2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．（3分）在0，，1，﹣1四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．1 D．﹣1

2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab 

C．a2+a2＝a4 D．2（a﹣1）＝2a﹣1

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．是单项式 B．x2+2x﹣1的常数项为1 

C．的系数是2 D．xy的次数是2次

5．（3分）已知a＝﹣8，|a|＝|b|，则b的值为（　　）

A．﹣8 B．+8 C．±8 D．0

6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　　）

A．精确到个位 B．精确到十分位 

C．精确到百分位 D．精确到千分位

7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　）

A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个

8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（　　）

A．a2+b2 B．a2﹣b2 

C．a2﹣b2 D．a2﹣b2

9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式x7x3+8的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．

11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 　   　．

12．（3分）若单项式5xm+1y2与x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝　   　．

13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝　   　．

14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝　   　．

15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 　   　．（填序号）

16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．

相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．

17．（8分）计算：

（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；

（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．

18．（8分）化简：

（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；

（2）﹣3（x+y）﹣2[x﹣（2xy2）]+（xy2）．

19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．

（1）上午10点时，小张手中的现金有 　   　元．

（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 　   　笔业务办理后，手中的现金最多，第 　   　笔业务办理后，手中的现金最少．

（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？

20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．

21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab．

（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；

（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．

22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．

（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 　   　元；按方案二需要付款 　   　元．

（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．

（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．

23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　   　；当b＜0时，则　   　．

（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．

（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．

24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．

试解决下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；

（3）PB+PC的最小值为 　   　，此时t的取值范围是 　   　．（直接写出结果）

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．（3分）在0，，1，﹣1四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．1 D．﹣1

【解答】解：∵，

∴，

∴，

故选：D．

2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

【解答】解：由题意可得：1＜a＜3，

又∵a为整数，

∴a的值为2，

即﹣a的值为﹣2，

故选：C．

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab 

C．a2+a2＝a4 D．2（a﹣1）＝2a﹣1

【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；

B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；

D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；

故选：A．

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．是单项式 B．x2+2x﹣1的常数项为1 

C．的系数是2 D．xy的次数是2次

【解答】解：A、是多项式，故此选项错误；

B、x2+2x﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；

C、的系数是，故此选项错误；

D、xy的次数是2次，正确．

故选：D．

5．（3分）已知a＝﹣8，|a|＝|b|，则b的值为（　　）

A．﹣8 B．+8 C．±8 D．0

【解答】解：由题意可知：|b|＝|﹣8|＝8，

∴b＝±8，

故选：C．

6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　　）

A．精确到个位 B．精确到十分位 

C．精确到百分位 D．精确到千分位

【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，

故选：B．

7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　）

A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个

【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500450（万个）．

故选：A．

8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（　　）

A．a2+b2 B．a2﹣b2 

C．a2﹣b2 D．a2﹣b2

【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形S圆）+（S圆﹣S小正方形）

＝S正方形﹣S小正方形

＝a2﹣b2．

故选：D．

9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；

②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；

③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；

④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；

⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；

⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；

⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．

故选：A．

10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式x7x3+8的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．

【解答】解：∵当x＝9时，

ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，

∴97a+93b＝18，

∴当x＝﹣9时，

x7x3+8

ab+8

（97a+93b）+8

18+8

＝﹣9+8

＝﹣1，

故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．

11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 　5.02×109　．

【解答】解：50.2亿＝5020000000＝5.02×109．

故答案为：5.02×109．

12．（3分）若单项式5xm+1y2与x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝　2或﹣2　．

【解答】解：由题意得，m+1＝3，|n﹣2|＝2，

解得，m＝2，n＝0或4，

则m﹣n＝2﹣0＝2或m﹣n＝2﹣4＝﹣2，

故答案为：2或﹣2．

13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝　　．

【解答】解：∵关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，

∴x3﹣5x2+12+2x3+2mx2﹣3

＝3x3+（﹣5+2m）x2+9，

则﹣5+2m＝0，

解得：m．

故答案为：．

14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝　a+b+2c　．

【解答】解：由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0，﹣2b＞0，

∴原式＝a+b﹣2（b﹣c）﹣（﹣2b）

＝a+b﹣2b+2c+2b

＝a+b+2c，

故答案为：a+b+2c．

15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 　①②⑤　．（填序号）

【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；

②[2.5]+[﹣2.5]＝2﹣3＝﹣1，正确；

③[x]+[﹣x]＝0，错误，

例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；

④[x+1]+[﹣x+1]的值为2，错误，

例如当x＝2.5时，[x+1]＝3，[﹣x+1]＝﹣2，

所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1；

⑤若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确．

故答案为：①②⑤．

16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．

相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 　754　．

【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；

第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；

第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；

第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；

第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；

第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；

第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；

第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；

第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；

第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；

第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．

故答案为：754．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．

17．（8分）计算：

（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；

（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．

【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15

＝2×（﹣27）+12+15

＝（﹣54）+12+15

＝﹣27；

（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）

＝﹣43×（﹣1）+1212

＝﹣1+（﹣3）+4﹣9

＝﹣9．

18．（8分）化简：

（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；

（2）﹣3（x+y）﹣2[x﹣（2xy2）]+（xy2）．

【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4x2）+（3y2﹣4y2）+2xy

＝﹣y2+2xy；

（2）原式x﹣3y﹣2x+2（2xy2）xy2

x﹣3y﹣2x+4xy2xy2

＝﹣x﹣3y+y2．

19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．

（1）上午10点时，小张手中的现金有 　54056　元．

（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 　五　笔业务办理后，手中的现金最多，第 　六　笔业务办理后，手中的现金最少．

（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？

【解答】解：（1）+25000﹣8100+4000﹣6732+14000﹣16000+1888+40000＝54056（元），

即上午10点时，小张手中的现金有54056元，

故答案为：54056；

（2）第一次业务后：40000+25000＝65000（元），

第二次业务后：65000﹣8100＝56900（元），

第三次业务后：56900+4000＝60900（元），

第四次业务后：60900﹣6732＝54168（元），

第五次业务后：54168+14000＝68168（元），

第六次业务后：68168﹣16000＝52168（元），

第七次业务后：52168+1888＝54056（元），

小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，

故答案为：五；六；

（3）|+25000|+|﹣8100|+|+4000|+|﹣6732|+|+14000|+|﹣16000|+|+1888|＝75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%＝75.72（元）．

答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元．

20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．

【解答】解：由题意可得：

2A﹣（x2+5x﹣6）＝4x2+3x+7，

故2A＝4x2+3x+7+x2+5x﹣6

＝5x2+8x+1，

故2A+B＝5x2+8x+1+x2+5x﹣6＝6x2+13x﹣5．

21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab．

（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；

（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．

【解答】解：（1）5A﹣（B﹣3A）＝5A﹣B+3A＝8A﹣B，

∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab，

∴原式＝8（2a2+3ab﹣2a﹣2b）﹣（﹣a2+12ab）

＝16a2+24ab﹣16a﹣16b+a2﹣12ab

＝17a2+12ab﹣16a﹣16b．

（2）∵代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，

∴字母b的系数为0，即12a﹣16＝0，

∴a，

∴﹣（﹣a）2＝﹣a2＝﹣（）2．

22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．

（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 　（8x+420）　元；按方案二需要付款 　（7.2x+450）　元．

（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．

（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．

【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x﹣10）＝500+8x﹣80＝（8x+420）元；

方案二：（50×10+8x）×90%＝（500+8x）×0.9＝（7.2x+450）元；

故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；

（2）方案一更划算，理由如下：

当x＝30时，

8x+420＝8×30+420＝240+420＝660（元），

7.2x+450＝7.2×30+450＝216+450＝666（元），

∵660＜666，

∴方案一更划算；

（3）方案二更划算，理由如下：

当x＝45时，

8x+420＝8×45+420＝360+420＝780（元），

7.2x+450＝7.2×45+450＝324+450＝774（元），

∵780＞774，

∴方案二更划算．

23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　1　；当b＜0时，则　﹣1　．

（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．

（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．

【解答】解：（1）当a＞0时，则1；

当b＜0，则．

故答案为：1，﹣1；

（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．

所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，

所以1．

（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．

①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，

则：；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，

则：；

③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，

设a＞0，b＞0，c＜0，

则：

＝1+1﹣1

＝1；

④当a，b，c三个数都为负数时，

则：

＝﹣1﹣1﹣1

＝﹣3；

综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．

24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．

试解决下列问题：

（1）a＝　﹣4　，b＝　﹣1　，c＝　8　；

（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；

（3）PB+PC的最小值为 　9　，此时t的取值范围是 　2≤t≤8　．（直接写出结果）

【解答】解：（1）因为b是最大的负整数，

所以b＝﹣1，

因为|a+4|≥0，（c﹣8）2≥0，且|a+4|+（c﹣8）2＝0，

所以|a+4|＝0，（c﹣8）2＝0，

所以a+4＝0，c﹣8＝0，

解得a＝﹣4，c＝8，

故答案为：﹣4，﹣1，8．

（2）因为点A、B、C表示的数﹣4，﹣1，8，

所以AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝8﹣（﹣1）＝9，AC＝8﹣（﹣4）＝12，

所以PA+PC＝12，

当点P在点A与点B之间时，则12+3t＝13或12+3×2﹣3t＝13或12+3t﹣12×2＝13，

解得t或t或t；

当点P在点B与点C之间时，则12+3t﹣3×2＝13或12+12×2﹣3t＝13，

解得t或t．

综上所述，t的值为或或或或．

（3）设点P表示的数是x，根据题意得PB+PC＝|x+1|+||x﹣8|，

当x＜﹣1时，PB+PC＝﹣x﹣1+8﹣x＝﹣2x+7＞9，

当﹣1≤x≤8时，PB+PC＝x+1+8﹣x＝9，

当x＞8时，PB+PC＝x+1+x﹣8＝2x﹣7＞9，

所以PB+PC的最小值为9，

当x＝﹣1时，则3t＝2×（﹣1+4），解得t＝2；

当x＝8时，则3t＝2×（8+4）＝8，

所以2≤t≤8，

综上所述，PB+PC的最小值为9，此时t的取值范围是2≤t≤8，

故答案为：9，2≤t≤8．