2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．（3分）如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示（　　）

A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m

2．（3分）在数，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　）

A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3 

C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2）

4．（3分）单项式xy3的系数与次数分别是（　　）

A．，3 B．，4 C．，4 D．﹣2，3

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x 

C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7

7．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）

A．b+ax＝b+ay B．x＝y 

C．x﹣ax＝x﹣ay D．

8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）

A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x 

C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）

9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（　　）

A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．（3分）的相反数是　   　，倒数是　   　，绝对值是　   　．

12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 　   　元．

13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 　   　．

14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　   　．

15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为 　   　．

16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：

①若a、b互为相反数，则1；

②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；

③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；

④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．

其中错误的是 　   　（填写序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．

17．（8分）计算：

（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；

（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．

18．（8分）化简：

（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；

（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．

19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（x2xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．

20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；

（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．

（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．

21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．

（1）请将a、b、c填入下列括号内；

（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．

22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：

（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？

（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？

（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？

24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．

（1）填空，a＝　   　，b＝　   　；

（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；

（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．（3分）如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示（　　）

A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m

【解答】解：如果向北走5m，记作5m，那么﹣3m表示向南走3m．

故选：B．

2．（3分）在数，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：在数，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数有，﹣0.15，﹣2.5，共3个．

故选：C．

3．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　）

A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3 

C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2）

【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；

B、，，，故B不符合题意；

C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C符合题意；

D、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D不符合题意；

故选：C．

4．（3分）单项式xy3的系数与次数分别是（　　）

A．，3 B．，4 C．，4 D．﹣2，3

【解答】解：单项式xy3的系数与次数分别是，次数是4，

故选：C．

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x 

C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；

B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；

故选：D．

6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7

【解答】解：根据题意将x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，

解得：m＝﹣1，

故选：A．

7．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）

A．b+ax＝b+ay B．x＝y 

C．x﹣ax＝x﹣ay D．

【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；

B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；

C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；

D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；

故选：B．

8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）

A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x 

C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，

依题意，得：240x＝120（x+12）．

故选：C．

9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S，

则9＝m+S，7＝n+S，

∴9﹣7＝m﹣n，

∴m﹣n＝2，

故选：B．

10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（　　）

A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a

【解答】解：∵第1个图形的周长C1＝5a，

第2个图形的周长C2＝8a＝5a+3a，

第3个图形的周长C3＝11a＝5a+3a+3a，

...，

∴第n个图形的周长∁n＝5a+3a（n﹣1）＝3an+2a，

∴当n＝2021时，C2021＝3a×2021+2a＝6065a．

故选：C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．（3分）的相反数是　　，倒数是　﹣3　，绝对值是　　．

【解答】解：的相反数是，倒数是﹣3，绝对值是．

故答案为：；﹣3；．

12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 　4.9×109　元．

【解答】解：4900000000＝4.9×109．

故答案为：4.9×109．

13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 　6n+3　．

【解答】解：∵三个连续奇数，中间一个是2n+1，

∴这三个奇数为2n﹣1，2n+1，2n+3，

∴这三个数的和为：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3，

故答案为：6n+3．

14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　7或1　．

【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，

∴a＝±3，b＝±4，

∵a＞b，

∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，

∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，

或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，

所以，a﹣b＝7或1．

故答案为：7或1．

15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为 　0　．

【解答】解：∵6﹣4m﹣2n

＝6﹣2（2m+n），

∴当2m+n＝3时，

原式＝6﹣2×3＝0，

故答案为：0．

16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：

①若a、b互为相反数，则1；

②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；

③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；

④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．

其中错误的是 　①③④　（填写序号）．

【解答】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意；

∵a+b＜0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，

∴3a+4b＜0，

∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；

∵|a﹣b|+a﹣b＝0，

∴|a﹣b|＝b﹣a，

∴a≤b，故③符合题意；

若a＝﹣2，b＝1，

（a+b）•（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合题意；

故答案为：①③④．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．

17．（8分）计算：

（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；

（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．

【解答】解：（1）原式＝9+11+（﹣21）

＝20+（﹣21）

＝﹣1；

（2）原式＝﹣4×9﹣32÷4

＝﹣36﹣8

＝﹣44．

18．（8分）化简：

（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；

（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．

【解答】解：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）

＝3ab+4ab+5ab

＝12ab；

（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）

＝m﹣6m2+4m+3﹣5m

＝﹣6m2+3．

19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（x2xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．

【解答】解：原式＝3x2﹣2x2+xy+2xy﹣2x2

＝﹣x2+3xy，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝﹣1+3×（﹣1）×2

＝﹣1﹣6

＝﹣7．

20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；

（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．

（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．

【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积为：a2+62﹣[a26×（a+6）]

＝a2+36﹣[a2+3（a+6）]

＝a2+36﹣（a2+3a+18）

＝a2+36a2﹣3a﹣18

a2﹣3a+18；

（2）当a＝2时，

阴影部分面积为：22﹣3×2+18

＝2﹣6+18

＝14．

21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．

（1）请将a、b、c填入下列括号内；

（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．

【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，

∴a＜0，

∵|ac|＝ac，

∴c＜0，

∵a+b＞0，

∴b＞0，|a|＜|b|，

如图：

（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3

＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3

＝3，

把x＝3代入2x2﹣3x+5得，

2×32﹣3×3+5

＝14．

22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，

答：B地在A地的东边20千米；

（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，

应耗油74×0.5＝37（升），

故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．

23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：

（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？

（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？

（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？

【解答】解：（1）由题意可得，

40m+66（m﹣0.4）

＝40m+66m﹣26.4

＝（106m﹣26.4）元，

即两次一共花费（106m﹣26.4）元；

（2）∵当m＝6时，58×6＝348＞252，

∴乙购买的笔记本少于58本，

设乙购买笔记本x本，

6x＝252，

解得x＝42，

答：乙购买的笔记本42本；

（3）当丙购买笔记本少于58本时，设丙购买a本笔记本，

6a＝336，

解得a＝56，

当丙购买笔记本多于58本时，设丙购买b本笔记本，

（6﹣0.4）b＝336，

解得b＝60，

答：丙购买的笔记本56本或60本．

24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．

（1）填空，a＝　﹣6　，b＝　15　；

（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；

（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．

【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣15）2＝0，|a+6|≥0，（b﹣15）2≥0，

∴a+6＝0，b﹣15＝0．

解得：a＝﹣6，b＝15．

故答案为：﹣6，15．

（2）设点C在数轴上表示的数为x，

①点C在点A的左侧时，

∵AC＝﹣6﹣x，BC＝15﹣x，AC+BC＝27，

∴﹣6﹣x+15﹣x＝27．

解得：x＝﹣9；

②点C在点B的右侧时，

∵AC＝x﹣（﹣6），BC＝x﹣15，AC+BC＝27，

∴x+6+x﹣15＝27．

解得：x＝18．

综上，点C表示的数为﹣9或18．

（3）当点D从原点向左运动时，

BD﹣2AD

＝3t+15+mt﹣2（2t+6﹣mt）

＝（3m﹣1）t+3，

∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，

∴3m﹣1＝0．

∴m．

∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．

当点D从原点向右运动时，

BD﹣2AD

＝3t+15﹣mt﹣2（2t+6+mt）

＝（﹣3m﹣1）t+3，

∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，

∴﹣3m﹣1＝0．

∴m．

∵m＞0，

∴此种情形不存在．

∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．