2021-2022学年湖北省武汉六中七年级（上）期中数学复习试卷（六）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉六中七年级（上）期中数学复习试卷（六），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉六中七年级（上）期中数学复习试卷（六）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列式子是单项式的是（　　）A．1 B．x+1 C． D．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　　）A．x+1 B．x+1＝0 C．1 D．y＝04．（3分）下列各题中是同类项的是（　　）A．2ab与a2b B．a2b与ab2 C．x与2x D．a2b3与4a3b25．（3分）若|a|＝|b|，则（　　）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．±16．（3分）如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（　　）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数7．（3分）已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．8．（3分）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（　　）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C29．（3分）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）A．1 B．2或1 C．0 D．1或010．（3分）下列说法正确的有（　　）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式的系数为　   　．12．（3分）武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为 　   　．13．（3分）已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　   　．14．（3分）七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：　   　．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　   　．16．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝　   　．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）﹣6（2）18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣320．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？21．（10分）观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是　   　；（2）直接写出第二行第n个数是　   　，第三行第n个数是　   　；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．22．（8分）已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．23．（10分）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？24．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝　   　、b＝　   　；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：　   　，最小值为　   　公里．
2021-2022学年湖北省武汉六中七年级（上）期中数学复习试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有、0.5，一共2个．故选：B．2．（3分）下列式子是单项式的是（　　）A．1 B．x+1 C． D．【解答】解：A、1是整式，故此选项正确；B、x+1是多项式，故此选项错误；C、是分式，故此选项错误；D、是多项式，故此选项错误．故选：A．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　　）A．x+1 B．x+1＝0 C．1 D．y＝0【解答】解：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，故选：B．4．（3分）下列各题中是同类项的是（　　）A．2ab与a2b B．a2b与ab2 C．x与2x D．a2b3与4a3b2【解答】解：A、2ab与a2b，所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B、a2b与ab2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；C、x与2x是同类项，故本选项符合题意；D、a2b3与4a3b2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；故选：C．5．（3分）若|a|＝|b|，则（　　）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．±1【解答】解：∵若|a|＝|b|，∴a＝±b，故选：C．6．（3分）如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（　　）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数【解答】解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．7．（3分）已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．【解答】解：A、由a＝b得2a＝2b，此等式一定成立；B、由a＝b得x+a＝x+b，此等式一定成立；C、由a＝b得，此等式一定成立；D、当a＝b＝0时，和无意义，此等式不一定成立；故选：D．8．（3分）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（　　）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C2【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，，解得，C1＝C2故选：B．9．（3分）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）A．1 B．2或1 C．0 D．1或0【解答】解：∵a、b、c都为整数，∴a﹣b和b﹣c都为整数，根据已知得，或，得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．故选：C．10．（3分）下列说法正确的有（　　）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc＜0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，若只有1个负数，设a＜0，则b＞0，c＞0，于是有：1，1，1，1，此时，2，若有3个负数，设a＜0，则b＜0，c＜0，于是有：1，1，1，1，此时，2，因此③正确，当a＝0时，|a+b|＝|a﹣b|也成立，因此④不正确，故正确的个数有：2个，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式的系数为　　．【解答】解：的系数是．故答案为：．12．（3分）武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为 　1.09×107　．【解答】解：10900000用科学记数法表示为1.09×107．故答案为：1.09×107．13．（3分）已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　2　．【解答】解：由题意可知：m2﹣4＝0，∴m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：214．（3分）七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：　2x﹣6+x＝45　．【解答】解：由题意可得，2x﹣6+x＝45，故答案为：2x﹣6+x＝45．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　﹣2或﹣8　．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8故答案为：﹣2或﹣8．16．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝　　．【解答】解：∵a（2x+1）＝3x，∴2ax+a＝3x，∵无论x取何值等式都成立，∴2a＝3且a，解得a，b＝﹣3，则ab，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）﹣6（2）【解答】解：（1）原式＝﹣2+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣16（﹣8）＝﹣16+3＝﹣13．18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（2）原式x﹣2xy2xy2＝﹣xy2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2+3＝5．19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3【解答】解：去括号得：2﹣x＝2x+2﹣3，移项合并得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．20．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？【解答】解：设志愿者小组有x名同学，∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），∴10x+6＝12x﹣12+6，∴x＝6，∴10x+6＝66辆，答：有6名同学，66辆自行车21．（10分）观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是　259　；（2）直接写出第二行第n个数是　（﹣2）n+3　，第三行第n个数是　﹣（﹣2）n+3　；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．【解答】解：（1）∵第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…∴第一行第n个数为：（﹣2）n，第二行第n个数为：（﹣2）n+3，第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+3，∴第二行数的第8个数是：（﹣2）8+3＝259，故答案为：259；（2）由（1）可知，第二行第n个数是：（﹣2）n+3，第三行第n个数是：﹣（﹣2）n+3，故答案为：（﹣2）n+3，﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，理由：设第一行的第n个数为x，则第二行第n个数为x+3，第三行第n个数为﹣x+3，x+（x+3）+（﹣x+3）＝134，解得，x＝128，令（﹣2）n＝128，此方程无解，故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．22．（8分）已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．【解答】解：①∵a+c＜0，b+c＞0，∴a﹣b＜0；①|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b＝0；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，，∴a＝﹣b，∵相邻两点之间的距离为2，∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．23．（10分）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？【解答】解：（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，依题意，得：38x+30（104﹣x）＝3504，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：1班有48名同学，2班有56名学生．（2）26×104＝2704（元），3504﹣2704＝800（元）．答：可以节省800元钱．（3）购买48张票所需费用为38×48＝1824（元），购买51张票所需费用为30×51＝1530（元）．1824＞1530，1824﹣1530＝294（元）．答：购买51张门票最省钱，可以节省294元钱．24．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝　2　、b＝　﹣4　；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：　2≤m≤3　，最小值为　4　公里．【解答】解：问题探究：（1）∵|b+2a|+（a﹣2）2＝0．∴b+2a＝0，a﹣2＝0∴a＝2，b＝﹣4；故答案为：2，﹣4； （2）如图1，点P到A、B两点的距离和为6时，点P在AB之间（包括A，B两点），即﹣4≤x≤2，此时PA+PB最小． 拓展：点P表示的数为2，该最小值为12，设P到A、B、C的距离和为d，则d＝|x+4|+|x﹣2|+|x﹣8|，1°当x≤﹣4时，d＝﹣x﹣4+2﹣x+8﹣x＝﹣3x+6，x＝﹣4时，d最小＝18；2°、当﹣4＜x≤2时，d＝x+4+2﹣x+8﹣x＝﹣x+14，x＝2时，d最小＝12；3°、当2＜x≤8时，d＝x+4+x﹣2+8﹣x＝x+10＞12，x＝5时，d最大＝15，无最小值．4°、当x＞8时，d＝x+4+x﹣2+x﹣8＝3x﹣6＞18；综上，当点P表示的数为2时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为12． 应用：如图3，设便民服务物资站为点P，各便民服务小组分别为A，B，C，D，设P到A、B、C、D的距离和为d，则d＝|m﹣1|+|m﹣2|+|m﹣3|+|m﹣4|，1°、当0＜m≤1时，d＝1﹣m+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣4m+10，m＝1时，d最小＝6；2°、当1＜m＜2时，d＝m﹣1+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣2m+8＞4，3°、当2≤m≤3时，d＝m﹣1+m﹣2+3﹣m+4﹣m＝4，4°、当3＜m＜4时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+4﹣m＝2m﹣2＞4，5°、当4≤m＜5时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4＝4m﹣10，当m＝4时，d最小＝6；综上，m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．故答案为：2≤m≤3，4．