，交AB于D，CD＝BE．若AD，则BD的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置

11．（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 　   　）．

12．（3分）如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．

13．（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为 　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，

连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 　   　°．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 　   　．（填写序号即可）

16．（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点E为AB的中点．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

18．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．

（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　   　度；

（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．

19．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．

（1）则∠CDF＝　   　

（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．

20．（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），请按要求解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（ 　   　，　   　）；

（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2（ 　   　，　   　），B2（ 　   　，　   　），C2（ 　   　，　   　）；

（3）仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．

21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．

（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 　   　°（直接写出结果）；

（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A，求证：BC﹣AB＝BE；

（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝CE．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．

（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；

（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，交射线BC于点F，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 　   　．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，xn（n为常数），点C在x轴正半轴上．

（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 　   　；

（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．

①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；

②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1．（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，

选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故选：A．

3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 

B．两点之间线段最短 

C．四边形的不稳定性 

D．三角形两边之和大于第三边

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：A．

4．（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（　　）

A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' 

B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' 

C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' 

D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'

【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误；

B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误；

C、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，符合ASA，故C正确；

D、边边角不能证明两个三角形全等，故D错误．

故选：C．

5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C

【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2，

故A正确，不符合题意；

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠BEC，

∵∠C＝∠C，

∴∠EBC＝∠2，

故B正确，不符合题意；

∵∠AFE是△ABF的外角，

∴∠AFE＝∠1+∠ABF，

无法得到∠ABF＝∠2，

无法得到∠BAC＝∠AFE，

故C错误，符合题意；

在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，

在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，

∴∠AFE＝∠C，

故D正确，不符合题意；

故选：C．

6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a＝﹣2，b＝3．

∴a+b＝1，故选：B．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【解答】解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．

∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴∠BAE∠BAC60°＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．

故选：A．

8．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，

∴正多边形的边数10．

故选：D．

9．（3分）下列命题成立的有（　　）个．

①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①等腰三角形两腰上的中线相等，正确，符合题意；

②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；

③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm，正确，符合题意；

④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC，正确，符合题意，

成立的有3个，

故选：C．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点E是AC的中点，连接BE，CD⊥BE于点F，交AB于D，CD＝BE．若AD，则BD的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．3

【解答】解：如图，过点C作CN⊥AB于点N，连接ED，EN，

∴∠CNA＝90°，

∵∠BAC＝45°，

∴∠NCA＝∠A＝45°，

∴AN＝CN，

∵点E是AC的中点，

∴∠ANE＝∠CNE＝45°，∠CEN＝∠AEN＝90°，EN＝AE＝CE，

∴∠CEF+∠FEN＝90°，

∵CD⊥BE，

∴∠CFE＝90°，

∴∠CEF+∠FCE＝90°，

∴∠DCE＝∠BEN，

在△DCE和△BEN中，

，

∴△DCE≌△BEN（SAS），

∴ED＝NB，∠CED＝∠ENB＝135°，

∴∠AED＝45°＝∠A＝∠ACN，

∴AD＝DE，DE∥NC，

∵AE＝CE，

∴AD＝DN，

∴AD＝DN＝BN，

∴BD＝2AD＝2．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置

11．（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 　角边角或ASA．　）．

【解答】解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，

故答案为：角边角或ASA．

12．（3分）如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，

∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．

13．（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为 　10或11　．

【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，

能组成三角形，周长＝3+3+4＝10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，

能组成三角形，周长＝3+4+4＝11．

综上所述，该三角形的周长为10或11．

故答案为：10或11．

14．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，

连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 　53　°．

【解答】解：如图，过点E作EM⊥AC，EN⊥AD，垂足分别为M，N，

∵AE是∠CAB平分线，

∴EM＝EN，

∵E是CB的垂直平分线上的点，

∴EC＝EB，

∴∠ECB＝∠EBC＝25°，

在Rt△ECM和Rt△EBN中，

，

∴Rt△ECM≌Rt△EBN（HL），

∴∠EBN＝∠ECM＝∠ACB+∠ECB＝28°+25°＝53°．

故答案为：53．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 　①②③　．（填写序号即可）

【解答】解：①∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝∠ADC＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴BD＝CD，

∵BM⊥AC，

∴∠AMB＝∠ADC＝90°，

∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°，

∴∠DBN＝∠DCM，

∵DN⊥MD，

∴∠CDM+∠CDN＝90°，

∵∠CDN+∠BDN＝90°，

∴∠CDM＝∠BDN，

∴△BDN≌△CDM（ASA），

∴DN＝DM，

∵∠MDN＝90°，

∴△DMN是等腰直角三角形，

∴∠DMN＝45°，

∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，

故①正确；

②如图1，由（1）知，DN＝DM，

过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE＝90°＝∠CME，

∵DN⊥MD，

∴DF＝FN，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

在△DEF和△CEM中，

，

∴△DEF≌△CEM（AAS），

∴ME＝EF，CM＝DF，

∴FN＝CM，

∵NE﹣EF＝FN，

∴NE﹣EM＝MC，

故②正确；

③由①知，∠DBN＝∠DCM，

又∵∠BED＝∠CEM，

∴△BDE∽△CME，

∴2，

∴CM＝2EM，NE＝3EM，

∴EM：MC：NE＝1：2：3，

故③正确；

④如图2，∵CD⊥AB，

∴∠BDE＝∠CDA＝90°，

由①知：∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，

∴△BED≌△CAD（ASA），

∴S△BED＝S△CAD，

由①知，△BDN≌△CDM，

∴BN＝CM，

∵CM＝FN，

∴BN＝FN，

∴BN＜NE，

∴S△BDN＜S△DEN，

∴S△BED＜2S△DNE．

∴S△ACD＜2S△DNE．

故④不正确，

故答案为：①②③．

16．（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点E为AB的中点．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 　7　．

【解答】解：∵AB＝4，点E为AB的中点，

∴AE＝BE＝2，

∵∠CED＝120°，

∴∠AEC+∠DEB＝60°，

∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，

∴A'C＝AC＝1，AE＝A'E＝2，∠AEC＝∠CEA'，DB＝DB'＝4，

BE＝B'E＝2，∠DEB＝∠DEB'，

∴∠A'EB'＝60°，A'E＝B'E＝2，

∴△EB'A'是等边三角形，

∴A'B'＝A'E＝2，

∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值＝A'C+A'B'+B'D＝7，

故答案为：7．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

【解答】证明：在△ABE与△ACD中，

，

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．

18．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．

（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　60　度；

（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．

【解答】解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠C60°，

故答案为60；

（2）∵CE//AD，

∠DCE+∠D＝180°，

∴∠DCE＝40°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD＝80°，

∴∠B＝360°﹣（100°+140+80）＝40°．

19．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．

（1）则∠CDF＝　54°　

（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．

【解答】解：（1）∵五边形ABCDE的内角都相等，

∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，

∵DF⊥AB，

∴∠DFB＝90°，

∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，

故答案为：54°．

（2）连接AD、DB，

在△AED和△BCD中，

，

∴△DEA≌△DCB（SAS），

∴AD＝DB，

∵DF⊥AB，

∴AF＝BF．

20．（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），请按要求解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（ 　﹣5　，　2　）；

（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2（ 　8　，　2　），B2（ 　6　，　1　），C2（ 　4　，　5　）；

（3）仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣5，2）；

故答案为﹣5，2；

（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；

故答案为8，2；6，1；4，5；

（3）如图，BD为所作．

21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE；

（2）证明：∵△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴BE∥AD，

∴∠BEG＝∠FDG，

在△FDG和△BEG中，

，

∴△FDG≌△BEG（AAS），

∴EG＝DG，

∵AD＝5，BE＝2，

∴DGDE（CE﹣CD）（5﹣2），

∴S△BDGDG•BE2．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．

（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 　72　°（直接写出结果）；

（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A，求证：BC﹣AB＝BE；

（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝CE．

【解答】（1）解：如图1中，设∠C＝x．

∵∠ABC＝2∠C，

∴∠ABC＝2x，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝x，

∵AB＝BD，

∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴2x+2x+x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠A＝2x＝72°，

故答案为：72．

（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，

∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB＝EC．

（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．

∵CD＝CT，

∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，

∵BD＝CD，

∴BD＝CT，

在△ABD和△ECT中，

，

∴△ABD≌△ECT（AAS），

∴AB＝EC．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．

（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；

（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，交射线BC于点F，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 　16　．

【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，

∴∠CED＝60°，

∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°，

∴∠EDA＝∠B，

∴DE＝EA；

（2）解：结论：ED＝EA，

理由：如图2中，取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠B＝60°，OC＝OB，

∴△BCO为等边三角形，

∴CB＝CO，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠BCD＝∠OCE，

在△BCD和△OCE中，

，

∴△BCD≌△OCE（SAS），

∴∠COE＝∠B＝60°，

∴∠AOE＝60°，

在△COE和△AOE中，

，

∴△COE≌△AOE（SAS），

∴EC＝EA，

∴ED＝EA；

（3）解：如图3中，取AB的中点O，连接CO、EO、EA，

由（2）得△BCD≌△OCE，

∴∠COE＝∠B＝60°，

∴∠AOE＝60°，

同法可得△COE≌△AOE，

∴EC＝EA，

∴ED＝EA，

∵EH⊥AB，

∴DH＝AH＝3，

∵EF∥AB，

∴∠F＝180°﹣∠B＝120°，

∵∠FCD＝∠FCE+60°＝∠CDB+60°，

∴∠FCE＝∠CDB，

在△CEF和△DCO中，

，

∴△CEF≌△DCO（AAS），

∴CF＝OD＝2，

∴OA＝OD+AD＝2+6＝8，

∴AB＝2OA＝16．

故答案为：16．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，xn（n为常数），点C在x轴正半轴上．

（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 　6　；

（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．

①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；

②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．

【解答】解：（1）由题意，，

∴m＝3，

∴x＝n，

∴A（n，﹣3），

∵A，B关于x轴对称，

∴B（n，3），

∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，

故答案为：6；

（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．

理由：如图2中，连接AB交x轴于点T．

∵A，B关于x轴对称，

∴AB⊥OC，AT＝TB，

∵AO＝AC，

∴OT＝CT，

∵AC＝CD，AT＝TB，

∴CT∥BD，BD＝2CT，

∵OC＝2CT，

∴OC＝BD，OC∥BD；

②如图3中，连接AB交OC于点T，过点P作PH⊥OC于H．

∵AC＝OC＝CD，

∴∠OCA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，

∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，

∴∠OAC+∠CDO＝90°，

∴∠AOD＝90°，

∵AB关于x轴对称，

∴OT⊥AB，OA＝OB，

∴∠OBT＝∠OAT，

∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，

∴∠OAT＝∠COD，

∴∠OBT＝∠POH，

∵BD∥OC，

∴∠BDO＝∠POH＝∠OBT，

∵∠ABD＝90°，∠PBD＝45°，

∴∠ABP＝45°，

∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，

∴∠OBP＝∠OPB，

∴OB＝OP，

∵∠OTB＝⊥PHO＝90°，

∴△OTB≌△PHO（AAS），

∴BT＝OH＝3，

∴点P的横坐标为3．