2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷，共16页。
2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（　　）A． B．4 C．﹣4 D．2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.63．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．（3分）下列说法错误的是（　　）A．x2y的系数是 B．数字0也是单项式 C．πxy的系数是 D．﹣πx是一次单项式5．（3分）对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（　　）A．|m|3＝m3 B．m3＝（﹣m）3 C．﹣m2＝|m|2 D．m2＝（﹣m）26．（3分）若a＝b，则下列式子中正确的个数是（　　）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③1；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列去括号正确的是（　　）A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c8．（3分）某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（　　）A．a（1+x%）（1﹣y%）元 B．ax%（1﹣y%）元 C．a（1+x%）y%元 D．a（1+x%y%）元9．（3分）已知a、b、c均为非零有理数，且x，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　   　．12．（3分）计算：（﹣0.125）2021×82020＝　   　．13．（3分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么　   　．14．（3分）已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝　   　．15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　   　． 16．（3分）关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝　   　．三.解答题（共72分）17．（6分）解下列方程：（1）；（2）．18．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．19．（10分）先化简，再求值：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a，b＝﹣2．（2），其中x＝1，y＝﹣2．20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求3cd的值．21．（8分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期 　   　．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？22．（8分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为 　   　，　   　（用含x的代数式表示）．（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝　   　．（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围． 24．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c．如：（﹣1）☆2☆3．（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　   　．（2）计算：3☆（﹣1）☆　   　．（3）在，，，…，，0，，，…，，这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（　　）A． B．4 C．﹣4 D．【解答】解：有理数﹣4的相反数是4，故选：B．2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（　　）A．x2y的系数是 B．数字0也是单项式 C．πxy的系数是 D．﹣πx是一次单项式【解答】解：A、单项式x2y的系数是，故本选项错误；B、数字0是单项式，故本选项错误；C、单项式πxy的系数是π，故本选项正确；D、单项式﹣πx是一次单项式，故本选项错误；故选：C．5．（3分）对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（　　）A．|m|3＝m3 B．m3＝（﹣m）3 C．﹣m2＝|m|2 D．m2＝（﹣m）2【解答】解：A．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＜0，如|﹣1|3＝1，（﹣1）3＝﹣1，故|m|3≠m3，那么A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣m）3＝﹣m3，那么B不符合题意．C．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＞0，如﹣12＝﹣1，|1|2＝1，故﹣m2≠|m|2，那么C不符合题意．D．根据有理数的乘方，（﹣m）2＝m2，那么D符合题意．故选：D．6．（3分）若a＝b，则下列式子中正确的个数是（　　）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③1；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；综上所述，正确的有①②共2个．故选：B．7．（3分）下列去括号正确的是（　　）A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c【解答】解：﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c，故D选项正确，故选：D．8．（3分）某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（　　）A．a（1+x%）（1﹣y%）元 B．ax%（1﹣y%）元 C．a（1+x%）y%元 D．a（1+x%y%）元【解答】解：开始的销售价格为：a（1+x%）元；价格调整后的售价为：a（1+x%）y%元．故选：C．9．（3分）已知a、b、c均为非零有理数，且x，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①三个均为正数时，原式1+1+1﹣1＝2；②三个均为负数时，原式1﹣1﹣1+1＝﹣2；③一个正数两个负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，原式1﹣1﹣1﹣1＝﹣2；④两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜o，原式1+1﹣1+1＝2．综上，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有2个．故选：B．10．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，故原说法错误，①不符合题意；互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说法正确，故②符合题意；几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法错误，③不符合题意；A和B都是三次多项式，当A＝x2y+1，B＝2x2y﹣1，则A+B＝3x2y，是个三次单项式，故原说法错误，④不符合题意；正确的说法是②，共1个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　1.67×106　．【解答】解：1670000＝1.67×106．故答案为：1.67×106．12．（3分）计算：（﹣0.125）2021×82020＝　﹣0.125　．【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2020×（﹣0.125）＝（﹣1）2020×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．13．（3分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么　　．【解答】解：将x＝5代入得：15m+4n＝0，故．14．（3分）已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝　81　．【解答】解：当m≥0，则|m|＝m．∴m＝m+1．此时，m不存在．当m＜0，则|m|＝﹣m．∴﹣m＝m+1．∴m．∴（4m﹣1）4＝（﹣3）4＝＝81．故答案为：81．15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　﹣2c　． 【解答】解：由题意得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c．16．（3分）关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝　9或30　．【解答】解：①若2021am+6bn、a3mb2n﹣3为同类项，得m+6＝3m，n＝2n﹣3，解得：m＝3且n＝3，②若﹣3xmyn﹣4xn﹣1y2m﹣4为同类项，于是得m＝n﹣1，n＝2m﹣4．解得m＝5，n＝6，所以mn＝9或mn＝30．故答案为：9或30．三.解答题（共72分）17．（6分）解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），方程两边同乘2，得2x﹣6＝3x+2．移项，得2x﹣3x＝2+6．合并同类项，得﹣x＝8．x的系数化为1，得x＝﹣8．∴这个方程的解为x＝﹣8．（2），方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）．去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．移项，得x+2x＝9+8+4．合并同类项，得3x＝21．x的系数化为1，得x＝7．∴这个方程的解为x＝7．18．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19＝﹣18+19＝1；（2）原式；（3）原式＝﹣8（﹣8）＝﹣18﹣18＝﹣36；（4）原式＝﹣1（2﹣9）＝﹣1（﹣7）＝﹣17＝5．19．（10分）先化简，再求值：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a，b＝﹣2．（2），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab）＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝ab2﹣3ab．当a，b＝﹣2，原式＝ab2﹣3ab＝ab（b﹣3）5．（2） ＝2xy2﹣2+x2y﹣3xy2﹣8x2y＝﹣xy2﹣7x2y﹣2．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣7×12×（﹣2）﹣2＝8．20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求3cd的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，∴a+b＝0，1，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于3，∴m＝±3，即m2＝9，∴原式＝0﹣9﹣4﹣3＝﹣16，∴3cd的值为﹣16．21．（8分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期 　二　．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？【解答】解：（1）结合表格中数据可得：价格最高的是星期二；故答案为：二；（2）20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；（3）22.5+3﹣2＝23.5（元），23.5×1000×0.5%＝117.5元，∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费．22．（8分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为 　　，　x+3　（用含x的代数式表示）．（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝　8　．（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；∴第n个数为：x＝（﹣2）n；∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，∴第n个数为：（﹣2）n÷2；∵1＝﹣2+3，7＝4+3，﹣5＝﹣8+3，…，∴第n个数为：（﹣2）n+3＝x+3；故答案为：；x+3；（2）∵A﹣tB+3C，∴x3（x+3）＝xx+3x+9＝（13）x+9，∵对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，∴13＝0，解得：t＝8，故答案为：8；（3）不存在，理由如下：由题意得：xx+3＝1283，解得：x＝512，即（﹣2）n＝512，∵（﹣2）9＝﹣512，∴不存在这样的一列三个数的和为1283．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围． 【解答】解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，∴a+4＝0且8﹣b＝0，∴a＝﹣4，b＝8；（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，若AB1＝3A1B，则12+2x＝3|12﹣x|，即12+2x＝±3（12﹣x），解得：x或x＝48，∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B；②设O1点的速度为v个单位长度/秒，则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，B1O1＝8+2t﹣vt，B1O＝|8﹣vt|，∴，化简，得v，∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|t+4+|8t|，当8t≥0即0＜t≤6时，AO1+BO1t+4+8t＝12，当8t＜0即t＞6时，AO1+BO1t+4﹣（8t）t﹣4，∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，∴mt﹣4，此时t＞6，∴t6，∴m＞12．∴符合条件m的取值范围m＞12．24．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c．如：（﹣1）☆2☆3．（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　4　．（2）计算：3☆（﹣1）☆　　．（3）在，，，…，，0，，，…，，这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．【解答】解：（1）4☆（﹣2）☆（﹣5） ＝4；故答案为：4；（2）3☆（﹣1）☆ ；故答案为：；（3）①分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最小时，值最小，∴当a时，有最小值为，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最小时，值最小，∵a﹣b﹣c＜0，即a＜b+c，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最小值是；②分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最大时，值最大，∴当a时，有最大值为，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最大时，值最大，∴当b+c时，有最大值为，∵，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最大值是．